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分享双向DJ的可行性和理论论证
最近在搞一个最短路径的算法、因为数据设计的原因，使得我们必须吝啬的使用内存，同时时间要求也比较高。前辈的算法采用的是双向的DJ探索，但是并没有对这个算法做出一个理论上的论证，从结果来看，基本上还没发现什么问题。（发现的问题都是数据本身引起的。）我想问的问题是，双向的DJ算法在首次探索结束后即退出探索循环，可不可以确定这个解就是最有解。有没有可以证明的？谢谢！希望各位可以不吝赐教，万分感谢。
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oooccc1 2009-10-26
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Dijkstra算法, 本质上是一个优先搜索..
双向, 无非就是从两端同时搜索, 相当于两边分别做Dijkstra.
现在先只考虑一边的Dijkstra.
在Dijkstra中需要一个优先队列, 优先队列头上的元素永远是最优的(根据优先队列的性质决定).
所以: "每次从优先队列(堆)里出来的状态都是最优的状态"(它是当前队列中, 距离原点最短的点).
入优先队列时,这个状态不一定最优; 但是出队列时它必然最优.
双向, 无非就是从两端同时搜索, 相当于两边分别做Dijkstra.
现在先只考虑一边的Dijkstra.
在Dijkstra中需要一个优先队列, 优先队列头上的元素永远是最优的(根据优先队列的性质决定).
所以: "每次从优先队列(堆)里出来的状态都是最优的状态"(它是当前队列中, 距离原点最短的点).
入优先队列时,这个状态不一定最优; 但是出队列时它必然最优.
hbuzzd 2009-10-26
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你要注意每次拿出来的是递加代价后的最短的。
可否说得更加详细一点？谢谢！
可否说得更加详细一点？谢谢！
oooccc1 2009-10-26
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可以利用反证法, 分情况讨论.
若左边有更短.如何如何...
若右边有跟短.如何如何...
若两边都有跟短..则如何如何...
最后得出你得到的最短路径的确最短...
你要清楚一点, 每次从优先队列(堆)里出来的都是最短的...
若左边有更短.如何如何...
若右边有跟短.如何如何...
若两边都有跟短..则如何如何...
最后得出你得到的最短路径的确最短...
你要清楚一点, 每次从优先队列(堆)里出来的都是最短的...
hbuzzd 2009-10-24
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有没有人发表个意见啊。等好几天了，只是说有人证明过，完全没有找到任何相关资料。
oooccc1 2009-10-22
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[Quote=引用 3 楼 oooccc1 的回复:]
MARK 好奇双向DJ是何算法
[/Quote]
刚一看..终于明白过来..原来是双向优先搜索
DJ = Dijkstra
MARK 好奇双向DJ是何算法
[/Quote]
刚一看..终于明白过来..原来是双向优先搜索
DJ = Dijkstra
hbuzzd 2009-10-22
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很简单，就是两个定点之后同时使用DJ算法探索。在满足适当相遇条件即认为相遇。探索结束。
oooccc1 2009-10-21
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MARK 好奇双向DJ是何算法
zhengjiankang 2009-10-20
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哈哈，不知道什么是双向DJ，来学习了。
算法的理论证明是数学上的问题，找个数学牛的问问去吧。
算法的理论证明是数学上的问题，找个数学牛的问问去吧。
hbuzzd 2009-10-20
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请各位指教一下啊。谢谢！
