关于函数不可导的一个问题

[over300]

函数y=f(x)=|x| ('| |'代表是绝对值的意思)
函数y=（2次根号下x的平方）
函数y=（3次根号下x）

以上的三个函数都在(-R,+R)上连续，但是在x=0处不可以导数。


我查了“不可导”相关的知识：

是这样的：
函数f(x)在‘x零’处不可导，即在当‘x-x零’时，“（y-y零）除以（x-x零）”的极限不存在。

常见的情形有以下几种：
1）当“x-x零”趋于零时，
有“（y-y零）除以（x-x零）”趋于无穷大，即f'(x零)为无穷大

2) 当“x-x零”趋于零时,
有"（y-y零）除以（x-x零）"的左右极限不相等，即f'(x零)的左导数,不等于f'(x零)的左导数

3)当“x-x零”趋于零时,有“（y-y零）除以（x-x零）”不趋于确定的值(为震荡型)
---经four 89

页

我就实在不明白,题目中的三个函数,为什么在"x=0"处就就不可导了, 是上面的三种情况中的哪一种啊，

不是'0的导数不还是0吗'，



恳请请会的人帮忙指教,谢谢.

[PeacefulBY]

前面两个函数是等价的，属于第二种情况，左右导数不相等
第三个函数属于第一种情况，极限趋近于无穷大
导数是针对一段函数的，不是针对某个特殊的点的，所以不是代入后求导，如果这样的话代入后都为常数，导数不就都是0了？

[zentropy]

y=f(x)=|x|属于第2种
y=（2次根号下x的平方） 属于第1种
y=（3次根号下x） 属于第1种

[zentropy]

这个东西很难给个通俗化的解释，建议找一本高等代数看看就知道了（貌似现在高中已经有导数的内容了）

[zentropy]

看错第2个函数了，1楼的是对的

[PeacefulBY]

[Quote=引用 3 楼 zentropy 的回复:]
这个东西很难给个通俗化的解释，建议找一本高等代数看看就知道了（貌似现在高中已经有导数的内容了）
[/Quote]
现在高中还讲不到这些特殊情况吧……难到是我out了？不过大学一般的高等数学课本都会讲

[zentropy]

嗯，打错了，是高等数学

貌似最新的高中课本有讲导数，就是不知道到底是怎么讲的，有没有左导数或者右导数之类的~

[uncolll]

可导不可导是看左右极限的，左右极限相等就连续可导

[over300]

好的，各位的解释，我已经抄下，拿回去，我再好好理解消化一下，谢谢

[arong1234]

我92年读高三时就有高数初步了，也许后来取消了
[Quote=引用 6 楼 zentropy 的回复:]
嗯，打错了，是高等数学

貌似最新的高中课本有讲导数，就是不知道到底是怎么讲的，有没有左导数或者右导数之类的~
[/Quote]