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给你一个三角形的三边，一个圆的半径。两个图形放在平面上，可以移动，求最大公共面积！
期待高手
Problem C: Circle and Triangle
Time Limit: 1 sec
Description
LMY and YY are geometry lovers. They enjoy challenging each other with interesting geometry problems. One day, LMY puts a circle and a triangle on a plane. Then YY moves them. They find that the overlapping area of the circle and the triangle varies as the relative position between the two changes. LMY and YY want to find out the largest common area.
The Input
Input consists of one or more lines. For each line, there are four integers describing one test case: the lengths of three sides of a triangle a, b, c; and the radius of a circle r; where 1≤a≤b≤c≤100, 1≤r≤100, and a+b>c.End of input is indicated by a line consisting four zeros.
The Output
For each test case, output a single line showing the largest overlapping area of the circle and the triangle. The precision should be 10-2.
Sample Input
3 4 5 1 （分别为三角形 三边 和半径）
5 5 8 4
0 0 0 0
Sample Output
3.14
12.00
期待高手
Problem C: Circle and Triangle
Time Limit: 1 sec
Description
LMY and YY are geometry lovers. They enjoy challenging each other with interesting geometry problems. One day, LMY puts a circle and a triangle on a plane. Then YY moves them. They find that the overlapping area of the circle and the triangle varies as the relative position between the two changes. LMY and YY want to find out the largest common area.
The Input
Input consists of one or more lines. For each line, there are four integers describing one test case: the lengths of three sides of a triangle a, b, c; and the radius of a circle r; where 1≤a≤b≤c≤100, 1≤r≤100, and a+b>c.End of input is indicated by a line consisting four zeros.
The Output
For each test case, output a single line showing the largest overlapping area of the circle and the triangle. The precision should be 10-2.
Sample Input
3 4 5 1 （分别为三角形 三边 和半径）
5 5 8 4
0 0 0 0
Sample Output
3.14
12.00
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showjim 2009-10-01
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[Quote=引用 6 楼 pioneer604 的回复:]
猜测，这个点会不会在连接内心和外心的线段上？
[/Quote]
我也感觉在这个线段上。
可以证明最优点是向外发散的(越靠近最优点的点越接近最优值,这里的靠近不是直线距离,而是层次关系)。因此就算最优点不在这个线段上，也可以由这个线段上迭代出的最优点进行循环垂直迭代求出最优点。感觉迭代的次数与三边长度比例相关。
猜测，这个点会不会在连接内心和外心的线段上？
[/Quote]
我也感觉在这个线段上。
可以证明最优点是向外发散的(越靠近最优点的点越接近最优值,这里的靠近不是直线距离,而是层次关系)。因此就算最优点不在这个线段上，也可以由这个线段上迭代出的最优点进行循环垂直迭代求出最优点。感觉迭代的次数与三边长度比例相关。
fire_woods 2009-09-24
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想起西游记里面的一句台词:各路神仙不在家.......
ilovenier 2009-09-24
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大家看看下面的解答：
http://bbs.emath.ac.cn/thread-1779-1-1.html
各路神仙汇集于此！
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ilovenier 2009-09-24
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还有回复不得分的道理嗦？
gtzygtzy 2009-09-21
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各种神人啊，加油！
test4ever 2009-09-21
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外接？外接不就是整个三角形的面积么？
PeacefulBY 2009-09-20
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用解析几何的方式，把三角形固定住，设圆心坐标后计算重合面积再求导？没仔细算，不知还有其他方法否
too_red 2009-09-20
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书籍处理！
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算法设计与实验题解 王晓东 （电子工业出版社，c++ 的 ，原价：46，包含光盘）
算法导论 （第二版 影印版）（高等教育出版社，原价68）
计算机网络（第四版 ，潘爱民 翻译 清华大学出版社 二手书 ，八成新，原价：60）
精通Java 网络编程）（第二版）（汪晓平编著，清华大学出版社，二手书，九成新）
计算机网络自顶向下方法与Internet特色(原书第3版,机械工业出版社 陈鸣 翻译，五成新，原价：55）
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ＱＱ：８１１３０１９９８
全新书：5折
二手书：三折
嫌贵的话，可以讲价
全是正版，本人不再学习计算机方面的知识，想把书处理掉。 买书的人最好在江苏，这样和你交易比较方便
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二手书：三折
嫌贵的话，可以讲价
全是正版，本人不再学习计算机方面的知识，想把书处理掉。 买书的人最好在江苏，这样和你交易比较方便
hhhcj 2009-09-20
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楼上乃旷世奇材也。。
[Quote=引用 7 楼 bingshanzhiling 的回复:]
没办法贴图？
我提供一个想法。我认为可以解决问题。首先，当圆很小，小到以至于能嵌入到三角形中时，面积显然。
同理，当三角形很小时，面积显然。
剩下的就是不大不小的状况。首先可以想象到，这时三角形的三条边都分隔圆。否则面积不能达到最大。（这时将会有一个角在圆内部。移动该角到圆外部，所求面积变大了）；
然后我们设所截出来的圆弧对应的圆心角为a1，这样该部分（在三角形外面的弓形）面积为
s1=（a1-sin(a1）)*r*r/2。同理，其他连个面积显然。这样在外面的面积S=s1+s2+s3;
然后对S求多元函数极值。可以看到a1=a2=a3时，S达到极值。
这样，圆心当然就是三角形的内切圆圆心。
至于如何求面积，得用积分得出计算公式。
[/Quote]
[Quote=引用 7 楼 bingshanzhiling 的回复:]
没办法贴图？
我提供一个想法。我认为可以解决问题。首先，当圆很小，小到以至于能嵌入到三角形中时，面积显然。
同理，当三角形很小时，面积显然。
剩下的就是不大不小的状况。首先可以想象到，这时三角形的三条边都分隔圆。否则面积不能达到最大。（这时将会有一个角在圆内部。移动该角到圆外部，所求面积变大了）；
然后我们设所截出来的圆弧对应的圆心角为a1，这样该部分（在三角形外面的弓形）面积为
s1=（a1-sin(a1）)*r*r/2。同理，其他连个面积显然。这样在外面的面积S=s1+s2+s3;
然后对S求多元函数极值。可以看到a1=a2=a3时，S达到极值。
这样，圆心当然就是三角形的内切圆圆心。
至于如何求面积，得用积分得出计算公式。
[/Quote]
bingshanzhiling 2009-09-20
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没办法贴图？
我提供一个想法。我认为可以解决问题。首先，当圆很小，小到以至于能嵌入到三角形中时，面积显然。
同理，当三角形很小时，面积显然。
剩下的就是不大不小的状况。首先可以想象到，这时三角形的三条边都分隔圆。否则面积不能达到最大。（这时将会有一个角在圆内部。移动该角到圆外部，所求面积变大了）；
然后我们设所截出来的圆弧对应的圆心角为a1，这样该部分（在三角形外面的弓形）面积为
s1=（a1-sin(a1）)*r*r/2。同理，其他连个面积显然。这样在外面的面积S=s1+s2+s3;
然后对S求多元函数极值。可以看到a1=a2=a3时，S达到极值。
这样，圆心当然就是三角形的内切圆圆心。
至于如何求面积，得用积分得出计算公式。
我提供一个想法。我认为可以解决问题。首先，当圆很小，小到以至于能嵌入到三角形中时，面积显然。
同理，当三角形很小时，面积显然。
剩下的就是不大不小的状况。首先可以想象到，这时三角形的三条边都分隔圆。否则面积不能达到最大。（这时将会有一个角在圆内部。移动该角到圆外部，所求面积变大了）；
然后我们设所截出来的圆弧对应的圆心角为a1，这样该部分（在三角形外面的弓形）面积为
s1=（a1-sin(a1）)*r*r/2。同理，其他连个面积显然。这样在外面的面积S=s1+s2+s3;
然后对S求多元函数极值。可以看到a1=a2=a3时，S达到极值。
这样，圆心当然就是三角形的内切圆圆心。
至于如何求面积，得用积分得出计算公式。
pioneer604 2009-09-20
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猜测，这个点会不会在连接内心和外心的线段上？
pioneer604 2009-09-20
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支持，应该不是固定点
[Quote=引用 4 楼 peacefulby 的回复:]
引用 2 楼 test4ever 的回复:
猜测圆心和三角形质心重合时，覆盖面积最大
内切时在内心，外接时在外心，因此固定点的方法不靠谱啊
[/Quote]
[Quote=引用 4 楼 peacefulby 的回复:]
引用 2 楼 test4ever 的回复:
猜测圆心和三角形质心重合时，覆盖面积最大
内切时在内心，外接时在外心，因此固定点的方法不靠谱啊
[/Quote]
PeacefulBY 2009-09-20
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[Quote=引用 2 楼 test4ever 的回复:]
猜测圆心和三角形质心重合时，覆盖面积最大
[/Quote]
内切时在内心，外接时在外心，因此固定点的方法不靠谱啊
猜测圆心和三角形质心重合时，覆盖面积最大
[/Quote]
内切时在内心，外接时在外心，因此固定点的方法不靠谱啊
test4ever 2009-09-20
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应该是三角形的中心才对，先求中心位置，然后根据半径 分别求出 三条边在圆内部的长度，进而求出未非公共区域扇形（去掉三角形的那部分）的面积
test4ever 2009-09-20
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猜测圆心和三角形质心重合时，覆盖面积最大
