求点到曲线的最短距离的算法

[rongewu2006]

假如曲线方程:y = a0 + a1*x + a2*x^2 + a3*x^3 + .......
怎么求一个不在曲线上的点到这条曲线的距离。

[xingzhe2001]

求导阿，加入求得点是(x0,y0),
则点到曲线上任一点距离的平方(为了少计算开方)为

f = d^2 = (x-x0)^2 + (y-y0)^2.

对x求导

df/dx = 2(x-x0) + 2(y-y0).dy/dx

其中y和dy/dx根据你给的曲线方程求

df/dx=0为极值点，就是你要找的点

[berryluo]

假设要求得点是(x0,y0), 则点到直接上任何一点的距离为
d = ((y-y0)^2 + (x-x0)^2)^0.5
= ((a0 + a1*x + a2*x^2 + a3*x^3 + .......-y0)^2 + (x-x0)^2)^0.5
d^2 = (a0 + a1*x + a2*x^2 + a3*x^3 + .......-x0)^2 + (x-x0)^2
d^2是关于x的多项式，求导取得极值点，计算比较之，不过好像这个算起来也比较复杂
[Quote=引用楼主 rongewu2006 的回复:]
假如曲线方程:y = a0 + a1*x + a2*x^2 + a3*x^3 + .......
怎么求一个不在曲线上的点到这条曲线的距离。
[/Quote]

[赵4老师]

如果精度要求不高，还可以编程序对曲线上每个点求到给定点的距离，得出近似解。