Kth Largest

[pmars]

最近碰到了一道acm题：
http://acm.hrbeu.edu.cn/index.php?act=problem&proid=5012&cid=0

题目描述很简单：
两个数组A和B，a为A的元素，b为B的元素，定义c=a*b，求第K大的c！其中0<a，b<10000

大家帮我想一下又什么好的算法没有！一般的方法我试过了，超时啊！

[pmars]

对于二楼的问题：
首先将结果全部算出来肯定会超时，所以，我就利用了两个数组，一个存相乘的结果，一个存位置
A数组我给他排序了，B数组没有排
就是说result数组存结果，place数组存位置，初始化为n-1，这样查找一遍result数组就知道最大的了，将该位置的(假设第i个位置result结果最大)place[i]++，这样result[place]=A[place[i]]*B[i]，这样每次都查找n遍，也就是说有K*n次就可以了，结果还是超时了！


对于一楼的解决方案：
好像真的挺好的，不过，问题所在就是，我没有太理解，恩，可以在说的明白点么？对不起，小弟是新手~~~

[pmars]

对于一楼的方法，我找了一个例子：
比如A={2, 3, 4, 5 }, B = {1 , 2, 3 , 6} ;
如果想找到第4大的c的话，给结果脑算一下：从大到小为：30，24，18，15，12，10.。。。。
之后取Ax={2，3}，Ay= {4，5}， Bx={1，2} ， By= {3,6}；
这时lax=2，lay=2，lbx=2，lby=2；
因为K= 4 <=lay*lby, 所以像你说的：第K大数一定在Ay*By中, 可是这个例子不是这样啊~~~

可能我还不理解吧，请仔细给小弟讲讲啊~~~

[do_fork]

[Quote=引用 4 楼 pmars 的回复:]
对于一楼的方法，我找了一个例子：
比如A={2, 3, 4, 5 }, B = {1 , 2, 3 , 6} ;
如果想找到第4大的c的话，给结果脑算一下：从大到小为：30，24，18，15，12，10.。。。。
之后取Ax={2，3}，Ay= {4，5}， Bx={1，2} ， By= {3,6}；
这时lax=2，lay=2，lbx=2，lby=2；
因为K= 4 <=lay*lby, 所以像你说的：第K大数一定在Ay*By中, 可是这个例子不是这样啊~~~

可能我还不理解吧，请仔细给小弟讲讲啊~~~
[/Quote]

Ay={4,5},By={3,6}, 第4大数是15，Ay[1]*By[0]=5*3=15, 怎么不在Ay*By里了?

[pmars]

如上 lax= 2 ， lay=2 ； lbx=2 ， lby = 2 ；
之后A= {2,3,4,5} B={1,2,5,7}

结果第四的应该是 35 28 25 21 20 这个呢？

[do_fork]

[Quote=引用 6 楼 pmars 的回复:]
如上  lax= 2 ， lay=2 ； lbx=2 ， lby = 2 ；
之后A= {2,3,4,5}  B={1,2,5,7}

结果第四的应该是  35  28  25  21  20  这个呢？
[/Quote]

果真有问题，我再想想

[whg01]

利用杨氏矩阵的特点，好像没有很快的方法。

[yangx19882]

没学过，看下

[pmars]

[Quote=引用 8 楼 whg01 的回复:]
利用杨氏矩阵的特点，好像没有很快的方法。

[/Quote]

能具体说说么？

[baihacker]

你可以用二分算法处理这个问题:

#include <iostream>
#include <deque>
#include <vector>
#include <functional>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
using namespace std;

int data1[10005], data2[10005];
int main(void)
{
	int n, m;
	int result = 0;
	int cas;scanf("%d", &cas);
	while (cas--)
	{
		scanf("%d%d", &n, &m);
		for (int i = 0; i < n; ++i) scanf("%d", data1+i);
		for (int i = 0; i < n; ++i) scanf("%d", data2+i);
		int curr = 0;
		sort(data1, data1+n);
		sort(data2, data2+n);
		int l = data1[0] * data2[0], r = data1[n-1] * data2[n-1];
		
		m = n * n - m + 1;
		while (l <= r)
		{
			int mid = (l + r) >> 1;
			int lt = 0;
			for (int i = 0; i < n; ++i)
			{
				int a = 0, b = n - 1;
				while (a <= b)
				{
					int c = (a + b) >> 1;
					int t = data1[i] * data2[c];
					if (t > mid) b = c - 1;
					else a = c + 1;
				}
				lt += a;
				if (lt > m) break;
			}
			if (lt >= m) r =  mid - 1;
			else l = mid + 1;
		}
		printf("%d\n", l);
	}
    return 0;
}

[baihacker]

//这是对偶的写法
#include <iostream>
#include <deque>
#include <vector>
#include <functional>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
using namespace std;

int data1[10005], data2[10005];
int main(void)
{
	int n, m;
	int result = 0;
	int cas;scanf("%d", &cas);
	while (cas--)
	{
		scanf("%d%d", &n, &m);
		for (int i = 0; i < n; ++i) scanf("%d", data1+i);
		for (int i = 0; i < n; ++i) scanf("%d", data2+i);
		int curr = 0;
		sort(data1, data1+n);
		sort(data2, data2+n);
		int l = data1[0] * data2[0], r = data1[n-1] * data2[n-1];
		while (l <= r)
		{
			int mid = (l + r) >> 1;
			int gt = 0;
			for (int i = 0; i < n; ++i)
			{
				int a = 0, b = n - 1;
				while (a <= b)
				{
					int c = (a + b) >> 1;
					int t = data1[i] * data2[c];
					if (t < mid) a = c + 1;
					else b = c - 1;
				}
				gt += n - a;
				if (gt >= m) break;
			}
			if (gt >= m) l =  mid + 1;
			else r = mid - 1;
		}
		printf("%d\n", r);
	}
    return 0;
}

[pmars]

好厉害，真的过了，只用了一个小时的时间呢！恩，我就是有点看不懂啊，怎么个想法啊？
我还得好好看看，吸收一下，学到了！！

[honghu069]

[Quote=引用 13 楼 pmars 的回复:]
好厉害，真的过了，只用了一个小时的时间呢！恩，我就是有点看不懂啊，怎么个想法啊？
我还得好好看看，吸收一下，学到了！！
[/Quote]
他的思想应该是先算出最大和最小的数，而第K大的数在这两者之间，而且符合单调性，可以二分答案
对于二分出的这个数，进行验证

[pmars]

好强！

[do_fork]

这道题不能把所有的C都计算出来，那样做肯定超时。
二维第K大数问题，用二分法应该也能有效降低计算规模。


先把A和B的序列分别从小到大排序，
将A分为两个部分，分别是Ax, Ay，长度分别为lax, lay
将B分为两个部分，分别是Bx, By, 长度分别为lbx, lby

1. 若 K <= lay*lby，则第K大数一定在Ay*By中,
2. 若 K > lay*lby + lay*lbx + lax*lby， 则第K大数一定在Ax*Bx中,
3. 其余情况，第K大数一定在 Ax*By 或者 Bx*Ay 中。

将问题规模减小，得到一个划分，
Ax, Ay, Az
Bx, By, Bz
使得第K大数不可能出现在 Ax*Bx 中，也不可能出现在Az*Bz中，
并且它一定出现在 Ay*By 中

[whg01]

你都试过什么方法？