如何取得不规则区域的重心？

[luxiaoban]

我有一个笨办法，把不规则区域分成若干个三角形，
单个三角形的重心很好求，面积也可以求出来，
然后用一个公式求出两个三角形的重心，依次类推，
求三个三角形的重心，四个，五个。。。
不过我感觉这种方法很笨，各位高手有无好办法，
高分送上。

[snakefire]

少了一个条件---密度函数；需要知道密度才好求解的

[luxiaoban]

昨天刚翻了一下高数，
好象可以用双重积分求，
不过在计算机上的不规则区域大部分是用
若干条折线组成，也就是分段函数，
我求分段函数的积分也很麻烦啊

[lxp981818]

计算机做有一个好办法：去找一条线x=a使得线两边的面积相等，再找y=b,则(a,b)即为所求。
求面积不要用积分，a，b的寻找可在区域内用两分法搜索。

[ranata]

如果是均匀薄片的话可以这样求:
假设已将不规则区域分成若干个(n个)三角形，单个三角形的重心Pi(Xi,Yi)，面积Ai已求出:
则不规则区域的重心为:G(X,Y)
X = ΣAiXi / ΣAi (其中i从1到n)
Y = ΣAiYi / ΣAi (其中i从1到n)
我曾求过密度均匀任意形状实体的重心,也是用与这类似的方法,只是对实体时是分成三棱锥而不是分成三角形,同时用三棱锥的体积取代这里的三角形的面积.
很抱歉,我不会用Delphi,所以无法给出具体的代码.

[weixiande]

用二重微分，小儿科

[fmc]

数学上是双重积分，你还要看一看“数值分析方法”，讲的十分清楚。

[dongys_2000]

高数没学好吧？

[飞雪蓝天射白鹿]

请问所谓的“不规则”，是多边形还是曲线图形啊？

[luxiaoban]

一般来说是多边形，

不过也不排除是曲线图形，

为了便于大家讨论，就当是多边形把

[xuqiang007]

呵呵，微积分都还给老师了。

[lanzhengpeng2]

靠！所有的点的x加起来除以数目不就是重心的x吗？是不是每个点还有重量？那再乘以重量
初中生就会，要什么高数！！！

[luxiaoban]

to lanzhengpeng2(兰征鹏)

你的方法只能对凸多边形有效，对凹多边形好象无效，

比如：有一个边长为2的正方形，在角上挖去一个边长为1的小正方形

按照你的方法求出的中心刚好在中点。

[nielinjie]

原来是这么变态的问题

[yanleigis]

xc:=1/n*(x1+x2...+xn)
yc:=1/n*(y1+y2...+yn)

[王师傅MasterWang]

教育体制有待改革，全面推行素质教育。

[heyuanppp]

可用蒙特卡龙法将不规则区域放在一个矩形内，然后随机生成矩形内的点（xi,yi）.将所有在不规则区域内的点（xi,yi）进行矢量相加，得矢量Z （X,Y）.将Z除以标量S(就是落在不规则区域内的次数)就是重心的坐标.用S/Total(随机点的个数)就是不规则区域的面积.其精确度与随机点的个数有关.

[ranata]

怎么没人看到我的方法吗?
如果是均匀薄片的话可以这样求:
假设已将不规则区域分成若干个(n个)三角形，单个三角形的重心Pi(Xi,Yi)，面积Ai已求出:
则不规则区域的重心为:G(X,Y)
X = ΣAiXi / ΣAi (其中i从1到n)
Y = ΣAiYi / ΣAi (其中i从1到n)
我曾求过密度均匀任意形状实体的重心,也是用与这类似的方法,只是对实体时是分成三棱锥而不是分成三角形,同时用三棱锥的体积取代这里的三角形的面积.
很抱歉,我不会用Delphi,所以无法给出具体的代码.

[ranata]

为什么这里不让UP?

[ranata]

这个帖子这两天怎么没人来讨论了?

[jml_boy]

学习学习，多看书