神奇的求平方根的代码

老邓 2010-01-03 11:40:21

有人在Quake III的源代码里面发现这么一段用来求平方根的代码:

/*================SquareRootFloat================*/

float SquareRootFloat(float number) {

    long i;

    float x, y;

    const float f = 1.5F;

    x = number * 0.5F; y = number;

    i = * ( long * ) &y;

    i = 0×5f3759df - ( i >> 1 ); //注意这一行 y = * ( float * ) &i; y = y* ( f – ( x * y * y ) );

    y = y * ( f - ( x * y * y ) );

    return number * y;

}

0×5f3759df？这是个什么东西？学过数值分析就知道，算法里面求平方根一般采用的是无限逼近的方法，比如牛顿迭代法，抱歉当年我数值分析学的太烂，也讲不清楚。简单来说比如求5的平方根，选一个猜测值比如2，那么我们可以这么算：

5/2 = 2.5; 2.5+2/2 = 2.25; 5/2.25 = xxx; 2.25+xxx/2 = xxxx …

这样反复迭代下去，结果必定收敛于sqrt(5)，没错，一般的求平方根都是这么算的。而卡马克的不同之处在于，他选择了一个神秘的猜测值 0×5f3759df作为起始，使得整个逼近过程收敛速度暴涨，对于Quake III所要求的精度10的负三次方，只需要一次迭代就能够得到结果。普渡大学的数学家Chris Lomont看了以后觉得有趣，决定要研究一下卡马克弄出来的这个猜测值有什么奥秘。Lomont也是个牛人，在精心研究之后从理论上也推导出一个最佳猜测值，和卡马克的数字非常接近, 0×5f37642f。卡马克真牛，他是外星人吗？传奇并没有在这里结束。Lomont计算出结果以后非常满意，于是拿自己计算出的起始值和卡马克的神秘数字做比赛，看看谁的数字能够更快更精确的求得平方根。结果是卡马克赢了… 谁也不知道卡马克是怎么找到这个数字的。最后Lomont怒了，采用暴力方法一个数字一个数字试过来，终于找到一个比卡马克数字要好上那么一丁点的数字，虽然实际上这两个数字所产生的结果非常近似，这个暴力得出的数字是0×5f375a86。神仙? 外星人? ^_^
转载自：http://www.vimer.cn
后注：vimer，很牛的地方！

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