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分享三维中圆的最小二乘拟合方法？
工业测量之用，为了得到三维空间中圆空工件的圆心，在圆周打10个点:
(x[0]..x[9],y[0]..y[9],z[0]..z[9])
要据此推算出圆的半径r和圆心坐标(xo,yo,zo)
最小二乘法自然是首选。要问的是：
三维中的圆的方程是什么？
或者有没有别的曲线救国的方法？
希望得到帮助，编程之后一定帖出来大家讨论。
我找到的资料：
球的拟合方法：
http://buaagc.blog.163.com/blog/static/7278839420095115218810
(x[0]..x[9],y[0]..y[9],z[0]..z[9])
要据此推算出圆的半径r和圆心坐标(xo,yo,zo)
最小二乘法自然是首选。要问的是：
三维中的圆的方程是什么？
或者有没有别的曲线救国的方法？
希望得到帮助，编程之后一定帖出来大家讨论。
我找到的资料：
球的拟合方法：
http://buaagc.blog.163.com/blog/static/7278839420095115218810
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犬小犬 2011-10-17
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本人现在在做这个，楼主最终结果怎么样啊，可以交流下不[Quote=引用楼主 ljfblog 的回复:]
工业测量之用，为了得到三维空间中圆空工件的圆心，在圆周打10个点:
(x[0]..x[9],y[0]..y[9],z[0]..z[9])
要据此推算出圆的半径r和圆心坐标(xo,yo,zo)
最小二乘法自然是首选。要问的是：
三维中的圆的方程是什么？
或者有没有别的曲线救国的方法？
希望得到帮助，编程之后一定帖出来大家讨论。
我找到的资料：
球的拟合方法：
http:……
[/Quote]
工业测量之用，为了得到三维空间中圆空工件的圆心，在圆周打10个点:
(x[0]..x[9],y[0]..y[9],z[0]..z[9])
要据此推算出圆的半径r和圆心坐标(xo,yo,zo)
最小二乘法自然是首选。要问的是：
三维中的圆的方程是什么？
或者有没有别的曲线救国的方法？
希望得到帮助，编程之后一定帖出来大家讨论。
我找到的资料：
球的拟合方法：
http:……
[/Quote]
zhuoyue08 2011-03-20
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受教了，可以用拟合球心的算法来拟合圆心不呢
colinpowell 2009-12-14
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三位中应该有圆的，但在三坐标中一般Z=？？？处，圆的坐标公式！这样 就可以转化为二维平面公式了！
我的理解，不一定正确。
我的理解，不一定正确。
hdgsj 2009-10-29
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顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶
donkey301 2009-10-29
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[Quote=引用 3 楼 arong1234 的回复:]
建议楼主这么做：
1。首先把三维圆二维化，在它所在的平面上建立直角坐标系，用那个座标系立圆的方程，然后再求出半径和圆心，然后在把这个二维平面上的原型转化为三维即可。
2。对于二维圆，使用x^2 +2axy + y^2 + cx +dy +e=0作为方程，这样未定参数a,b,c,d,e就是线性参数，可以利用最小二乘法求解。
其实只要你按照这个思路写成程序，其算法不会很复杂，所以你不需要所谓的“投机取巧”
[/Quote]
圆的方程没有xy项吧
建议楼主这么做：
1。首先把三维圆二维化，在它所在的平面上建立直角坐标系，用那个座标系立圆的方程，然后再求出半径和圆心，然后在把这个二维平面上的原型转化为三维即可。
2。对于二维圆，使用x^2 +2axy + y^2 + cx +dy +e=0作为方程，这样未定参数a,b,c,d,e就是线性参数，可以利用最小二乘法求解。
其实只要你按照这个思路写成程序，其算法不会很复杂，所以你不需要所谓的“投机取巧”
[/Quote]
圆的方程没有xy项吧
donkey301 2009-10-29
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3D坐标变换需要知道两个角度theta,phi,具体就查google吧，对你这个问题只要知道圆所在面的法向与z轴的夹角phi.
也就是先要求出所在面的法向。
设圆所在的三维平面方程为ax+by+cz+d = 0
用你的数据拟合出a,b,c,d
那么平面法向就是(a,b,c)
然后再像三楼说的坐标变换为二维问题
也就是先要求出所在面的法向。
设圆所在的三维平面方程为ax+by+cz+d = 0
用你的数据拟合出a,b,c,d
那么平面法向就是(a,b,c)
然后再像三楼说的坐标变换为二维问题
arong1234 2009-10-29
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差不多吧，但是没法再具体了
[Quote=引用 4 楼 ljfblog 的回复:]
2楼：
不是圆面，是圆线。
3楼：
做法是可行的。有人也这么做出来过，你说的是不是坐标旋转？能不能再具体点？
[/Quote]
[Quote=引用 4 楼 ljfblog 的回复:]
2楼：
不是圆面，是圆线。
3楼：
做法是可行的。有人也这么做出来过，你说的是不是坐标旋转？能不能再具体点？
[/Quote]
arong1234 2009-10-29
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理论上可以，但是不知道误差怎样。
[Quote=引用 11 楼 ljfblog 的回复:]
想到一个方法求圆心，不知道可行不可行：
在x-y面上投影，然后拟合出一个椭圆(或线)，得到椭圆圆心，x00,y00
在x-z面上投影，然后拟合出一个椭圆(或线)，得到椭圆圆心，x01,z01
在y-z面上投影，然后拟合出一个椭圆(或线)，得到椭圆回心，y02,z02
最后得到x0,y0,z0
[/Quote]
[Quote=引用 11 楼 ljfblog 的回复:]
想到一个方法求圆心，不知道可行不可行：
在x-y面上投影，然后拟合出一个椭圆(或线)，得到椭圆圆心，x00,y00
在x-z面上投影，然后拟合出一个椭圆(或线)，得到椭圆圆心，x01,z01
在y-z面上投影，然后拟合出一个椭圆(或线)，得到椭圆回心，y02,z02
最后得到x0,y0,z0
[/Quote]
ljfblog 2009-10-29
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想到一个方法求圆心，不知道可行不可行：
在x-y面上投影，然后拟合出一个椭圆(或线)，得到椭圆圆心，x00,y00
在x-z面上投影，然后拟合出一个椭圆(或线)，得到椭圆圆心，x01,z01
在y-z面上投影，然后拟合出一个椭圆(或线)，得到椭圆回心，y02,z02
最后得到x0,y0,z0
在x-y面上投影，然后拟合出一个椭圆(或线)，得到椭圆圆心，x00,y00
在x-z面上投影，然后拟合出一个椭圆(或线)，得到椭圆圆心，x01,z01
在y-z面上投影，然后拟合出一个椭圆(或线)，得到椭圆回心，y02,z02
最后得到x0,y0,z0
arong1234 2009-10-29
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你说的对，没有[Quote=引用 7 楼 donkey301 的回复:]
引用 3 楼 arong1234 的回复:
建议楼主这么做：
1。首先把三维圆二维化，在它所在的平面上建立直角坐标系，用那个座标系立圆的方程，然后再求出半径和圆心，然后在把这个二维平面上的原型转化为三维即可。
2。对于二维圆，使用x^2 +2axy + y^2 + cx +dy +e=0作为方程，这样未定参数a,b,c,d,e就是线性参数，可以利用最小二乘法求解。
其实只要你按照这个思路写成程序，其算法不会很复杂，所以你不需要所谓的“投机取巧”
圆的方程没有xy项吧
[/Quote]
引用 3 楼 arong1234 的回复:
建议楼主这么做：
1。首先把三维圆二维化，在它所在的平面上建立直角坐标系，用那个座标系立圆的方程，然后再求出半径和圆心，然后在把这个二维平面上的原型转化为三维即可。
2。对于二维圆，使用x^2 +2axy + y^2 + cx +dy +e=0作为方程，这样未定参数a,b,c,d,e就是线性参数，可以利用最小二乘法求解。
其实只要你按照这个思路写成程序，其算法不会很复杂，所以你不需要所谓的“投机取巧”
圆的方程没有xy项吧
[/Quote]
huangbo0603 2009-10-29
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学习学习！
ljfblog 2009-10-28
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2楼：
不是圆面，是圆线。
3楼：
做法是可行的。有人也这么做出来过，你说的是不是坐标旋转？能不能再具体点？
不是圆面，是圆线。
3楼：
做法是可行的。有人也这么做出来过，你说的是不是坐标旋转？能不能再具体点？
arong1234 2009-10-27
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建议楼主这么做：
1。首先把三维圆二维化，在它所在的平面上建立直角坐标系，用那个座标系立圆的方程，然后再求出半径和圆心，然后在把这个二维平面上的原型转化为三维即可。
2。对于二维圆，使用x^2 +2axy + y^2 + cx +dy +e=0作为方程，这样未定参数a,b,c,d,e就是线性参数，可以利用最小二乘法求解。
其实只要你按照这个思路写成程序，其算法不会很复杂，所以你不需要所谓的“投机取巧”
1。首先把三维圆二维化，在它所在的平面上建立直角坐标系，用那个座标系立圆的方程，然后再求出半径和圆心，然后在把这个二维平面上的原型转化为三维即可。
2。对于二维圆，使用x^2 +2axy + y^2 + cx +dy +e=0作为方程，这样未定参数a,b,c,d,e就是线性参数，可以利用最小二乘法求解。
其实只要你按照这个思路写成程序，其算法不会很复杂，所以你不需要所谓的“投机取巧”
arong1234 2009-10-27
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三维中圆的方程不容易有解析解，它应该是楼上给出的球面和一个平面的交集，也就是它是一个方程组。
至于最小二乘，它要求所有不定参数必须是一次的，否则从数学上不可能有最小二乘解！因此对于普通圆面而言，应该没有所谓的最小二乘解
至于最小二乘，它要求所有不定参数必须是一次的，否则从数学上不可能有最小二乘解！因此对于普通圆面而言，应该没有所谓的最小二乘解
zeroieme 2009-10-27
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圆还是球
球是(x-x0)^2+(y-y0)^2+(r-r0)^2=r^2
圆是球方程与平面方程的解（相交线），用参数方程比较方便。
球是(x-x0)^2+(y-y0)^2+(r-r0)^2=r^2
圆是球方程与平面方程的解（相交线），用参数方程比较方便。
