急，组合数学一道题，关于波利亚定理的

windbroker 2010-01-10 09:26:04

在正四面体的每个面上都任意引一条高，有多少种方案？

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windbroker 2010-01-11

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[Quote=引用 1 楼 hard9999 的回复:]
除了绕顶点-对面的中心轴旋转均不会产生不变的图象外,绕其他轴的旋转相当于正4面体的面3着色。
不同的方案数为M=[34+0·8·32+3·32]/12=9

[/Quote]
为什么可以转换为正4面体的面3着色啊，能讲清楚点么？0·8·32，前面的系数为什么是零啊？

hard9999 2010-01-10

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除了绕顶点-对面的中心轴旋转均不会产生不变的图象外,绕其他轴的旋转相当于正4面体的面3着色。
不同的方案数为M=[34+0·8·32+3·32]/12=9

本文围绕波利亚与舍贵合著的经典习题集《数学分析中的问题与定理》展开，重点阐述其体现的波利亚数学方法论核心思想：以猜测驱动建构、以证明验证猜想、通过问题编排培养自主研究能力。全书九大部分覆盖实复分析、积分、零点定位、多项式、数论等主题，强调特殊与一般之辩证、类比归纳、结构化知识整合及思维习惯内化。该书不仅是高难度训练工具，更是数学思维方式的系统性载体。

博客介绍了如何利用波利亚定理解决一个关于珠子染色的问题。当项链上有N个珠子和N种颜色时，需要计算可能的不同染色方案数量。通过分析旋转i个珠子的循环群，得出不动的染色方案数C(fi) = n^gcd(i,n)，并提出当gcd(i,n)=g时，i的数量等于欧拉函数phi(y)。最后，给出了该问题的时间复杂度为O(n^(1/2))的解决方案。 102874983,8583312,Python编程：从扫雷脚本到数据分析与网页解析,['Python编程', '数据分析', '网页解析', 'Jupyter教程', '扫雷算法']

本文为西电计科院研究生2024秋季学期组合数学课程的复习重点总结，涵盖了排列组合、母函数、递推关系、容斥原理、抽屉原理和波利亚定理等章节的核心内容和习题解析。文章提供了详细的证明过程、实际应用以及课后习题的解答，旨在帮助学生更好地理解和掌握组合数学的知识点，为考试做好准备。

本文介绍了鸽巢原理在图论中的应用，扩展了Ramsey定理的概念，探讨了排列与组合的基本概念，如加法和乘法原理，以及排列、组合和多重集的计算。还涉及了二项式系数、多项式定理，以及容斥原理在解决问题中的应用，最后提到了波利亚计数在着色问题中的角色，包括等价和非等价着色的区分。

本课程为计算机专业学生提供组合数学的基础理论与方法训练，包括计数技巧、递推关系解决、组合证明及算法等内容。重点讲解容斥原理、生成函数、波利亚定理等，并介绍组合优化算法。

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