“完全3叉树的高度”应该如何计算啊

[over300]

题目:
将有关2叉树的概念推广到三叉树,则一棵有244个结点的完全3叉树的高度为()
---P13.6
书中的答案是:6
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我只找到了完全2叉树的性质:
具有n个(n>0)结点的完全2叉树的高度为log(n+1)或者[logn]+1
但是,完全3叉树,应该如何计算啊

[tian_zhi_dao]

[log3 2N+1]
[]为不小于它的最小值

[berryluo]

考虑高度为1的，结点数为1 = 3^0
高度为2的，结点数最小为1＋1=3^0+3^0 = 2，最大为1＋3=3^0+3^1 = 4
.....3..............1 + 3 + 1 = 3^0+3^1+3^0 = 5,最大为1＋3＋9=3^0+3^1+3^2
高度为N的，结点数最小为1＋3^1+3^2+...+3^(N-2)+3^0=(3^(N-1)+1)/2
最大为1＋3^1+3^2+...+3^(N-2)+3^（N－1）=(3^N-1)/2
有n个结点时，则高度N满足
(3^(N-1)+1)/2<=n<=(3^N-1)/2
解之得到log3(2n+1)<=N<=log3(2n-1)+1
所以得到高度N为：
不小于log3(2n+1)的最小正整数或者不大于log3(2n-1)+1的最大正整数

[JasonLiu798]

看下二叉树那个公式的推导就知道了

[over300]

谢谢