矩阵的模和范数一样吗？

SHUNMING_YI 2009-11-11 01:48:37

矩阵A的模表示为||A||,就是范函中的范数表示吗？这两者的概念分别是什么？一样吗？

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arong1234 2009-11-11

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||A||是一种范数吧

perfecttt 2009-11-11

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不一样！具体的忘了。谷狗吧。

1 范数在研究代数方程组的迭代求解及其收敛性的过程中，向量范数和矩阵范数是十分重要且有用的概念。范数又可以称为模。向量范数和矩阵范数用于描述向量和矩阵的大小。 1.1 向量范数 1.1.1 定义范数本质是由向量或者矩阵映射到实数域的单值函数。定义如下：设\(N(x)=||x||\)是定义在\(R^n\)上的实函数，如果它满足三个条件：非负性：即\(||x||\ge 0 \...

向量的范数见向量的范数矩阵的1-范数：列元素绝对值之和最大矩阵的2-范数即：矩阵的最大特征值开平方根矩阵的无穷范数：行绝对值之和最大还有一种是把矩阵拉伸成向量，然后再对向量求范数。在论文里面大家用的模棱两可的，具体文章还要具体来看。此处引用知乎上大佬的解答大佬：矩阵有两种范数的定义，一种是矩阵范数，用来衡量矩阵作为变换时对向量拉扯、形变的能力，p-norm 定义为 ||A||p...

本篇文章主要是对常用范数进行一个系统的总结。内容主要来自于矩阵论这本书和知乎上’魏通‘的回答，本文进行了补充和总结。知乎’魏通‘关于范数的回答范数是内积空间中长度概念的推广。注意：如果V是实数域则范数为x的绝对值平方和再开方，如果是复数域为x的模长平方和再开方。其中为A的共轭转置。 matlab中A’ 为共轭转置。A.' 为普通转置。设

1.向量范数：本质是一种特别的函数，用来反应向量的“大小”，这个大小可以是找出向量项中某位最大的，用成绩来理解向量范数，也可以是突出向量班级所有人的总分数，或者第一名分数等等。向量的p范数：向量每项取模再取p次方，之后求和再开p次方根号。由p范数可以引申出，1范数，2范数，无穷大范数。2.矩阵范数。把矩阵理解成班级里好几排同学的成绩（向量是一排同学），那么矩阵范数就很好理解了，既可以强调哪一排分数最高，也可以强调所有整体分数如何。F范数：所有项取模。

1，向量范数 1.1，向量范数的定义和例子设是复数域上的维向量空间，称函数为向量范数，是指对所有，有下列性质：（1）非负性：，并且当且仅当。（2）齐次性：对任何，。（3）三角不等式：若对任意，有：（1）（2）（3）证明（3）：根据三角不等式，有：两式分别相减可得：设，则下列实值函数都是上的向量范数：（1）2范数：（2）1范数：（3）范数：（4）p范数：，当时，分别得到向量1范数和2范数，并且可以证明...

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