看不明白状态转移方程，请教

[versaariel]

给你一个数字三角形, 形式如下:
　　1
　　2 3
　　4 5 6
　　7 8 9 10
　　找出从第一层到最后一层的一条路,使得所经过的权值之和最小或者最大.
　　无论对与新手还是老手，这都是再熟悉不过的题了，很容易地，我们写出状态转移方程：f(i, j)=a[i, j] + min{f(i+1, j)，f(i+1, j + 1)}

我们尝试从正面的思路去分析问题，如上例，不难得出一个非常简单的递归过程 :
　　f1:=f(i-1,j+1); f2:=f(i-1,j);
　　if f1>f2 then f:=f1+a[i,j] else f:=f2+a[i,j];

--------------------------------------------------------------
有没有人能详细解释下上面的转移方程是什么意思的，自己真的一点都不懂。。。。

[猪肥膘]

帮顶

[Dolphin_001]

楼主的i代表行，是从下往上增长的，而且从前一层到下一层的路径，只能往下面的同列和+1列的。
所以才有f1:=f(i-1,j+1); f2:=f(i-1,j);

[x642458]

动态规划么

[罗耗子]

帮顶

[yymt168]

f(i, j)=a[i, j] + min{f(i+1, j)，f(i+1, j + 1)}
这是一个用dp的简单经典ACM题目


　　 1
/ \
　　 2 3
/ \ / \
　 4 5 6
/ \ / \ / \
　7 8 9 10

从底层往上走:
第1步
到4结点状态:4+min{7,8}=11
到5结点状态:5+min{8,9}=13
到6结点状态:6+min{9,10}=15
第2步
到2结点状态:2+min{11,13}=13
到3结点状态:3+min{13,15}=16
.
.
.
如此反复一直到顶端.

f(i,j)的状态(到达i最小值)只与它下层 f(i+1,j) f(i+1,j+1)的状态(到达i+1最小值)有关

所谓的状态转移,就是根据f(i+1,j) f(i+1,j+1)的状态转移到f(i,j)的状态

dp是以空间换时间的算法,保存了大量的中间结果..

[versaariel]

谢谢，问下，我对这方面一点都不理解，有什么入门的书吗，一会结帖了

[lzy18lzy]

要理解DP，先理解 子问题-> 子问题重叠 -> 最优解

[x642458]

就是动态规划的书，《算法导论》吧，不知lz基础怎样？嘻嘻，不然看《算法分析》jon kleinberg写的，清华大学出版的

[versaariel]

好的，谢谢大家