关于交通网络均衡分配的问题？

2009-10-04 04:56:31 258 阅读 AI 写同款 · GEO 优化AI 选题数据监测一键分发 ›

数学建模竞赛：交通网络可达率优化与需求规划实战解析交通网络优化是城市规划和运筹学领域的核心问题，其本质是在有限资源下提升网络服务效率。从图论和网络流理论出发，通过将道路抽象为图结构，利用最短路径算法（如Dijkstra算法）和交通分配模型（如用户均衡理论），可以量化网络的通行能力与拥堵效应。其技术价值在于为城市交通规划提供科学决策支持，优化资源配置，提升整体通行效率。在应用场景上，该技术广泛用于城市交通需求预测、基础设施投资评估和网络韧性分析。本文聚焦于数学建模竞赛中的“可达率”优化问题，通过构建重力模型预测OD需求，并运用BPR函数模拟拥堵，最终以贪心或阅读详情

我最近最一个课程的project.要求用C或者C++写一个网络流量均衡的。要求就是任意输入一个n个node的网络，每个link上都是一个线性的函数，如4X+1表示该边上的流量。总问题是人们选择道路，当道路的花费变高时，就选择别的花费较低路径。（4X+1, 无车流时费用为1，X为流量，当x=3是，费用为13）.假设有一对起点终点，随着时间推移，网络最后会达到近似均衡，即选择任意一条路从起点到终点的花费差别不大。

关于这个问题，有个叫做MSA(method of successive average),能够达到近似均衡（50次循环之后）。我分析问题之后，思路就是每次用最短路径(Dijkstra)找到最短路径，然后把最短路径上所包含的link每个都加上 F/n(F表示总流量从起点到终点，n表示第几次循环，MSA算法的要求)，最后循环50到100次停止. 具体实现我不是很清楚怎样每次循环或把最短路径的包含的每条link找到，然后都加上F/n. 原理就是每次的最短路径每条link上的流量V(n+1) = V(n)*(1-1/n)+F/n; V(n)表示当前这个ink上的流量，V(n+1)循环之后的流量。我写了个程序，在Dev C++下，但是每次循环都会出错。（能通过编译，我觉得逻辑上没什么问题，每次循环4，5次就停止，然后弹出对话框报错）。不知道是什么原因。希望有高受能够帮忙指点下，给出个能运行的代码。(可以直接修改我的代码，或者如果有更好的办法，也可以直接给出您的代码)。

谢谢大家了。我是个新手，没有什么积分，所以还请各位高手能够不吝赐教！

我的代码如下（实际我认为就是每次循环先shortest path，然后在改变每条link上流量；然后再进行下次循环）：

#include<iostream>
using namespace std;

void Dijkstra(int n,int v,int dist[],int prev[],int **c)
{
int maxint = 65535;
bool *s = new bool[n];
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
dist[i] = c[v][i];
s[i] = false;
if (dist[i] == maxint)
{
prev[i] = 0;
}
else
{
prev[i] = v;
}
}
dist[v] = 0;
s[v] = true;
for (int i = 1; i < n; i++)
{
int temp = maxint;
int u = v;
for (int j = 1; j <= n; j++)
{
if ((!s[j]) && (dist[j] < temp))
{
u = j;
temp = dist[j];
}
}
s[u] = true;
for (int j = 1; j <= n; j++)
{
if ((!s[j]) && (c[u][j] < maxint))
{
int newdist = dist[u] + c[u][j];
if (newdist < dist[j])
{
dist[j] = newdist;
prev[j] = u;
}
}
}
}
}
int main()
{
int f;
cout<<"Please input total flow: ";
cin>>f;
int n,v,u,;
int q = 0;
cout<<"Please input number of nodes: ";
cin>>n;
int *way = new int[n + 1];
int **c = new int *[n + 1];
int **x = new int *[n + 1];
int **a = new int *[n + 1];
int **b = new int *[n + 1];
int **g = new int *[n + 1];

for (int i = 1; i <= n; i++)
{
c[i] = new int[n + 1];
x[i] = new int[n + 1];
a[i] = new int[n + 1];
b[i] = new int[n + 1];
}
for (int j = 1; j <= n; j++)
{
for (int t = 1; t <= n; t++)
{
cout<<"Please input a"<<j<<t<<": ";
cin>>a[j][t];
cout<<"Please input b"<<j<<t<<": ";
cin>>b[j][t];
x[j][t]=0;
g[j][t]=0;
c[j][t] = (a[j][t])*(x[j][t])+(b[j][t]); //生成每条link上的费用
}
}
for(int j=1;j<=n;j++)
{
for(int t=1;t<=n;t++)
{
cout<<c[j][t]<<"\t";
}
cout<<endl;
}

cout<<"Please input start node: ";
cin>>v;
cout<<"Please input end node: ";
cin>>u;

for(int z=1; z<50;z++) //进行50次循环。实际运行时，循环无法进行完就出错！！
{

int *dist = new int [n];
int *prev = new int [n];
Dijkstra(n, v, dist, prev, c);
cout<<"Shortest Path"<<v<<" -> "<<u<<" Distance:"<<dist[u]<<endl;
int w = u;
while (w != v)
{
q++;
way[q] = prev[w];
w = prev[w];
}
cout<<"Path：";

for (int j = q; j >= 1; j--)
{
cout<<way[j]<<" ->";

}

for (int j=q; j>=1; j--)
{
g[j-1][j]=f/z; //利用找出的最短路径，决定这次循环哪几条link需要加上F/z
}

cout<<u<<endl;

for(int j=1;j<=n;j++)
{
for(int t=1;t<=n;t++)
{
x[j][t]=x[j][t]*(1-1/z)+g[j][t];
}
}

for(int j=1;j<=n;j++)
{
for(int t=1;t<=n;t++)
{
cout<<x[j][t]<<"\t";
}
cout<<endl;
}

}

system("pause");
return 0;
}

最后再次谢谢您的帮助!

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