求助：矩阵中的“det”是什么意思啊

[over300]

正交矩阵的定义：
如果方阵A满足 "A乘以A的转置矩阵"，那么，称矩阵A为正交矩阵。

在书里又写着：
“
那么，如果矩阵A为正交矩阵，那么，它其中的性质就有 detA=“正负1”
”
——————————————————————————————————
我的问题就是“det”是不是“绝对值”的意思啊

请热心人帮忙，谢谢

[nicky_zs]

det就是determinant，行列式。你的意思是对的，det(A)=|A|，但这不是“绝对值”，而是指方阵A所对应的行列式。

[PeacefulBY]

行列式

[fire_woods]

1=det(I)=det(A*A')=det(A)*det(A')=det(A)*det(A)
所以det(A)=“正负1”

[forster]

行列式就是一个数吧。好像

[nasa4836]

det是determinant的缩写.是行列式的定义.行列式的定义是,我以自己的语言来描述:一个n阶矩阵.那么它的行列式是一串和,每个加法元是n矩阵元素相乘.这n个是这样取的:第一行取第1个的话.第二行可从剩下的n-1个取...以此类推,到最后一行只有一个可以取.所以有n的阶乘个加法元.同时,每个加法元的符号还要看你取的这n个数字的逆序数.逆序是这样:一串正整数a1,a2,a3....如果a1比后面的数中x个大,逆序数就加x.(逆序数初始化为0),a2如果比后面的数中y个大, 逆序数再加y...如此类推至倒数第2个.在这个加法元中a1,a2..an对应的是第一行取的是第几列的数.比如3阶矩阵中,第一行取第一个,第二行取第2个,第3行取第3个.那么(a1,a2,a3)就是(1,2,3).逆序数是0.如果是(3,2,1),逆序数是3.所以每个加法元的符号是-1的逆序数次方.

有了上面讨论就明白2阶矩阵 a11 a12 的行列式为何是a11*a22-a12*a21.所以一阶也符合这种情况
a21 a22
.不过是特殊情况,因为只有一个数.所以只有一项.是这个数本身.符号是+,因为只有一个数,比后面0个数大.逆序数是0.这也是为什么绝对值恒正的原因.

[nasa4836]

[Quote=引用 5 楼 nasa4836 的回复:]
det是determinant的缩写.是行列式的定义.行列式的定义是,我以自己的语言来描述:一个n阶矩阵.那么它的行列式是一串和,每个加法元是n矩阵元素相乘.这n个是这样取的:第一行取第1个的话.第二行可从剩下的n-1个取...以此类推,到最后一行只有一个可以取.所以有n的阶乘个加法元.同时,每个加法元的符号还要看你取的这n个数字的逆序数.逆序是这样:一串正整数a1,a2,a3....如果a1比后面的数中x个大,逆序数就加x.(逆序数初始化为0),a2如果比后面的数中y个大, 逆序数再加y...如此类推至倒数第2个.在这个加法元中a1,a2..an对应的是第一行取的是第几列的数.比如3阶矩阵中,第一行取第一个,第二行取第2个,第3行取第3个.那么(a1,a2,a3)就是(1,2,3).逆序数是0.如果是(3,2,1),逆序数是3.所以每个加法元的符号是-1的逆序数次方.

有了上面讨论就明白2阶矩阵    a11  a12  的行列式为何是a11*a22-a12*a21.所以一阶也符合这种情况
                          a21  a22 
.不过是特殊情况,因为只有一个数.所以只有一项.是这个数本身.符号是+,因为只有一个数,比后面0个数大.逆序数是0.这也是为什么绝对值恒正的原因.



[/Quote]有一点纠正.一阶情况下,恒正是规定的.因为.一个数没有所谓逆数.所以这种情况要特别规定,规定为恒正.

[hh_xj]

楼主在看算法吧？
determinant的意思是，在n*n矩阵中，取出不同行不同列的n个元素，这样的取法有n!种，比如2*2矩阵的两种取法：a11a22, a12a21, 3阶矩阵的6种取法:a11a22a33, a11a23a32, a12a21a33, a12a23a31,a13a21a32, a13a22a31。将每一种取法内的元素相乘，将这些乘积，交替的相加相减，不，不一定交替。还是5，6楼的苹果说的清楚。