数字组合问题

java1109 2009-09-25 11:18:13
1到19的数字 任选几个数让这几个数的和为20
列出所有的可能
ps：数字不能重复 1 + 1 + 18 是不合法的
1 + 19 和 19 + 1 记为一种情况
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Smile_Tiger 2009-09-29
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可以这样逐步划分问题来考虑

1。 先考虑两个数相加的结果，一共有A0 ... An1种
2。 然后考虑两个数相加的结果分别为A0、A1...An1的各个情况B0 ... Bn2种
3。 以此类推到不能分解为止
4。 以上结果形成了一颗树
5。 根据树来统计、遍历所有的情况，每种情况都是从树叶到树根的路径
PeacefulBY 2009-09-27
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[Quote=引用 11 楼 linren 的回复:]
引用 3 楼 peacefulby 的回复:
穷举的方法不能扩展啊，用动规吧，设number(20,19)表示组成20，且最大数为19的方案，这样每次考虑真正的最大数即可，伪码：
number(int sum, int max)
{
  各种出口条件，例如sum = 20, max = 1这就不可能有方案了
  for i = 2 to max
    递归number(sum-i, i-1)
}
嗯
穷举的效率太低了
10楼的程序找size=40的情况就有些吃力了……
不知道有没有可以利用动态规划打印所有的解的办法……
[/Quote]
记忆化搜索，或者从底层开始构建，不过后者比较难……
linren 2009-09-27
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[Quote=引用 3 楼 peacefulby 的回复:]
穷举的方法不能扩展啊，用动规吧，设number(20,19)表示组成20，且最大数为19的方案，这样每次考虑真正的最大数即可，伪码：
number(int sum, int max)
{
各种出口条件，例如sum = 20, max = 1这就不可能有方案了
for i = 2 to max
递归number(sum-i, i-1)
}
[/Quote]嗯
穷举的效率太低了
10楼的程序找size=40的情况就有些吃力了……
不知道有没有可以利用动态规划打印所有的解的办法……
linren 2009-09-27
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【程序】
#include <stdio.h>

#include <stdlib.h>

#include <string.h>



struct level{

	int *now;

	int len;

};



void add(struct level *llv,int n){

	int i=0;

	llv->len=n;

	llv->now=(int*)malloc(sizeof(int)*n);

	memset((char*)(llv->now),0,sizeof(int)*n);

	for(i=0;i<n;i++){

		llv->now[i]=i;

	}

}



void del(struct level *llv){

	free(llv->now);

}



void fun(int size){

	int i,j,k,n,z,t;

	struct level p;

	n=size;

	i=1;

	while(i*(i+1)/2<=n) i++;

	i--;

	if(i<=1){

		printf("no answer!\n");return;

	}

	n=i;



	for(t=2;t<=n;t++){

		add(&p,t);

		while(1){

			z=0;

			for(i=0;i<t;i++){

				z+=p.now[i]+1;

			}

			if(z==size){

				for(i=0;i<t;i++) printf("%d, ",p.now[i]+1);

				printf("\n");

			}

			if(p.now[p.len-1]==size-1){

				for(i=1,j=p.len-2;j>=0;j--,i++){

					if((p.now[j])<(size-1-i)) break;

				}

				if(j<0) break;

				p.now[j]++;

				k=p.now[j]+1;

				for(i=j+1;i<p.len;i++) p.now[i]=k++;

			}else{

				p.now[p.len-1]++;

			}

		}

		del(&p);

	}

}



int main(){

	int i;

	for(i=1;i<=7;i++){

		printf("\n【n=%d】\n",i);

		fun(i);

	}



	printf("\n【n=20】\n");

	fun(20);

	return 0;

}

【运行结果】


【n=1】

no answer!



【n=2】

no answer!



【n=3】

1, 2,



【n=4】

1, 3,



【n=5】

1, 4,

2, 3,



【n=6】

1, 5,

2, 4,

1, 2, 3,



【n=7】

1, 6,

2, 5,

3, 4,

1, 2, 4,



【n=20】

1, 19,

2, 18,

3, 17,

4, 16,

5, 15,

6, 14,

7, 13,

8, 12,

9, 11,

1, 2, 17,

1, 3, 16,

1, 4, 15,

1, 5, 14,

1, 6, 13,

1, 7, 12,

1, 8, 11,

1, 9, 10,

2, 3, 15,

2, 4, 14,

2, 5, 13,

2, 6, 12,

2, 7, 11,

2, 8, 10,

3, 4, 13,

3, 5, 12,

3, 6, 11,

3, 7, 10,

3, 8, 9,

4, 5, 11,

4, 6, 10,

4, 7, 9,

5, 6, 9,

5, 7, 8,

1, 2, 3, 14,

1, 2, 4, 13,

1, 2, 5, 12,

1, 2, 6, 11,

1, 2, 7, 10,

1, 2, 8, 9,

1, 3, 4, 12,

1, 3, 5, 11,

1, 3, 6, 10,

1, 3, 7, 9,

1, 4, 5, 10,

1, 4, 6, 9,

1, 4, 7, 8,

1, 5, 6, 8,

2, 3, 4, 11,

2, 3, 5, 10,

2, 3, 6, 9,

2, 3, 7, 8,

2, 4, 5, 9,

2, 4, 6, 8,

2, 5, 6, 7,

3, 4, 5, 8,

3, 4, 6, 7,

1, 2, 3, 4, 10,

1, 2, 3, 5, 9,

1, 2, 3, 6, 8,

1, 2, 4, 5, 8,

1, 2, 4, 6, 7,

1, 3, 4, 5, 7,

2, 3, 4, 5, 6,

Press any key to continue

【说明】
函数fun(int size)的作用：

从1到（size-1）里面任选几个的不重复数字
列出所有满足几个数的和为size的情况……
绿色夹克衫 2009-09-27
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用hash或数组记录中间已经算出的结果就可以了！

[Quote=引用 7 楼 sytstarac 的回复:]
不知道这个算不算动态规划，感觉性能好差，那位帮优化一下。
[/Quote]
ahjoe 2009-09-27
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优化一：不用数组元素做循环控制变量

优化二：若数之和大于20，结束最后一层循环
linren 2009-09-26
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【程序】
#include <stdio.h>



int main(){

	int p[5];

	//2

	for(p[0]=1;p[0]<=19;p[0]++){

		for(p[1]=p[0]+1;p[1]<=19;p[1]++){

			if(p[0]+p[1]==20) printf("%d, %d\n",p[0],p[1]);

		}

	}

	//3

	for(p[0]=1;p[0]<=19;p[0]++){

		for(p[1]=p[0]+1;p[1]<=19;p[1]++){

			for(p[2]=p[1]+1;p[2]<=19;p[2]++){

				if(p[0]+p[1]+p[2]==20) printf("%d, %d, %d\n",p[0],p[1],p[2]);

			}

		}

	}

	//4

	for(p[0]=1;p[0]<=19;p[0]++){

		for(p[1]=p[0]+1;p[1]<=19;p[1]++){

			for(p[2]=p[1]+1;p[2]<=19;p[2]++){

				for(p[3]=p[2]+1;p[3]<=19;p[3]++){

					if(p[0]+p[1]+p[2]+p[3]==20){

						printf("%d, %d, %d, %d\n",p[0],p[1],p[2],p[3]);

					}

				}

			}

		}

	}

	//5

	for(p[0]=1;p[0]<=19;p[0]++){

		for(p[1]=p[0]+1;p[1]<=19;p[1]++){

			for(p[2]=p[1]+1;p[2]<=19;p[2]++){

				for(p[3]=p[2]+1;p[3]<=19;p[3]++){

					for(p[4]=p[3]+1;p[4]<=19;p[4]++){

						if(p[0]+p[1]+p[2]+p[3]+p[4]==20){

							printf("%d, %d, %d, %d, %d\n",p[0],p[1],p[2],p[3],p[4]);

						}

					}

				}

			}

		}

	}

	return 0;

}

【运行结果】
1, 19

2, 18

3, 17

4, 16

5, 15

6, 14

7, 13

8, 12

9, 11

1, 2, 17

1, 3, 16

1, 4, 15

1, 5, 14

1, 6, 13

1, 7, 12

1, 8, 11

1, 9, 10

2, 3, 15

2, 4, 14

2, 5, 13

2, 6, 12

2, 7, 11

2, 8, 10

3, 4, 13

3, 5, 12

3, 6, 11

3, 7, 10

3, 8, 9

4, 5, 11

4, 6, 10

4, 7, 9

5, 6, 9

5, 7, 8

1, 2, 3, 14

1, 2, 4, 13

1, 2, 5, 12

1, 2, 6, 11

1, 2, 7, 10

1, 2, 8, 9

1, 3, 4, 12

1, 3, 5, 11

1, 3, 6, 10

1, 3, 7, 9

1, 4, 5, 10

1, 4, 6, 9

1, 4, 7, 8

1, 5, 6, 8

2, 3, 4, 11

2, 3, 5, 10

2, 3, 6, 9

2, 3, 7, 8

2, 4, 5, 9

2, 4, 6, 8

2, 5, 6, 7

3, 4, 5, 8

3, 4, 6, 7

1, 2, 3, 4, 10

1, 2, 3, 5, 9

1, 2, 3, 6, 8

1, 2, 4, 5, 8

1, 2, 4, 6, 7

1, 3, 4, 5, 7

2, 3, 4, 5, 6

Press any key to continue

【说明】
只用一个在1~19内的数是无法构成20的……
考虑用六个互不相同数相加最小的值为1+2+3+4+5+6=21>20

因此只用查找2个、3个、...、5个数构成的情况……
sytstarac 2009-09-26
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不知道这个算不算动态规划，感觉性能好差，那位帮优化一下。
sytstarac 2009-09-26
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#include <stdio.h>

#include <stdlib.h>

const int gsum=20;

const int gmax=10;



int howmany(int sum,int max)

{

	if(sum==0||max==0)return 0;

	if(sum==1)return 1;

	if(sum>max)

		return howmany(sum,max-1)+howmany(sum-max,max-1);

	else if(sum==max)

		return howmany(sum,max-1)+1;

	else

		return howmany(sum,max-1);

}

int main()

{

	int total=howmany(gsum,gmax);

	printf("%d\n",total);

    return 0;

}
绿色夹克衫 2009-09-26
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只求个数的话，以前写过一个！和这个问题应该是一样的。

http://acm.timus.ru/problem.aspx?space=1&num=1017



using System;

using System.Collections.Generic;



namespace ConsoleApplication2

{

    class Program

    {

        static void Main(string[] args)

        {

            Dictionary<int, long> HashSet = new Dictionary<int, long>();

            

            int N = int.Parse(Console.ReadLine());



            long count = Staircases(1, N, N + 1, HashSet);

            Console.WriteLine(count - 1);

        }



        static long Staircases(int min, int remain, int total, Dictionary<int, long> hash)

        {

            if (min > remain)

                return 0;

            if (min == remain)

                return 1;



            int hashcode = min * total + remain;



            if (hash.ContainsKey(hashcode))

                return hash[hashcode];



            long totalCount = 1;



            for (int i = min; i < (remain + 1) >> 1; i++)

            {

                totalCount += Staircases(i + 1, remain - i, total, hash);

            }



            hash.Add(hashcode, totalCount);

            return totalCount;

        }

    }

}
michaelscofielddong 2009-09-26
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有好算法吗？
PeacefulBY 2009-09-26
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[Quote=引用 2 楼 linren 的回复:]
【程序】
C/C++ code#include<stdio.h>int main(){int p[5];//2for(p[0]=1;p[0]<=19;p[0]++){for(p[1]=p[0]+1;p[1]<=19;p[1]++){if(p[0]+p[1]==20) printf("%d, %d\n",p[0],p[1]);
}
}//3for(p[0]=1;p[0]<=19;p[0]++){for(p[1]=p[0]+1;p[1]<=19;p[1]++){for(p[2]=p[1]+1;p[2]<=19;p[2]++){if(p[0]+p[1]+p[2]==20) printf("%d, %d, %d\n",p[0],p[1],p[2]);
}
}
}//4for(p[0]=1;p[0]<=19;p[0]++){for(p[1]=p[0]+1;p[1]<=19;p[1]++){for(p[2]=p[1]+1;p[2]<=19;p[2]++){for(p[3]=p[2]+1;p[3]<=19;p[3]++){if(p[0]+p[1]+p[2]+p[3]==20){
printf("%d, %d, %d, %d\n",p[0],p[1],p[2],p[3]);
}
}
}
}
}//5for(p[0]=1;p[0]<=19;p[0]++){for(p[1]=p[0]+1;p[1]<=19;p[1]++){for(p[2]=p[1]+1;p[2]<=19;p[2]++){for(p[3]=p[2]+1;p[3]<=19;p[3]++){for(p[4]=p[3]+1;p[4]<=19;p[4]++){if(p[0]+p[1]+p[2]+p[3]+p[4]==20){
printf("%d, %d, %d, %d, %d\n",p[0],p[1],p[2],p[3],p[4]);
}
}
}
}
}
}return0;
}
【运行结果】
Assembly code1,192,183,174,165,156,147,138,129,111,2,171,3,161,4,151,5,141,6,131,7,121,8,111,9,102,3,152,4,142,5,132,6,122,7,112,8,103,4,133,5,123,6,113,7,103,8,94,5,114,6,104,7,95,6,95,7,81,2,3,141,2,4,131,2,5,121,2,6,111,2,7,101,2,8,91,3,4,121,3,5,111,3,6,101,3,7,91,4,5,101,4,6,91,4,7,81,5,6,82,3,4,112,3,5,102,3,6,92,3,7,82,4,5,92,4,6,82,5,6,73,4,5,83,4,6,71,2,3,4,101,2,3,5,91,2,3,6,81,2,4,5,81,2,4,6,71,3,4,5,72,3,4,5,6
Press any key to continue
【说明】
只用一个在1~19内的数是无法构成20的……
考虑用六个互不相同数相加最小的值为1+2+3+4+5+6=21>20

因此只用查找2个、3个、...、5个数构成的情况……
[/Quote]
穷举的方法不能扩展啊，用动规吧，设number(20,19)表示组成20，且最大数为19的方案，这样每次考虑真正的最大数即可，伪码：
number(int sum, int max)
{
各种出口条件，例如sum = 20, max = 1这就不可能有方案了
for i = 2 to max
递归number(sum-i, i-1)
}
acdbxzyw 2009-09-25
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幫頂。
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