最大约数问题

[rzzat1478]

问题描述： 正整数x的约数是能整除x的正整数。正整数x 的约数个数记为div(x)。例如，1，2，5，10 都是正整数10 的约数，且div(10)=4。设a 和b 是2 个正整数，a≤b，找出a和b之间约数个数最多的数x。
原理：设正整数x的质因子分解为x＝p1^N1 × p2^N2 ×……pi^Ni则 div（x）＝（N1＋1）（N2＋1）……（Ni＋1）
书上代码如下，不过search函数看不懂，谁能帮忙解释下（最好一步步说明），谢谢。
#include<iostream>
using namespace std;

const int MAXP=1000;
int maxnum,numb; //maxnum存放最多约数个数，numb存放约数个数最多的数
int pCOUNT; //质数个数
int prim[MAXP]; //质数表

void primes() //产生质数
{
bool get[MAXP+1];
for(int i=2;i<=MAXP;i++)get[i]=true;
for(int i=2;i<+MAXP;i++)
{
if(get[i])
{
int j=i+i;
while(j<=MAXP){ get[j]=false;j+=i; }
}
}
int ii,j;
for(ii=2,j=0;ii<=MAXP;ii++)
if(get[ii])prim[++j]=ii;
pCOUNT=j;
}

void search(int from,int tot,int num,int low,int up) //搜索最多约数
{
if(num>=1)
if((tot>maxnum)||((tot==maxnum)&&(num<numb)))
{ maxnum=tot; numb=num; }
if((low==up)&&(low>num))search(from,tot*2,num*low,1,1);
for(int i=from;i<=pCOUNT;i++)
{
if(prim[i]>up)return;
else
{
int j=prim[i],x=low-1,y=up,n=num,t=tot,m=1;
while(true)
{
m++;t+=tot;x/=j;y/=j;
if(x ==y)break;
n*=j;
search(i+1,t,n,x+1,y);
}
m=1<<m;
if(tot<maxnum/m)return;
}
}
}

int main()
{
primes();
int low,up;
cin>>low>>up;
if((low==1)&&(up==1))
{ maxnum=1; numb=1; }
else
{ maxnum=2;numb=1;search(1,1,1,low,up); }
cout<<maxnum<<endl;
return 0;
}
谢谢了

[surreyailing]

哥们儿，你的程序注释真少啊！

[rzzat1478]

[Quote=引用 1 楼 surreyailing 的回复:]
哥们儿，你的程序注释真少啊！
[/Quote]
这是书上的，就是因为没有注释我才看不懂的~~

[hua_zhixing_]

只是求最大约数，有必要搞得这么复杂吗？

[linren]

最大公约数可以使用欧几里得的辗转相除法来计算

[fire_woods]

这个递归太狠了,感觉不如直接循环做有效率.

[rzzat1478]

我错了，标题发错了，是求最多约数

[oassuperhan]

这个可不是求最大公约数的问题，应该是“最多约数”问题
函数primes（）作用是筛法求质数表1至MAXP的所有质数，解释略
search（）是关键，low，up分别是问题中的最小值a和最大值b
主函数里的分析
if((low==1)&&(up==1))
{ maxnum=1; numb=1; }//这是特殊情况讨论，解释略
else
{ maxnum=2;numb=1;search(1,1,1,low,up); } //maxnum=2是指1和它本身两个数


search()是个递归函数
if(num>=1)
if((tot>maxnum)||((tot==maxnum)&&(num <numb)))
{ maxnum=tot; numb=num; }
//tot是当前搜索数的约数个数，如果大于maxnum，则代替其值
后面的实在没心情看下去了，太乱了~~~~~~

[oassuperhan]

其实感觉这个算法时间复杂度不低啊，如果是我绝不使用他的算法

[四流程序员的业余生活]

楼主看看这个，简单明了
#include <iostream>
using namespace std;
int max_gys(int x,int y)
{
if(x==y)
return x;
else
return max_gys(abs(x-y),x);
}
int main()
{
int a;
a=max_gys(63,9);
cout<<a;
return 0;
}

[arong1234]

const int MAXP = 10000;//最多的质数个数
unsigned int primes[MAXP];//质数表
int countOfPrimes=0;
void fillPrime()
{//填满质数表：
   primes[0] = 2;
   primes[1] = 3;
   for(countOfPrimes = 2 ; countOfPrimes< MAXP; countOfPrimes++) 
   {
       primes[pos] = nextPrime(primes[countOfPrimes-1]);
   }
}
bool isPrime(unsigned int prime)
{
    int pos;
    for(pos = 0 ; pos < countOfPrimes ; pos ++)
    {
        if(0 == prime%primes[pos]) return false;
    }
    return true;
}
unsigned int nextPrime(unsigned int prime)
{
     do {
         prime += 2;
     } while(!isPrime(prime));
     return prime;
};

int div(int x) 
{
    int divx = 1;
    for(int pos = 0 ; pos < countOfPrimes && x > primes[pos] * primes[pos]; pos ++)
    {
         unsigned int & prime = primes[pos];
         if(x%prime) continue;
         int count = 0;
         while(0==x%prime) {
             x = x/ prime;
             count ++;
         }
         divx *= (1+count);
    }
    return divx;
}
int search(int from, int to)
{
     int max = div(from);
     int maxn = from;
     for(int i=from+1; i < to; i++)
     {
          int divx = div(i);
          if(divx > max) {
             max = divx;
             maxn = i;
          }
     }
     return maxn;
}

[hanyingmenghuan]

学习学习

[dichyzhu]

package test;

import java.util.HashMap;
import java.util.Map;

public class DivisorTest {
	static Map<Integer, Integer> map;

	static void search(int from, int to) {
		map = new HashMap<Integer, Integer>();
		for (int i = from; i <= to; i++) {
			map.put(i, countCommonDivisor(i));
		}
	}

	static int countCommonDivisor(int number) {
		int count = 2;
		for (int i = 2; i <= (number / 2); i++) {
			if (number % i == 0) {
				count++;
			}
		}
		return count;
	}

	public static void main(String[] args) {
		search(10, 100);
		System.out.println(map);
		int key = 0, value = 0;
		for (Map.Entry<Integer, Integer> iter : map.entrySet()) {
			if (value < iter.getValue()) {
				key = iter.getKey();
				value = iter.getValue();
			}

		}
		System.out.println("Number=" + key + ",the number of max divisor is " + value);
	}
}

[zeroieme]

提取质因数组合相乘才是正道

[booksoon]

如果考虑a,b均为大整数(比如512位,1024位)?我想上面的程序没有一个能跑起来~~~

[贝隆]

学习