分礼物问题

[ShoedPC]

这个题目困扰了我很久~ 纠结...
OJ的地址：
http://acm.nuaa.edu.cn/acmhome/problemdetail.do?&method=showdetail&id=1031

用它的测试数据举例。我自己的思路是，既然第一个礼物必然要被分进去，我就用100（100），500（100+400），800（100+400+300），900（100+400+300+100）... 去试着进行划分，如果哪个数把礼物划分的总数小于等于5时，这是数就是满足题目条件的最大的连续序列的总价值了。
但是程序写起来逻辑还挺复杂，好不容易写出来了，试了N次都么AC过掉。郁闷啊，是不是我的算法哪里有问题？

为了一个朋友，他说用二分解决，代码也给我了，注释也写得很详细，可是。。。。。。

import java.util.Scanner;

public class Main{

	/**
	 * ??????,POJ3273??????????????????????????
	 */
	public static void main(String[] args) {
		// short[] a={100, 400,300,100,500,101,400};
		// int N=a.length;
		// int K=4;
		Scanner cin=new Scanner(System.in);
		int N=cin.nextInt();
		int K=cin.nextInt();
		short[] a=new short[N];

		int sum=0;
		for(int i=0;i<N;i++){
			a[i]=cin.nextShort();
			sum+=a[i];
		}

		int left=0,right=sum;
		while(left+1<right){ //????????????
			int mid=(left+right)/2; //mid??????????????????
			int cd=1; //??????????????????1
			int leave=mid; //????????????????????????????????????????????mid
			int i=0;

			for(;i<N;i++){
				if(mid<a[i])
					break; //??????????????????mid??????????mid??????????????????????????
				if(leave>=a[i]){ //????????????????
					leave-=a[i];
				}else{
					cd++;
					if(cd>K)
						break; //????????????????????????????????????????????
					leave=mid-a[i];
				}
			}

			if(i==N){ //mid????????????????????????????????
				right=mid;
			}else{ //mid??????????????????????????????????
				left=mid;

			}
		}
		System.out.println(right);

我就纳闷了... 这可怎么办？
哪位达人能解释下这个二分的原理啊，或者能提供个其他的算法，能搞定这个问题的都成。

[ShoedPC]

额，刚发现时POJ3273题~ 不过用二分是如何解决这个题目的啊？想不通...

[dskit]

POJ3273:

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <math.h>
 
const int INF = 99999999 ;
const int size = 100100 ;
 
int data[size] ;
 int insum ;
int inmax ;
 int inn, inm ;
 
 void input()
  {
     insum = 0 ; inmax = -1 ;
     for( int i=1; i<=inn; i++ ) 
     {
         scanf( "%d", &data[i] ) ; insum += data[i] ;
         inmax = inmax > data[i] ? inmax : data[i] ;
     }
 }
 
 int test( int mid )
 {
     int cnt = 1 ; int tsum = 0 ;
     for( int i=1; i<=inn; i++ )
     {
         if( tsum + data[i] > mid )
         {
             cnt++ ; tsum = data[i] ;
         }
         else 
         {
             tsum += data[i] ;
         }
     }
 
     return cnt ;
 }
 
 void process()
 {
     int left = inmax ; int right = insum ; int mid ;
 
     while( left < right )
     {
              mid = ( (left+right)/2 ) ;
      
        int cnt = test( mid ) ;
         if( cnt > inm ) left = mid + 1 ;
         else            right = mid ;
     }
 
     printf( "%d\n", right ) ;
 }
 
 int main()
 {
     //freopen( "in.txt", "r", stdin ) ;
 
     while( scanf( "%d %d", &inn, &inm ) != EOF )
     {
         input() ;
 
         process() ;
 
         //output() ;
     }
 
     return 0 ;
 }

[gnefuil]

二分连续序列的最大总价值，把这个值看做一个个盒子的容积，把礼物顺序的往里放，价值超过了就换下一个盒子，最后如果盒子的总个数小于m，则说明总价值还可以再小，否则总价值应该增大

[ahhh90h]

围观

[绿色夹克衫]

这是用普通Dp的方法解的，主要有这样一个问题转化，
f(i,m) = Min(Max(item[i],f(i+1,m)), Max(item[i] + item[i+1],f(i+2,m)) ,......item[i] + item[i+1]+....item[m],0);

没有仔细看LZ和LS的程序，说一下我自己的想法吧。

这个问题可以用二分应该是建立在这样一个前提下的，Max(item[i],f(i+1,m))，前半部分是递增的，后半部分是递减的，因此可以用二分找到这个临界点。

using System;

namespace ConsoleApplication4
{
class Program
{
static int[] Items , Acc;
static int[,] Matrix;

static void Main(string[] args)
{
int heapCount = 5;
Items = new int[] { 100, 400, 300, 100, 500, 501, 400 };
Acc = new int[Items.Length + 1];
for (int i = 0; i < Acc.Length - 1; i++)
Acc[i + 1] = Acc[i] + Items[i];

Matrix = new int[Items.Length, heapCount];

Console.WriteLine(Solve(0,5));
}

static int Solve(int currentIndex, int heapCount)
{
if (heapCount == 1)
return Acc[Acc.Length - 1] - Acc[currentIndex];

if (currentIndex > Items.Length)
return int.MaxValue;

if (Matrix[currentIndex, heapCount - 1] == 0)
{
int min = int.MaxValue;
int value, minValue;

for (int i = currentIndex + 1; i < Items.Length; i++)
{
value = Solve(i,heapCount - 1);
minValue = Math.Max(Acc[i] - Acc[currentIndex], value);

if(minValue < min)
min = minValue;

if (Acc[i] - Acc[currentIndex] > value)
break;
}

Matrix[currentIndex, heapCount - 1] = min;
}

return Matrix[currentIndex, heapCount - 1];
}
}
}

[绿色夹克衫]

又想了一下，明白是怎么二分的了，实际上是对最终输出的结果进行二分。

首先二分的下界是所有礼物中最值钱的，二分的上界是所有礼物的价值的总和，
这样二分来找到一个值，以这个值来划分，正好可以分为M个箱子，以这个值-1划分，
就必须分为m+1个箱子。

这个思路挺有意思，如果没有人说可以用二分，我肯定想不到这个方法。

[FancyMouse]

二分答案不是基本技巧么- -

[绿色夹克衫]

这就是思维定势呀，Dp可以解的话，一般就自满自足了，最多再想想贪心，
我一般想不到用二分的，这题用二分效率应该是最高的。

[Quote=引用 7 楼 fancymouse 的回复:]
二分答案不是基本技巧么- -
[/Quote]

[lzy18lzy]

二分枚举!!!