一道概率题目，大家帮忙看一下~~~

[oyzdz1988]

有n个人去坐n个座位，人和座位的编号分别1-n，每个人本应对号入座，但这n个人中有1个疯子，

其他人都是正常的，已知1号是疯子，去坐座位的顺序是从1号至n号，

疯子坐座位的行为是胡乱坐（即从所有空座位中随机坐一个），正常人在自己的座位没有被占的

情况下会去自己的位置，否则从剩下的座位中随机选择一个坐。

问题：求第n个人坐到自己正确的位置的概率。

[acdbxzyw]

1/n

[AR_X]

牛

[yangyongde2002]

1/n * (1/1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 ... + 1/(n-1))

[日立奔腾浪潮微软松下联想]

1/2是正确的。
可以这样考虑：
前n-1个人只要无人坐到第n个人位置，则他可以坐到自己的位置，反之则不能。
这n-1个人要么坐到自己的位置（在前n-1个位置中任意乱序），要么在前n-1个位置中排除一个位置后（第n个人占的位置），在剩下的n-1个位置中任意乱序列，显然这两种情况是等概率的。
这相当于将前n-1个人看成一个人来考虑。

[showjim]

第n个人坐到自己正确的位置的概率:

if(n>1) f(n)=(n-n+1)/(n-n+2)=1/2
else f(1)=1/n=1

[日立奔腾浪潮微软松下联想]

这n-1个人要么坐到自己的位置（在前n-1个位置中任意乱序）
=====================================================
“自己”换成“他们”更好，减少歧义。

[jzd8000]

2楼的头像好有意思啊！

[showjim]

f(1)=1/n
f(2)=1-(1-f(1))/(n-1) =(n-1)/n
f(x:x>2)=f(x-1)-(1-f(x-1))/(n-(x-2))
f(x:x>2)=(n-(x-2))/(n-(x-3))-(1-(n-(x-2))/(n-(x-3)))/(n-(x-2))
f(x:x>2)=((n-(x-2))*(n-(x-2))-1)/((n-(x-3))*(n-(x-2)))
f(x:x>2)=((n-(x-3))*(n-(x-1)))/((n-(x-3))*(n-(x-2)))
f(x:x>2)=(n-x+1)/(n-x+2)

[showjim]

f(1)=1/n
f(2)=1-(1-f(1))/(n-1)	=(n-1)/n
f(x:x>2)=f(x-1)-(1-f(x-1))/(n-(x-2))
f(x:x>2)=(n-(x-2))/(n-(x-3))-(1-(n-(x-2))/(n-(x-3)))/(n-(x-2))
f(x:x>2)=((n-(x-2))*(n-(x-2))-1)/((n-(x-3))*(n-(x-2)))
f(x:x>2)=((n-(x-3))*(n-(x-1)))/((n-(x-3))*(n-(x-2)))
f(x:x>2)=(n-x+1)/(n-x+2)

[zeroieme]

n=1,f(1)=1
n=2,f(2)=1/2

疯子坐在1号位是1/n。那么就没故事了（1/n*100%）。
1/n坐在2号位,则2号人变成疯子。假如2号人坐回1号位那么也就没故事了1/(n-1)（递归）
1/n坐在3号位，2号人正常，3号人变疯子。
……
直接坐在n号位，也没故事了（1/n*0%）。


f(n)=(1+f(n-1)+f(n-2)+……f(2)+0)/n
因为f(1)=1
所以f(n)=（f(n-1)+f(n-2)+……f(2)+f(1))/n
当n>1, f(n)=1/2

[mengde007]

编程之美的金刚问题；

[dengyi001]

(n-1)/n * (n-2)/(n-1) * (n-3)/(n-2) … 1/2 = 1/n

[常大城]

迷糊

[绿色夹克衫]

1/2，很老的题了！

[夜雨_倚琴]

1/2 数学归纳法可以证明。

[wsxhd]

参考