请教一道离散数学题（有点难度哦^_^!进来看看吧）

[sunlixin723]

10个数字（0~9）和4个运算符（+-*/）组成的14个元素，求由其中n个元素的排列构成一个算术表达式的个数。
这就是完整的题目，是老师给我们出的作业题，至于具体是123算不算一个表达式之类的问题我也说不上来，还请哪位高手看一看，理解一下，耗费几个脑细胞，呵呵，劳烦啦！

[zhengjiankang]

[Quote=引用 2 楼 sunlixin723 的回复:]
对呀，是作业啊，也是你的作业吗？
[/Quote]

当然不是我的作业了
我不做作业
这个问题我也不会做
我可以参与讨论
1：14个元素里面取出n个元素，然后符号占k个，数字占n-k个(当k大于n-k的时候好像就不能构成算术表达式了)，没有符号的仍然是有效的算术表达式比如数字123是个算术表达式
2：n-k个数字全排，k个符号在n-k个数字中间的n-k-1个空之间插空(比如数字123，符号为-号，在排序为123的时候可以是1-23或者12-3，在排序为213的时候可以是2-13或21-3)，可以得到解。
3：在2中的解还有无效的需要除掉，就是0不能为除数。比比如012排序为120中间插入除号得到12/0，为无效的数学表达式。
4：碰到问题要自己解决，就算不会也要尝试解决，作业直接找别人要源码，很难有进步。

[zhengjiankang]

作业

[sunlixin723]

对呀，是作业啊，也是你的作业吗？

[太乙]

123不算算术表达式！

[太乙]

lz，知道插空法吧？
分类，然后插空

假如十个数字全用上了：插空
只用上九个：插空
.
.
.
然后相加即可！

[do_fork]

几个概念还不清楚

1. 表达式的定义?
2. 表达式相同的定义?
3. n个元素是否必须全部使用，且仅仅使用一次?

[chenxs2003012233]

10个数的全排列，10！
4四个运算符的全排列4！
9个空位选4个 9！／4！
共：10！＊4！＊9！／4！

[chenxs2003012233]

写错了点
10个数的全排列，10！
4四个运算符的全排列4！
9个空位选4个 9！／（4！＊5！）
共：10！＊4！＊9！／（4！＊5！）