强奸阿里巴巴一个笔试题

[baihacker]

作者:baihacker
来源:http://hi.baidu.com/feixue http://hi.csdn.net/baihacker

问题描述:
12个高矮不同的人,排成两排,每排必须是从矮到高排列,而且第二排比对应的第一排的人高,问排列方式有多少种?
这个笔试题,很YD,因为把某个递归关系隐藏得很深.

问题分析:
我们先把这12个人从低到高排列,然后,选择6个人排在第一排,那么剩下的6个肯定是在第二排.
用0表示对应的人在第一排,用1表示对应的人在第二排,那么含有6个0,6个1的序列,就对应一种方案.
比如000000111111就对应着
第一排:0 1 2 3 4 5
第二排:6 7 8 9 10 11
010101010101就对应着
第一排:0 2 4 6 8 10
第二排:1 3 5 7 9 11
问题转换为,这样的满足条件的01序列有多少个.
观察1的出现,我们考虑这一个出现能不能放在第二排,显然,在这个1之前出现的那些0,1对应的人
要么是在这个1左边,要么是在这个1前面.而肯定要有一个0的,在这个1前面,统计在这个1之前的0和1的个数.
也就是要求,0的个数大于1的个数.
OK,问题已经解决.
如果把0看成入栈操作,1看成出栈操作,就是说给定6个元素,合法的入栈出栈序列有多少个.
这就是catalan数,这里只是用于栈,等价地描述还有,二叉树的枚举,多边形分成三角形的个数,圆括弧插入公式中的
方法数,其通项是c(2n, n)/(n+1).

在<<计算机程序设计艺术>>,第三版,Donald E.Knuth著,苏运霖译,第一卷,508页,给出了证明:
问题大意是用S表示入栈,X表示出栈,那么合法的序列有多少个(S的个数为n)
显然有c(2n, n)个含S,X各n个的序列,剩下的是计算不允许的序列数(它包含正确个数的S和X,但是违背其它条件).
在任何不允许的序列中,定出使得X的个数超过S的个数的第一个X的位置.然后在导致并包括这个X的部分序列中,以
S代替所有的X并以X代表所有的S.结果是一个有(n+1)个S和(n-1)个X的序列.反过来,对一垢一种类型的每个序列,我们都能
逆转这个过程,而且找出导致它的前一种类型的不允许序列.例如XXSXSSSXXSSS必然来自SSXSXXXXXSSS.这个对应说明,不允许
的序列的个数是c(2n, n-1),因此an = c(2n, n) - c(2n, n-1).[Comptes Rendus Acad.Sci.105(Paris, 1887), 436~437]

验证:
其中F表示前排,B表示后排,在枚举出前排的人之后,对应的就是后排的人了,然后再验证是不是满足后面的比前面对应的人高的要求.

#include <iostream>
using namespace std;

int bit_cnt(int n)
{
	int result = 0;
	for (; n; n &= n-1, ++result);
	return result;
}

int main()
{
	int F[6], B[6];
	int ans = 0;
	for (int state = 0; state < (1 << 12); ++state) if (bit_cnt(state) == 6)
	{
		int i = 0, j = 0;
		for (int k = 0; k < 12; ++k) if (state&(1<<k)) F[i++] = k; else B[j++] = k;
		int ok = 1;
		for (int k = 0; k < 6; ++k) if (B[k] < F[k]) {ok = 0; break;}
		ans += ok;
	}
	cout << ans << endl;
	return 0;
}

结果:132
而c(12, 6)/7 = 12*11*10*9*8*7/(7*6*5*4*3*2) = 132
注意:c(2n, n)/(n+1) = c(2n, n) - c(2n, n-1)

估计出题的人也读过<<计算机程序艺术>>吧.

PS:
另一个很YD的问题:
有编号为1到n(n可以很大,不妨在这里假定可以达到10亿)的若干个格子,从左到右排列.
在某些格子中有一个棋子,不妨设第xi格有棋子(1<=i<=k, 1<=k<=n)
每次一个人可以把一个棋子往左移若干步,
但是不能跨越其它棋子,也要保证每个格子至多只有一个棋子.
两个人轮流移动,移动不了的为输,问先手是不是有必胜策略.

[keristef]

【招聘】月薪10K起招聘C++开发工程师

http://topic.csdn.net/u/20100225/17/d973b9b7-1a5b-4a31-99f9-5347a973aa81.html?seed=157601369&r=63586978#r_63586978

将http后面的标点符号换作英文的即可

[boringcpu]

我记得高考前好像看到过……感觉像排列组合……

[探花]

菜鸟报到

[lishuaibest]

的负担

[勇敢的搬砖人]

漂亮美女在这里

[shihunjiangjie]

不错的一个题啊

[learn_day_up]

research一下

[momos]

mark

[pi88dian88]

另一个很YD的问题:
有编号为1到n(n可以很大,不妨在这里假定可以达到10亿)的若干个格子,从左到右排列.
在某些格子中有一个棋子,不妨设第xi格有棋子(1<=i<=k, 1<=k<=n)
每次一个人可以把一个棋子往左移若干步,
但是不能跨越其它棋子,也要保证每个格子至多只有一个棋子.
两个人轮流移动,移动不了的为输,问先手是不是有必胜策略.


不知道对不对
可以扫描一次格子，第一个棋子的sg值为开始到第一个棋子出现的格子的距离减1，从第二个棋子开始的sg[i]=sg[i-1] + distance(第i个棋子的位置-第（i-1）个棋子的位置）
然后对各个sg值取异或，看结果

[hellobene]

弱弱地问：
题目好像没要求6个人一排吧
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
这样不行吗？

[dcw0402]

MARK

[djjlove_2008]

/*另一个很YD的问题:
有编号为1到n(n可以很大,不妨在这里假定可以达到10亿)的若干个格子,从左到右排列.
在某些格子中有一个棋子,不妨设第xi格有棋子(1<=i<=k, 1<=k<=n)
每次一个人可以把一个棋子往左移若干步,
但是不能跨越其它棋子,也要保证每个格子至多只有一个棋子.
两个人轮流移动,移动不了的为输,问先手是不是有必胜策略.*/

当然，我在微软的《编程之美》中也看到类似的问题，对于你的第一问题，你的证明也看过，推出的结果为catalan数，很经典的一个数，呵呵。今天看过飞雪哥的帖子，受益非浅也，看来名企很喜欢用这类问题来面试呀，第二个问题，可以转换为典型的NIM游戏，可以采用数学归纳法来得出一般性的结论。
I：很明显，当棋盘上只有一个棋子时，先手方法可以轻而易举地取胜，因为只要移到一次就行了。
II：当棋盘上有两颗棋子时，先手方如果移动左边的一颗棋子，后手方可以怎么样都可以跟着这颗棋子，最后先手方会作茧自缚，最终移动棋子，而输掉，但换个方式，先手方可以先移动最右边的棋子，这样就可以转化为刚才的问题，先手方必胜。
III:当棋盘上有三颗棋子，相对起来就比较复杂，我们把它数学化一下：选择棋子的移动肯定只有3种方式，分别从最左边到最右方的棋子，如何选择才能致胜了，很明显可以移动若干格，就不用考虑每次只移动一格了，反正对方可以跟着你，你一下移动到最左边也是一样的，如果移动最左边的棋子到最左方，后手方可以移动最右边的棋子，先手会输，如果先手方移动最右方的棋子，后手方也可以获胜，但如果先手方移动中间的一颗棋子，后手方无论如何，都必败。
从上，我们不可能再分析4颗，5颗了，毕竟太复杂，且以上都假设棋子不相邻，因为如果相邻的话，转换后也可以变为上述情况，这时我们想到了，刚上C语言课程的的异或操作，我们假设空的棋盘上的数值为0，棋子的值为1，先手方要想获胜，必须想办法把棋盘上的所有的（包括棋子和棋格）异或和的值变为0，这时写程序应该不难吧，就算是10亿个数，所有的数异或的速度也很快，而且也只要一个临时变量的空间。妙哉妙哉，我也得益于微软的《编程之美》，希望飞雪哥赐教。

[djjlove_2008]

阿里巴巴的董事局主席，马云也真是IT界的怪才，呵呵。

[从事IT多年却没有写blog的根爷]

都是一群大牛啊

[ricky5201]

有点意思~~~

[iphonec]

10395

[wanglufei]

二叉查找树？

[jerryjerryone]

我的代码：首先要把Arr排好序，然后用递归。
void PrintArr( int * arr, int size )
{
for( int i = 0; i < size; i++ )
{
cout << arr[i] << " ";
}
cout << endl;
}

void SortP( int *arr, int size, int cursize, int *fst, int fstsize, int *sec, int secsize )
{
if( cursize == 0 )
{
if( ( fstsize == size/2 ) && ( secsize == size/2 ) )
{
PrintArr( fst, fstsize );
PrintArr( sec, secsize );
cout << endl;
return;
}
}

if( ( fstsize > size/2 ) || ( secsize > size/2 ) || ( cursize < 0 ))
{
return;
}
if( fstsize > secsize )
{
* (fst + fstsize ) = *arr;
SortP( arr + 1, size, cursize - 1, fst, fstsize + 1, sec, secsize );
if( *arr < *( fst + secsize) )
{
*( sec + secsize ) = *arr;
SortP( arr + 1, size, cursize - 1, fst, fstsize, sec, secsize + 1 );
}
}
else if( fstsize < secsize )
{
*( sec + secsize ) = *arr;
SortP( arr + 1, size, cursize - 1, fst, fstsize, sec, secsize + 1 );
if( *arr > *( sec + fstsize ) )
{
*( fst + fstsize ) = *arr;
SortP( arr + 1, size, cursize - 1, fst, fstsize + 1, sec, secsize );
}
}
else
{
* (fst + fstsize ) = *arr;
SortP( arr + 1, size, cursize - 1, fst, fstsize + 1, sec, secsize );

*( sec + secsize ) = *arr;
SortP( arr + 1, size, cursize - 1, fst, fstsize, sec, secsize + 1 );
}
}

int main()
{
int A[] = { 2,3,5,7,9,11,14, 23,24,27 };
int B[6];
int C[6];

SortP( A, 10, 10, B, 0, C, 0 );
return 0;
}

[jerryjerryone]

我的代码：首先要把Arr排好序，然后用递归。（上面的排版不好，再发一遍）
void PrintArr( int * arr, int size )
{
for( int i = 0; i < size; i++ )
{
cout << arr[i] << " ";
}
cout << endl;
}

void SortP( int *arr, int size, int cursize, int *fst, int fstsize, int *sec, int secsize )
{
if( cursize == 0 )
{
if( ( fstsize == size/2 ) && ( secsize == size/2 ) )
{
PrintArr( fst, fstsize );
PrintArr( sec, secsize );
cout << endl;
return;
}
}

if( ( fstsize > size/2 ) || ( secsize > size/2 ) || ( cursize < 0 ))
{
return;
}
if( fstsize > secsize )
{
* (fst + fstsize ) = *arr;
SortP( arr + 1, size, cursize - 1, fst, fstsize + 1, sec, secsize );
if( *arr < *( fst + secsize) )
{
*( sec + secsize ) = *arr;
SortP( arr + 1, size, cursize - 1, fst, fstsize, sec, secsize + 1 );
}
}
else if( fstsize < secsize )
{
*( sec + secsize ) = *arr;
SortP( arr + 1, size, cursize - 1, fst, fstsize, sec, secsize + 1 );
if( *arr > *( sec + fstsize ) )
{
*( fst + fstsize ) = *arr;
SortP( arr + 1, size, cursize - 1, fst, fstsize + 1, sec, secsize );
}
}
else
{
* (fst + fstsize ) = *arr;
SortP( arr + 1, size, cursize - 1, fst, fstsize + 1, sec, secsize );

*( sec + secsize ) = *arr;
SortP( arr + 1, size, cursize - 1, fst, fstsize, sec, secsize + 1 );
}
}

int main()
{
int A[] = { 2,3,5,7,9,11,14, 23,24,27 };
int B[6];
int C[6];

SortP( A, 10, 10, B, 0, C, 0 );
return 0;
}

[ligangdili]

每次取出两个，保证高的左矮的右即可吧（因为最终分组之后的，排列方式是固定的）