算法：判断直线是否扫过点

[iwantnon]

平面上，设O为原点，有射线OA,射线OB,和点P，
已知点A,B,P的坐标。求一个算法，判断：在OA绕O点逆时针转到OB的过程中是否扫过点P。
要求：出于效率考虑，算法中不许出现三角函数，除法及开方。(即只出现逻辑运算，加法和乘法)。

[十八道胡同]

应该可以转换成点是否在面内

[liuxiaobing2008]

不用除法,这个就有点难度了

[acdbxzyw]

思路：
分A,B点各在哪个象限，可讨论P点分别在直线OA，OB的上方还是下方，从而得出P点会否被扫描到。

[黄舒颖 咸丫蛋]

判断OAPB是否是逆时针，如果是的话，就说明OK
下面是判断逆时针的方法
public static int ClockWise(List<PointF> p)
{
int i, j, k;
int count = 0;
double z;

int n = p.Count;

if (n < 3)
return (0);

for (i = 0; i < n; i++)
{
j = (i + 1) % n;
k = (i + 2) % n;
z = (p[j].X - p[i].X) * (p[k].Y - p[j].Y);
z -= (p[j].Y - p[i].Y) * (p[k].X - p[j].X);

if (z < 0)
count--;
else if (z > 0)
count++;
}
if (count > 0)
return (1);
else if (count < 0)
return (-1);
else
return (0);

}

[keeya0416]

楼上的 楼主说不能用除法之类的，你那取余是不满足题目条件的

[Q_Jizi]

[Quote=引用 5 楼 qiuzhenguang 的回复:]
这个很简单，你看一下向量的叉乘就行了。只有乘法，能判断两个向量之间的相对顺序，如OA相对OB是顺时针旋转还是逆时针旋转。
[/Quote]

叉乘就可以吧，通过叉乘的符号判断两矢量相互之间的顺逆时针关系，这个问题当OP在OA的逆时针方向，OP在OB的顺时针方向时是成立的。

[lryxxh]

把AB连成一条线,以这条线为对角线,做一个矩形(边分别和x轴和y轴垂直),看看P点是否在这个矩形中就可以了

[fire_woods]

1. |p| <= |A| = |B|
这个不需要除法,也不需要开方来验证.

2. 得到P, A, B所在的象限, 如果都不落在一个象限, 则直接判断.
如果有落在坐标轴上的,可以直接判断.
如果P和A落在同一个象限, 则比较tg(P)和tg(A), 根据在该象限tg的单调性已经B的象限得到结论.
同理可以处理P和B, P和A,B落在同一象限的问题.

3. 不用三角函数,除法开方比较同一象限两个点tg的大小, 比如P(x0, y0)和A(x1, y1)
tg(p)=y0/x0, tg(A)=y1/x1
可以在不等式两边同乘以x0*x1,因为在同一象限,所以大于0
即比较y0*x1与y1*x0的大小即可.

[qiuzhenguang]

这个很简单，你看一下向量的叉乘就行了。只有乘法，能判断两个向量之间的相对顺序，如OA相对OB是顺时针旋转还是逆时针旋转。

[qiuzhenguang]

Google 或者 百度一下“计算几何 向量 叉积 顺时针”等字眼，很容易明白的。

[keeya0416]

除法和 乘法有区别么，
一个逆运算而已。
判断下象限和斜率而已，具体我不说了，说说斜率不用除法判断吧
假设在第一象限：
a.y/a.x < p.y/p.x && b.y/b.x > p.y/p.x <=======> a.y*p.x < p.y*a.x && b.y*p.x >p.y*b.x
不知道这个算不算是没用除法。。。。。。。。。。。
其他的情况类推，不是什么难事吧

[yymt168]

转载连接http://gisdb4o.blog.sohu.com/73979302.html

dotline.h（注意这里直线是有方向性的）
怎么判断坐标为（xp，yp）的点P是在直线的哪一侧呢?设直线是由其上两点（x1,y1）(x2,y2)确定的，直线方向是由（x1，y1）到（x2，y2）的方向。这时若直线方程记为Ax+By+C=0
则有：
A=y2-y1; B=x1-x2; C=x2*y1-x1*y2;
这时可以计算D：
D=A*xp+B*yp+C
若D<0，则点（xp，yp）在直线的左侧；若D>0，则点在直线的右侧；D＝0点在直线上。



扫过点p的条件:在直线OA的右侧,直线OB的左侧..

[yymt168]

多言一句:LZ过原点射线的情况的话,C=x2*y1-x1*y2=0;

[duguyue200]

比较容易，用线性规划的思想就行，带入已知方程后观察p点是否在符合数据的那一侧即可。

[Joe-xXx]

以OA、OB为坐标的X，Y轴建立坐标系，则OA、OB为正方向，引用12楼的结论：“扫过点p的条件:在直线OA的右侧,直线OB的左侧.. ” 转换为矢量运算就是：F（矢量）=OA X OP 和 H（矢量）=OP X OB 同方向（若结果是0向量必然符合要求），同方向的判断则转为 F·H>=0。
例子：O（0，0，0），A（xa，ya，0）， B（xb，yb，0），P（xp，yp，0）则
F=（0，0，xa*yp-ya*xp）,H=(0,0,xp*yb-yp*xb)；
有：F·H=(xa*yp-ya*xp)*(xp*yb-yp*xb)

[Joe-xXx]

修正一下：12楼的结论是顺时针的啊~所以啊结果判断应该是<=0

[liuhaifeng1976]

真是牛人。各位说说你们都是研究什么的呢？算法几何。这些只是我都没听说过。