数据结构频度问题

[menghuan4869]

第一题：i=1;

while(i<=n)

i=i*2; (1)

设语句（1）的频度为f（n），则有：

2^f(n)<=n, 即f(n)<=log n,
2
取最大值f（n）=log n.
2
请问2^f(n)<=n是怎样得到的？


第二题：
a=0;b=1; (1)

for(i=2;i<=n;i++) (2)

{ (3)

s=a+b; (4)

b=a; (5)

a=s; (6)

}
其中语句（1）的频度是2；语句（2）的频度是n；语句（3）的频度是n-1；语句（4）的频度是n-1；语句（5）的频度是n-1.则该程序段的时间复杂度是T（n）=2+n+3*(n-1)=4n-1
请问语句（1）的频度是2是不是因为a=0执行了一次，b=1执行了一次？加起来就是2次？至于语句（2）的频度不应该是n-1吗？语句（3）的频度不应该是n-3吗？

请详细说明，谢谢！

[sxq310]

第一题 i=i*2可以看出i是以2的指数方式增加的，即i=2*2*2···*2*(1)<=n;所以是有2^f(n) <=n
第二题 a=0;b=1;是两条语句，
另外对于for(i=2;i <=n;i++) (2) i++是先执行后自增，当i=n时循环内部执行完后还得执行i=n+1虽然为0 不进行内部循环

[perfecttt]

第一题 i=i*2可以看出i是以2的指数方式增加的，即i=2*2*2···*2*(1) <=n;所以是有2^f(n) <=n
第二题 a=0;b=1;是两条语句，
另外对于for(i=2;i <=n;i++) (2) i++是先执行后自增，当i=n时循环内部执行完后还得执行i=n+1虽然为0 不进行内部循环

i++,建议改成++i,效率更高。

[menghuan4869]

很感谢两位的回答，第一题我已经懂了，但是第二题的解释“i=n+1虽然为0 不进行内部循环”我就不太理解了，为什么当i=n+1为0？为什么此时不执行内部循环呢？请详细解释下，谢谢！

[menghuan4869]

至于i++和++i，其结果和执行效率应该一样吧？为什么说效率更高呢？反正一开始都是先执行i=2，然后执行内部循环的！然后下次循环执行i+1，此时i=2。