如何求任意点到椭圆的最小距离

[jvvj]

已知条件：
1.任意点（如：Pa Pa.x Pa.y)
2.已经存在的椭圆(如：椭圆的中心点，半长轴和半短轴）

求Pa到椭圆的最小距离,任意点有可能在椭圆之内，也可能在椭圆之外。

[jvvj]

补充：求最近的那个点也可以。

[Jeff20040819]

UP

[liherun]

设已知点P1(x1,y1)，椭圆公式x^2 / a^2 + y^2 / b^2 = 1.
求一点P2(x2,y2)在椭圆上并且满足P1P2距离最近.
分解：这样的P2满足在椭圆上并且过该点的椭圆的切线与P1P2直线垂直.
解决：
1)过P2点切线公式：x2 * X / a^2 + y2 * Y / b^2 = 1. 那么切线的斜率是k1 ＝ (b^2 * x2) / (a^2 * y2).
2)直线P1P2斜率是k2 = (y2 - y1) / (x2 - x1).
3)两直线垂直，那么k1 * k2 = -1.
这样((b^2 * x2) / (a^2 * y2)) * ((y2 - y1)/(x2 - x1)) = -1(公式一)
加上P2满足椭圆公式。两个方程两个未知数.
=========
找到的资料，楼主参考一下吧。

[jvvj]

感谢楼上的资料，就是不知道解方程。

[liherun]

帮顶，防潜水

[liherun]

丿

[ncjcz]

唉，现在的教育阿，2元2次方程组都解不了了。
1、先换成1元2次方程
根据1式求出x=f(y)
然后代入到2式
2。1元2次方程通式 ax2+bx+c=0
x1=(-b+sqr(b2-4ac))/2a
x2=(-b-sqr(b2-4ac))/2a

红2为平方

[ncjcz]

sqr是开方
c#里Math.Sqrt

[jvvj]

[Quote=引用 7 楼 ncjcz 的回复:]
唉，现在的教育阿，2元2次方程组都解不了了。
1、先换成1元2次方程
根据1式求出x=f(y)
然后代入到2式
2。1元2次方程通式 ax2+bx+c=0
x1=(-b+sqr(b2-4ac))/2a
x2=(-b-sqr(b2-4ac))/2a

红2为平方
[/Quote]
不明白你的解方程
请问你是解3楼提供的方程吗？
那个方程要解 "求一点P2(x2,y2)在椭圆上并且满足P1P2距离最近. "
就是求X2与Y2的值

[liherun]

这个方程太麻烦，不过就是二元二次的，楼主自己解吧

[波导终结者]

[Quote=引用 7 楼 ncjcz 的回复:]
唉，现在的教育阿，2元2次方程组都解不了了。
1、先换成1元2次方程
根据1式求出x=f(y)
然后代入到2式
2。1元2次方程通式 ax2+bx+c=0
x1=(-b+sqr(b2-4ac))/2a
x2=(-b-sqr(b2-4ac))/2a

红2为平方
[/Quote]

如果是高中时候，解这个很轻松，可惜现在早忘了