一道押宝题的思考！

huangqibing0626 2009-11-15 06:27:24

× A：内2周，外4周 1.23 58810 / 82 / 详细
√ B：内3周，外3周 4.28 15328 / 99 / 详细
× C：内2周，外2周 285.14 222 / 5 / 详细
× D：内4周，外4周 878.86 72 / 7 / 详细
游戏说明：两个圆环，半径分别是1和3，小圆在大圆内部绕大圆圆周一周，问小圆自身转了几周？如果在大圆的外部，小圆自身转几周呢？

我压的是A，因为它考虑的是自转，是自己为参照，所以是不变坐标，在圆内，小圆应该只自转2周吧！不知道庄家：swandragon 是怎么理解的？

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owen_008 2009-11-17

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非常好~~~~~~~~~~~顶一个~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

andesen 2009-11-17

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[Quote=引用 41 楼 aiqinbird 的回复:]
在大圈内部绕圈，
小圈的圆心轨迹是以2为半径的圆，
在大圈外部绕圈，
小圈的圆心轨迹是以4为半径的圆，
算算就知道了。
[/Quote]
这样看起来就简单多了

火龙果被占用了 2009-11-16

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有兴趣的话看看下面这些数学理论

动圆无滑动绕定圆外圈旋转，动圆上的一点，所经过的轨迹是一条外摆线

动圆无滑动绕定圆内圈旋转，动圆上的一点，所经过的轨迹是一条内摆线

内摆线和外摆线都是著名的曲线。

当动圆与定圆的半径大小一样时，所形的外摆线称为“心脏线”

火龙果被占用了 2009-11-16

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[Quote=引用 21 楼 duanjianmin 的回复:]
引用 13 楼 bao110908 的回复:
画了一张图：

小圆 B 在大圆 A 外圈转动时所经过的路径是红色虚线圆的周长
小圆 C 在大圆 A 内圈转动时所经过的路径是蓝色虚线圆的周长

使用所经转动的周长除以小圆的周长就能得到转动的圈数

哥们，考虑的太复杂了把，答案就应该是b 的，你把就简单的考虑小圆上的一点都运动，他运行的距离就是大圆的周长。
[/Quote]

运行的距离是大圆的周长，但是动圆所转的圈数可不是大圆的周长，看清题意哦！

wshggbblyy 2009-11-16

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我有点晕！！！

liuhongwei_num 2009-11-16

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楼上高手啊！学文的吧，无形中，厉害厉害！公式说明下就好吗

evenfun 2009-11-16

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答案应该是A.
庄家的答案是错误的.

内外小圆和大圆接触过的路径长度确实是一样的,
但他们的自转数目确不一样,

因为大圆本身对小圆影响了一周.
里面, 大圆让小圆少转了一周(无形中大圆帮小圆转了一周);
外面, 在圆让小圆多圆了一周(无形中在圆浪费了小圆一周).

yellow0323 2009-11-16

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[Quote=引用 13 楼 bao110908 的回复:]
画了一张图：

小圆 B 在大圆 A 外圈转动时所经过的路径是红色虚线圆的周长
小圆 C 在大圆 A 内圈转动时所经过的路径是蓝色虚线圆的周长

使用所经转动的周长除以小圆的周长就能得到转动的圈数
[/Quote]
这图好

bawgiitx 2009-11-16

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火龙ＢＢ，是Ａ哦，不会传图上来
内圈和外圈在转时的方向是相反的，还有，你上面的图是转过的路程不是角度
从你的图也证明你是错的，
内圆
大圈小圈和接触点在同一条直线这个不用证明了吧
大圈分１２份，看作是时钟
设在开始时接触点在１２点，从圆心指向接触点为零角度
如＃２８图，小圈转一圈（２Ｐa，大圈的1/3）时，接触点在８点，小圈顺从１２点顺时钟自转到了８点方向，自转的角度不是一圈而是8/12＝２／３圈，回到开始位置时自转了２／３*３＝２圈
外圆时自转方向与内圆相反，同理求得是４圈

louyong0571 2009-11-16

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好像要好好复习下几何了

木木水夕 2009-11-16

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[Quote=引用 13 楼 bao110908 的回复:]
画了一张图：

小圆 B 在大圆 A 外圈转动时所经过的路径是红色虚线圆的周长
小圆 C 在大圆 A 内圈转动时所经过的路径是蓝色虚线圆的周长

使用所经转动的周长除以小圆的周长就能得到转动的圈数
[/Quote]

哥们，考虑的太复杂了把，答案就应该是b 的，你把就简单的考虑小圆上的一点都运动，他运行的距离就是大圆的周长。