由俄罗斯方块推出的问题

[fengda2870]

总所周知
俄罗斯方块是通过4个正方形组成7个不同的图形来进行的游戏

那么依据同样的生成图形的规则
5个正方形可以生成多少个图形
6个呢？
7
...
n个呢
能够推出来
以及通过编程实现
在编程方面
因为考虑到图形的旋转
感觉比较有难度

[tiansilai]

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[fengda2870]

排版的时候明明是好好的
但是提交过之后就出问题了
很难看
谢谢楼主了
我发现我少了两种

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[love2006yeahnet]

smart

[ringphone]

考虑旋转和翻转，5个是12种，我小时候就有个智力玩具叫“伤脑筋的12块”，5个方格的组合。
这么考虑：N个方格，可以有以（N+1）/2种行数排列的情况，比如5，有1行的排列，2行的排列，3行的排列情况，最多排成（5+1）/2=3行，再多就是前面情况的旋转和翻转。
1行的情况只有一种，一直线。
2行的情况，
共有取N/2个方格与剩余方格排列成2行的情况。
只取一个方格与剩余（N-1）个排成2行，应该是N/2种排列。
取2格及以上，有靠在一起和分开的情况，比较复杂了，感觉需要用到递归函数。
期待高人。

[ZX_ARES]

因为有旋转的问题，这个就变得相当复杂了........

[tiansilai]

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三个方块可以组成2中
四个方块可以组成7中
五个方块时，我画出了17中，不知道对不对。
这也太难归纳了

[customevalidator]

穷举好实现，关键是形状是否重复的判断额。。。mark...

[flyingjay008]

有意思

[tiansilai]

csdn太让人无语了
自己的帖子却不能编辑
辛辛苦苦画的图都成什么样了，唉

[xxfxiazai]

全5个方块的根本没法玩...

去玩玩4个加几种5个的就知道了

[hart_with]

不明白，学习了！

[绿色夹克衫]

northwolves同志在另一个论坛给出了一个答案，

1, 1, 2, 7, 18, 60, 196, 704, 2500, 9189, 33896, 126759, 476270, 1802312, 6849777, 26152418

君子不夺人之美，让他自己来说吧。

[wowzhongshen]

好麻烦。。标记

[liangbch]

92楼不能得到下面的图形
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[liangbch]

昨天，我给我上3年级的儿子出了这到题目，让他画出5个方块的所有组合，他得出所有的18种，我也试图画出这些组合，但是我发现在这个方面，我儿子的思路比我还清楚，在这个方面，我觉得我已经输给我儿子了。

[fengda2870]

[Quote=引用 139 楼 litaoye 的回复:]
northwolves同志在另一个论坛给出了一个答案，

1, 1, 2, 7, 18, 60, 196, 704, 2500, 9189, 33896, 126759, 476270, 1802312, 6849777, 26152418

君子不夺人之美，让他自己来说吧。
[/Quote]

求帖子的地址
万分感谢!!!!!!!!!!!!!!!!

[liangbch]

[Quote=引用 143 楼 fengda2870 的回复:]
引用 139 楼 litaoye 的回复:
northwolves同志在另一个论坛给出了一个答案，

1, 1, 2, 7, 18, 60, 196, 704, 2500, 9189, 33896, 126759, 476270, 1802312, 6849777, 26152418

君子不夺人之美，让他自己来说吧。


求帖子的地址
万分感谢!!!!!!!!!!!!!!!!
[/Quote]

http://bbs.emath.ac.cn/viewthread.php?tid=1930&page=1#pid23258

[fengda2870]

确实很有用
并且让我感到很惊讶
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3 2
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5 18
6 60
7 196
8 704
9 2500
10 9189
11 33896
12 126759
13 476270
14 1802312
15 6849777
16 26152418
17 100203194
18 385221143
19 1485200848
20 5741256764
21 22245940545
22 86383382827
23 336093325058
24 1309998125640
25 5114451441106
26 19998172734786
27 78306011677182
28 307022182222506
29 1205243866707468
30 4736694001644862
31 18635412907198670
32 73390033697855860
33 289296535756895985
34 1141388483146794007
35 4506983054619138245
36 17810678207278478530
37 70436637624668665265
38 278755467406691820628
39 1103923783758183428889
40 4374527793263174673335
41 17345475182286431485513
42 68816353214298169362691
43 273171827218863802383383
44 1084946003411691009916361
45 4311200182212516601049225

[绿色夹克衫]

这个问题确实比较难，从结果上来看，f(n)/f(n-1)也是发散的，因此应该很难将公式总结为

f(n) = x(n-1) * f(n-1) + x(n-2) * f(n-2).....x1*f(1)

另外也可以确定没有多项式算法，即
f(n) = x(n) * n^k + x(n-1) * n^k-1 + x(n-2) * n^k-3..... + x1

research上也没有细致的讲解，但估计这些数应该不是靠搜索弄出来的，或许有更好的数学方法！

[Quote=引用 145 楼 fengda2870 的回复:]
确实很有用
并且让我感到很惊讶
[/Quote]

[fengda2870]

手动最多对前七项进行验证
后面的人力就很难做到了
research上的A*******
根本就看不懂