不用三角函数求点到线段距离的算法

[yjukh]

自己想出来的，可能很多人已经会用，但希望对某些朋友有帮助。

double GetPointDistance(CPoint p1, CPoint p2) 
{
 return sqrt((p1.x-p2.x)*(p1.x-p2.x)+(p1.y-p2.y)*(p1.y-p2.y));
}
float GetNearestDistance(CPoint PA, CPoint PB, CPoint P3)
{

//----------图2--------------------
 float a,b,c;
 a=GetPointDistance(PB,P3);
 if(a<=0.00001)
  return 0.0f;
 b=GetPointDistance(PA,P3);
 if(b<=0.00001)
  return 0.0f;
 c=GetPointDistance(PA,PB);
 if(c<=0.00001)
  return a;//如果PA和PB坐标相同，则退出函数，并返回距离
//------------------------------

 
 if(a*a>=b*b+c*c)//--------图3--------
  return b;
 if(b*b>=a*a+c*c)//--------图4-------
  return a;

 

//图1
 float l=(a+b+c)/2;     //周长的一半
 float s=sqrt(l*(l-a)*(l-b)*(l-c));  //海伦公式求面积
 return 2*s/c;
}

[mageclhj]

很有价值，受教！！！太感谢了！！！！

[naturalwen]

if(a*a>=b*b+c*c)//--------图3-------- return b; 这里不太对，Pa和Pb又不成直角，怎么能用P到A的距离代替距离呢？ if(b*b>=a*a+c*c)//--------图4------- return a; 也有同样的问题

[aqqwrpggame]

我的思路是这样的：
1.已知点P(x1,y1), 线段的2端点A(x2,y2),B(x3,y3)
2.解：
1).求P到A,B2点的距离。长度分别是LPA, LPB
2).求与线段AB平行的单位向量（方向无所谓）V1.
3).求pA(或pB)在v1上的投影向量。L1(或L2）
4).根据L1,PA的长度可以得到P到直线AB的距离d=(LPA*LPA-L1*L1)^0.5
5).判断d,LPA,LPB这3个数那个最小，最小的就是p到AB的距离。

[cuixiping]

楼主都没有说题目的条件，算个屁呀。

首先，三维立体的坐标嘛，不一定是二维平面的呀。
怎么这么多人都不考虑三维立体几何呢？？


我来补充条件。

已知空间内某点O的坐标(x0,y0,z0)，某线段AB，端点A的坐标(x1,y1,z1)、端点B的坐标(x1,y1,z1)。
求点O到线段AB的最短距离S。

几种情况要考虑的：
1、如果点O在线段AB上，那么距离是S＝0。
2、如果点O不在线段AB上，但在线段AB的延长线上，那么距离是点O到较近端点的距离，Ｓ＝Min(OA,OB)。
3、如果点O既不在线段上，也不在线段的延长线上，则点O与AB组成三角形OAB。
3.1 如果角∠OAB≥90°，则S=OA
3.2 如果角∠OBA≥90°，则S=OB
3.3 如果角∠OAB＜90°且角∠OBA＜90°，则S=点O到AB的垂线段的长度。

根据立体几何的知识进行计算。
或者先计算把三维坐标转换成二维坐标，再按平面几何知识算。

[cuixiping]

不好意思，笔误了，“端点A的坐标(x1,y1,z1)、端点B的坐标(x1,y1,z1)。 ”应该是改为“端点A的坐标(x1,y1,z1)、端点B的坐标(x2,y2,z2)。 ”

[qq362798001]

多谢楼主，辛苦了！！！！！！！！！！

[huanyuxiake]

不懂，曾点分！

[maoeryatoumisu]

厉害

[用户 昵称]

一点没看，是点到直线的距离吗？

[zhuxiongliang]

牛！！！

[yjukh]

[Quote=引用 125 楼 tian991157954 的回复:]
if(a*a>=b*b+c*c)//--------图3-------- return b; 这里不太对，Pa和Pb又不成直角，怎么能用P到A的距离代替距离呢？ if(b*b>=a*a+c*c)//--------图4------- return a; 也有同样的问题
[/Quote]
求的不是垂线距离，如果那样就成了到直线的距离了。线段是有首尾点的。

这个算法我是用在拾取线段的程序里的，由于我用的程序中没有涉及三维图形，所以没考虑三维的算法。
标志图3、图4的程序是用来判断是锐角还是钝角三角形，我自己感觉这样好理解一些，至于是否最快却没有考虑。

求面积的确可以用矢量法：
[Quote=引用 78 楼 favorwqy 的回复:]
向量才是王道，三点坐标(x0,y0)(x1,y1)(x2,y2)，面积=((x1-x0)*(y2-y0)-(x2-x0)*(y1-y0))/2
[/Quote]

[dengronghua85]

支持

[rover___]

[Quote=引用 78 楼 favorwqy 的回复:]
效率太低了，向量才是王道，三点坐标(x0,y0)(x1,y1)(x2,y2)，面积=((x1-x0)*(y2-y0)-(x2-x0)*(y1-y0))/2
[/Quote]
比楼主强多了，这个帖有点误人。。。。

[yjukh]

[Quote=引用 133 楼 jennyvenus 的回复:]
一点没看，是点到直线的距离吗？

[/Quote]
是到线段，不是直线，直线直接做垂线就可以了。

[用户 昵称]

[Quote=引用 135 楼 yjukh 的回复:]
引用 133 楼 jennyvenus 的回复:
一点没看，是点到直线的距离吗？


是到线段，不是直线，直线直接做垂线就可以了。
[/Quote]

既然到直线的距离可以算，那么到线段的距离就是点到直线，点到两端点这三个值中选最小，这样也不用三角函数吧。

[jacquesgw]

强帖。不错

[chzhk007]

研究这种算法能顶什么用呢?

[swenfang]

LZ,我估计你这个方法是效率最差的方法了，没有人会用你这个方法的，特别是在图形处理领域，华而不实，

[mhc20033167]

支持下！

[ricky60]

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