多陆行商问题，求算法思路

[iefus]

多旅行商问题(Multip le Traveling Salesman
Problem, MTSP)是指M 个旅行商从同一个城市(或不同城
市)出发,分别走一条旅行路线,使得每个城市有且仅有一个
旅行商经过(出发城市除外) ,且总路程最短

这个问题可以用什么好的算法实现呢，大家给点思路

[pw_Start]

可以采取类似解决最小生成树的Prim算法的思路，大致的思路如下：
旅行商出发的城市构成一个起点城市的集合S，假如有p个，则S={sc1,sc2,…，scp},剩下的城市假如有q个，构成集合E，则E={ec1,ec2,…，ecq},每次选择两个集合之间权值最小的边，如边Edge（sci,ecj),则将ecj从集合E中减去，更新起点集合，即将sci更新为ecj,重复上面的过程，直到集合E为空，这时选择的所有边正好满足总路程最短。

[iefus]

这个能解决一个旅行商，好像解决多旅行商不是很好弄啊

[gbb21]

NP难问题没有有效解法，唯一办法就是搜索。
如果想得到一个“较优解”，可以随机化搜索，
比如模拟褪火，随机＋局部调整等，方法很多，不一一列举了。

[gbb21]

NPHard 问题，没有有效解法～

[iefus]

那用什么算法解决下啊，我想的是动态规划：
旅行商1、2、........M，城市：1、2、......N，现实中M>N是没有意义的，因为人不可能比城市数量多
然后根据N解决问题：
1、当N是一个整体时，即只有一个旅行商，他走遍了所有的城市
2、当N是2份时，情况为：1和N-1，2和N-2，3和N-3，。。。。。。这时只有两个旅行商旅行
3、当N是3份时，情况为：1，1，N-2 ； 1，2，N-3； 1，3，N-4。。。。。2，2，N-4； 2，3，N-5
.................
N、当N是N份时，情况为：1，1，1，............


然后针对每一种情况动态规划求解，这样前面N分情况时有点类似于分治，这样得用一个递归实现。
后面就没想好

[iefus]

感觉那些智能算法好复杂

[丈八涯]

这个属于中心配货子问题。
建议参考一下VRP算法论文

可以使用扫描法，效果不错。再有节省法，最近邻。
配上两阶段，k-opt什么的优化一下。
如果想深入研究，这些国外有不少论文并且有试验数据及当前最好解。