组合数的递归算法的复杂度

[damo_xu]

网上有组合数的递归算法和一般算法，递归算法的复杂度是不是要高呢？不会算，那位做过类似组合数的程序，说说递归算法的复杂度，多谢了。

[thy38]

递归当然要高了，它要将程序环境压栈的，所以空间占用多。还不停地切换函数，所以时间占用多。

递归的好处主要在于思想清晰，尤其适合动态化规的算法。剩下的让电脑死算去吧。如果复杂度高到你无法接受的程序，去用非递归算法吧。

[damo_xu]

[Quote=引用 1 楼 thy38 的回复:]
递归当然要高了，它要将程序环境压栈的，所以空间占用多。还不停地切换函数，所以时间占用多。

[/Quote]

多谢。那么是不是有例外情况？记得快速排序法用的就是递归吧？它却很快。

[thy38]

我说的递归慢是指相同的算法递归要比它的非递归版本稍慢。不同算法没可比性啊。快速排序快，那是因为它的算法复杂度是nlog(n)，当然快了，可是如果你把它改写成非递归版本，对相当大的数组排序（小了可能无法比较，毕竟都很快了），比如长度为1000000的数组，你就可以看出区别了。

[鸵鸟]

没有重复分支， 从算法上来说差不多， 不过实际上压栈， 代价很大

[damo_xu]

所以我就想问问，看谁写过类似的组合数的算法，给我个提醒就行了。

[thy38]

我写的一个从N个数中选择M个数的组合数小程序，LZ可以看看。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

bool input_data(unsigned int* n, unsigned int* m)
{
    printf("Please input N: ");
    scanf("%u", n);
    
    printf("Please input M: ");
    scanf("%u", m);
    
    if(*n >= *m) return true;
    else return false;
}

void print(unsigned int* n, unsigned int len)
{
    for(int i=0; i<len; ++i) printf("%u ", n[i]);
    printf("\n");
}

void generate_it(unsigned int prefix[], 
                unsigned int nums[], 
                unsigned int n, 
                unsigned int m,
                unsigned int result[],
                unsigned int len)
{
    if(m==1) {
        for(int i=0; i<n; ++i) {
            prefix[0] = nums[i];    //得到一解
            print(result, len);
        }
    }
    else {
        for(int i=0; i<n-m+1; ++i) {
            prefix[0] = nums[i];    //动态化规
            generate_it(prefix+1, nums+i+1, n-i-1, m-1, result, len);
        }
    }
}

void generate_combination(unsigned int n, unsigned int m)
{
    if(m==0) m=1;
    unsigned int* nums = (unsigned int*) malloc(n*sizeof(unsigned int));
    unsigned int* prefix = (unsigned int*) malloc(m*sizeof(unsigned int));
    for(int i=0; i<n; ++i) nums[i] = i+1;
    
    if(n==m) {
        print(nums, n);
        return;
    }
    else generate_it(prefix, nums, n, m, //下一行两个参数用来保存结果
                    prefix, m);
    
    free(nums);
    free(prefix);
}

int main()
{
    /*由于是做题，所以仅仅显示答题，没有
     * 保存，保存也不难，只是用C太麻烦了
     * C++方便些。思想是对每个数为开头递归
     * */
    unsigned int n,m;
    if(input_data(&n, &m)) generate_combination(n, m);
    else printf("Input ERROR!\n");
    
    return 0;
}

[神马都能聊]

递归的程序空间复杂度和时间复杂度都要高于迭代式的程序。空间调用频繁，时间多了是因为切换函数，切换函数的代码就相当于时间复杂度计算方法中的程序步。即这个程序步实际上是一个函数，因此，时间占用多了。