请高手用定积分的定义做这个题目

[cmckliao3]

y=1/(x^2) 在[a,b]上的定积分
要用定积分的定义做，真难啊。

[zhengjiankang]

定义一个增量 然后累加啊。。
Σf(x)*△x

[cmckliao3]

[Quote=引用 1 楼 zhengjiankang 的回复:]
定义一个增量 然后累加啊。。
Σf(x)*△x
[/Quote]

关键是怎么求和啊？求和的具体过程是怎么样的？这个算式太难求和了

[mirror1226]

用matlab编程可以算出

[zhengjiankang]

#include <iostream>

using namespace std;

int main()
{
double x;
double a, b;
double m = 100000.0;

cin >> a >> b;
while(a > b)
{
cout << "参数非法!";
cin >> a >> b;
}

double dx = (b - a)/m;
double integral = 0.0;
x = a;
while(x < b)
{
integral += dx * 1.0 / x / x;
x += dx;
}

cout << integral << endl;
}

这样好像就可以了吧
不过为了准确点每次累加的值可以是f(x + 0.5 * △x) * △x
还可以把这个写成函数
至于把区间分成多少份也可以由b - a来确定
不过思想就是这个样子的

[zeroieme]

1/(x^2) 的不定积分 是-1/x+C,将b、a代入y=1/(x^2) 在[a,b]上的定积分 就是（-1/b+C)-（-1/a+C)=1/a-1/b，这就是定积分的定义。

[arong1234]

这不是概念，这是求解出解析解后直接求值
[Quote=引用 7 楼 zeroieme 的回复:]
1/(x^2) 的不定积分 是-1/x+C,将b、a代入y=1/(x^2)  在[a,b]上的定积分 就是（-1/b+C)-（-1/a+C)=1/a-1/b，这就是定积分的定义。
[/Quote]

[holyblood]

这个是不是还要包含一个求极限的过程？还是只要一个近似就够了？

[arong1234]

循环加起来不就可以？求和太难？难在哪儿？
[Quote=引用 2 楼 cmckliao3 的回复:]
引用 1 楼 zhengjiankang 的回复:
定义一个增量 然后累加啊。。
Σf(x)*△x


关键是怎么求和啊？求和的具体过程是怎么样的？这个算式太难求和了
[/Quote]