求连续和最大的数组段

[ralhander]

n个元素的连续数组，有正有负
求连续和最大的一段数组元素。

突然想到这个问题，请高手解答。

[贝隆]

计算所有可能的连续和，排序比较。。

[ralhander]

[Quote=引用 1 楼 veron_04 的回复:]
计算所有可能的连续和，排序比较。。
[/Quote]
这个复杂度太高了

[donkey301]

设原数组为A[n]
新生成一个数组B[n]
B[n] = A[0]+A[1]+...+A[i]
然后判断B[j]-B[i]，其中j>i的最大值。最大值的i,j点就是要求的两个端点

[donkey301]

搞错了一点，应该是i+1,j是要求的区间两个端点

[ralhander]

[Quote=引用 3 楼 donkey301 的回复:]
设原数组为A[n]
新生成一个数组B[n]
B[n] = A[0]+A[1]+...+A[i]
然后判断B[j]-B[i]，其中j>i的最大值。最大值的i,j点就是要求的两个端点
[/Quote]
俄，这个嘛，我想到过用这个数组求解一个数组最大差值问题。。
没有其他的更好的方法了吗。。比如用堆和栈。。

[Silitex]

倒是想到了一个方法可以快速求解，方法如下：
假设A[i]~A[j]就是那个要求最大的两个断点，那么有如下条件成立：
A[i] + ... + A[j] >= A[0] + ... + A[i] + ... A[j]
即A[0] + ... + A[j-1] <= 0
所以，程序分别从两端开始加，如果判断到小于0，则说明前面连续单元可以放弃不要。
源代码见下一贴。

[Silitex]

A[0] + ... + A[j-1] <= 0
-->
A[0] + ... + A[i-1] <= 0

[ralhander]

[Quote=引用 7 楼 silitex 的回复:]
A[0] + ... + A[j-1] <= 0
-->
A[0] + ... + A[i-1] <= 0
[/Quote]
这个思想是好的，但不一定对，比如说最大连续和在你计算过程中被抛弃了呢？-1 9 -10 12 -13.。。。。。

[leafank]

自己一点想法,以连续负数为分割,把数组分为多个数组段,然后检测各个负数段的和对前后正数段的和的影响,以次来获得影响最小的一个

[绿色夹克衫]

连续子段最大和问题，LZ可以搜索一下！已经讨论过很多遍了，用Dp，O(n)就可以解。

只要子段的和>0，那么就继续累加，否则从下一个数开始重新算！

[holyblood]

可不可以这样：

先将数组按正负分段，即工b[0]:={a[0],a[1],……,a[j]|a[i]>=0},b[1]={a[j+1],a[j+2],……,a[k]|a[i]<0},……,以此类推；
首先可以肯定所求段一定以全正的b[i]开头，以全正的b[i]结尾，若不然，一定可以在开头（结尾）处补充上(下)一段正的b[i]使和最大；
再可以证明一个事实：如果b[i](正段)+b[i+1](由定义一定是负段)<=0,则可以这两段必不在所需段内开头或结尾，若不然，去掉这两段后和应该更大，从开头找第一个b[i]+b[i+1]>0的段，将其前面的元素去掉，同理从结尾找第一个b[i]+b[i+1]>0的段，将其后面的元素去掉；
令c[k]=b[i]+b[i+1],其中b[i]是正段和，所得一新数列c[k],重复上面将c[k]分正负段，再考虑前面介绍的方法以此递归；
这样至多递归log2N次，每次递归要O(N)步。

[kon3155]

见 http://topic.csdn.net/u/20081113/08/646efaba-c65b-4ed4-8de8-224dbf712d2e.html 3楼
时间复杂度O(N)