算法：矩形排序

[littlemonster]

大家好，

题目：
我有一堆矩形。每个矩形的行跟列都有标号（阿拉伯数字），比如矩形1的行是有1，5，9，21。列是有 8, 9, 55, 99. 这些矩形有些是重叠的。
如图
http://homes.esat.kuleuven.be/~hsun/dada/rectangles.png

目标：
我现在要放置这些矩形，希望得到一个最优的图，就是图中尽量不要有太多的被分割的（小块）小矩形。

Tips：
当我放置好第一个矩形的时候，它的位置就被固定在放置空间中。但是在这个矩形自己的区域内，它的行列号是可以移动的。
然后我接着放第二个矩形，直到放完所有的矩形。由于随着矩形数目的增加，有些跟其他矩形有重叠的矩形后来不得不被分割成几个小矩形，因为随着越来越多的矩形被放，越来越多的行列号的位置被固定。
求能使得最后得到的图里矩形数目最少的算法，也就是能得到最优图。

我现在的算法是：
1 我先根据矩形的大小与它与其他所有矩形的关联度（就是它与其他所有矩形的重叠面积）来排序，先给矩形们排序。
2 然后我按照步骤1排出来的顺序来放所有的矩形。当我放完第一个矩形后，放置空间就被分成2个区域（如上图的右图）。当我放第二个矩形的时候，我用第二个矩形的行号来跟这2个被第一个矩形分割成的区域的行号比对，尽量让他们相同的行号挨在一起，以避免分割。这样当放好第二个矩形后，放置空间又被分成n个区域，我再用第三个矩形的行号跟这n个区域的行号分别比对以尽量避免分割，以此类推继续放完所有的矩形。（如上图的右图）。列的排序跟行一样。

欢迎大家讨论～ 谢谢～

[liusujian02]

比如矩形1的行是有1，5，9，21。列是有 8, 9, 55, 99. 这些矩形有些是重叠的
难道一个矩形中，还有空隙
按照楼主的意思，矩形1只有4行，4列，其他都是空隙

可能是我没有理解题意吧~

[littlemonster]

谢谢关注。
Sorry,没解释清楚。
矩形不见得只是4行4列，可以是n行n列 （n>=1）

[Quote=引用 1 楼 liusujian02 的回复:]
比如矩形1的行是有1，5，9，21。列是有 8, 9, 55, 99. 这些矩形有些是重叠的
难道一个矩形中，还有空隙
按照楼主的意思，矩形1只有4行，4列，其他都是空隙

可能是我没有理解题意吧~
[/Quote]

[littlemonster]

为了说清楚题目，补充一下。。

题目：
我有一堆矩形。每个矩形的行跟列都有标号（阿拉伯数字），比如图中矩形1（蓝色的矩形）的行是1，2，3，4，5，6。列是1, 2, 3, 4.矩形2（粉色的矩形）的行是3，4，5，6，7，8，9，10.列是4，5，6.矩形3（绿色的矩形）的行是1，4，6，9，11，12，13.列是6，7，8，9. 这些矩形有些是重叠的。

[Quote=引用楼主 littlemonster 的回复:]
大家好，

题目：
我有一堆矩形。每个矩形的行跟列都有标号（阿拉伯数字），比如矩形1的行是有1，5，9，21。列是有 8, 9, 55, 99. 这些矩形有些是重叠的。
如图
http://homes.esat.kuleuven.be/~hsun/dada/rectangles.png

目标：
我现在要放置这些矩形，希望得到一个最优的图，就是图中尽量不要有太多的被分割的（小块）小矩形。

Tips：
当我放置好第一个矩形的时候，它的位置就被固定在放置空间中。但是在这个矩形自己的区域内，它的行列号是可以移动的。
然后我接着放第二个矩形，直到放完所有的矩形。由于随着矩形数目的增加，有些跟其他矩形有重叠的矩形后来不得不被分割成几个小矩形，因为随着越来越多的矩形被放，越来越多的行列号的位置被固定。
求能使得最后得到的图里矩形数目最少的算法，也就是能得到最优图。

我现在的算法是：
1 我先根据矩形的大小与它与其他所有矩形的关联度（就是它与其他所有矩形的重叠面积）来排序，先给矩形们排序。
2 然后我按照步骤1排出来的顺序来放所有的矩形。当我放完第一个矩形后，放置空间就被分成2个区域（如上图的右图）。当我放第二个矩形的时候，我用第二个矩形的行号来跟这2个被第一个矩形分割成的区域的行号比对，尽量让他们相同的行号挨在一起，以避免分割。这样当放好第二个矩形后，放置空间又被分成n个区域，我再用第三个矩形的行号跟这n个区域的行号分别比对以尽量避免分割，以此类推继续放完所有的矩形。（如上图的右图）。列的排序跟行一样。

欢迎大家讨论～ 谢谢～
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[tophot]

我认为你的第一步是没有必要的。既然要重排，那么它和以前的放置方法就不存在关系。

这个问题复杂就在方块还可以分割，要找到最佳的分割方案很不容易，大致相当于一个二维的背包问题。
先从最大的块开始找，看看有没有两个块的长度加起来等于空间长度的（不知道方块能不能旋转）。
如果找到就先放进去，剩下空间的就按方块大小依次往里放。

[littlemonster]

谢谢回复。
方块不能旋转。
等我先去看看什么是二维背包。
继续期待。。。


[Quote=引用 5 楼 tophot 的回复:]
我认为你的第一步是没有必要的。既然要重排，那么它和以前的放置方法就不存在关系。

这个问题复杂就在方块还可以分割，要找到最佳的分割方案很不容易，大致相当于一个二维的背包问题。
先从最大的块开始找，看看有没有两个块的长度加起来等于空间长度的（不知道方块能不能旋转）。
如果找到就先放进去，剩下空间的就按方块大小依次往里放。
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[zeroieme]

读不懂