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算法追求的理想就是完美
魅力算法
——记邹恒明老师《算法》课程有感
原作：彭小朋*
有人天生喜欢“遍历”，踏遍千山万水，遍享万种风情。扮演各种角色，希望人生丰富多彩；有人一生“贪婪”，眼界不宽，及时行乐；有人注定适用“穷搜”，辛辛苦苦勤勤恳恳一辈子，付出很多，收获有限；有人善用“时空权衡”，用最少的时间办最多的事情，的确精明；有人会“分治”，再多的难题也能迎刃而解；有人常“回溯”，错的太多，后悔太多；有的人压根没有算法，于是盲目生活，盲目做事，最后所获无几；有人“动态规划”，从而积小成多。
从小时候就开始数了。
数到懂事，数到成熟，
还没有数清。
为什么天上的星星数不清呢？
像记忆和幻想，
永远背负着固执的迷……
---童年的歌
数数真的很难吗？
给你一个无限容积的罐子和无限个球，球从1开始连续编号。
在差1分钟到零点时：将标号为1到10的十个球放进罐子，然后将10号球从罐子拿出。
在差1/2分钟到零点时：将标号为11到20的十个球放进罐子，然后将20号球从罐子拿出。
在差1/4分钟到零点时：将标号为21到30的十个球放进罐子，然后将30号球从罐子拿出。
……
就这样将游戏进行下去。假定放球和取球不占时间，请问，当时钟指向零点时，罐子里剩有多少球？如果我们改变实验中的拿球方式，将每次拿10、20、30…号球分别变为拿1、2、3…号球，结果又怎样呢？……
对于很多人来说，算法就是解决问题的方法，具体来说就是一系列解决问题的步骤。这些步骤所推进的顺序和规则十分重要，就像上面的两个实验。只需将拿球的编号进行改动（拿球的顺序变换），结果就会大相径庭：第一种情况下罐子里剩有无限个球，第二种情况罐子里则没有球……
这个结果听上去似乎合理，因为拿球顺序的变化使得算法发生了变化，即我们实际上讨论的是两个算法。
可仔细一想又觉得不对，因为两个算法都是每次放进10个球，拿出1个球，即从根本上说，这是两个一样的算法，怎么会有截然相反的结果呢？难道标号的不同使最后的球的数量发生了变化?
没错。就是这个标号对结果产生了深远的影响。从某种意义上说，标号是虚的，它只存在于我们的想象中，但却确实对现实结果产生了影响。即我们的思维使得算法发生了变化。从这个意义上说，算法是一种思维方式（Algorithmic Thinking），或者说一种哲学，一种人生。
事实上，算法如人生，人生也如算法。它由许多过程所构成，又因这些过程而改变。虽然不能肯定结果正确，但求解过程却可以合理。透过算法的本质，我们可以看到芸芸众生，各色人相，多彩的生活。只要愿意，每个人都能寻找一个属于自己一生的独特“算法”，为自己的将来绘出一张或简单或复杂、或单调或反复、或直接或递归、或串行或并行、或随机或确定、或成功或失败（假如世界上存在所谓的成功和失败）的蓝图。
有人天生喜欢“遍历”，踏遍千山万水，遍享万种风情。扮演各种角色，希望人生丰富多彩；有人一生“贪婪”，眼界不宽，及时行乐；有人注定适用“穷搜”，辛辛苦苦勤勤恳恳一辈子，付出很多，收获有限；有人善用“时空权衡”，用最少的时间办最多的事情，的确精明；有人会“分治”，再多的难题也能迎刃而解；有人常“回溯”，错的太多，后悔太多；有的人压根没有算法，于是盲目生活，盲目做事，最后所获无几；有人“动态规划”，从而积小成多。
智者希望统筹兼顾，努力设计一个最优的人生。遇到一个大的工程，他们分而治之，治而合之。今天做一部分，明天做一部分，终究会做完。尽管有时效率不高，但总比一直放在那里，叹息发愁有意义。当一个问题的最优解，包含了子问题的最优解的时候，他们就选择动态规划，通过选择子问题的最优解，来构造源问题的最优解。
贪婪者希望运气长在，他们将每一次的选择缩小到一种贪心的选择。如果运气好，也许会成功；而在多数时候，却只会让人误入歧途。
智者千虑，必有一失。如果猛然发现自己做错了选择，不必恐慌，试试回溯吧，退回去，重新来过。在下一次的选择时，记得使用分支估界，从某些途径得到一些经验，来判断哪些路径不好。当然，我们也可以随机选择一些路径来实施，说不定能立竿见影。但总的来说，回溯不是万能的，人生的路，有时一旦走过，便无法返回。毕竟人生有限，频繁回溯，重做选择，就只有原地踏步的份了。分叉路口，做一个恰当的选择的确是困难的，在对与错、是与否、灵与肉、坚持与背叛、努力与放弃之间，我们需要细心。但一定要踏出下一步。至少，我们就可以知道它并不在这里。
有时候，生活中总会有那么一点无奈，无论你花多少力气，用多大的毅力，也不能产生效果。那是因为很多事情即使是可行的，也不一定是有意义的。所以聪明的人懂得用意念改变现实，用智慧区分可行和不可行，用信念辨别有意义和无意义。如果觉得生活太累，环节太多，试试跳转表吧，也许有些环节并不必须。如果觉得生活中某个步骤成本太高，试试平摊分析吧，也许我们别的步骤走得太过容易。如果时间珍贵，就试试完美哈希，直接将自己定位到目标上。不过记住，完美哈希并不完美，它的高昂代价也许你的灵魂承受不起。
智者用渐近分析获得问题的内在复杂性。当明了一个问题的计算时间下界，就可以评价解决该问题的各种算法的效率，进而确定对已有算法还有多少改进的余地。如果是P类问题，就奋力继续；如果遇到的是NPC，就找一个近似的最优解。就像大多数人都无法（不能或不愿）回避的找对象问题：每人的心中都有一个标杆（白马王子或白雪公主），想找到完全符合的并不容易，但也不能证明这个人不存在，这不就是NPC么？怎么解决？求近似解吧，在每一次的恋爱中逐步靠近那个标杆。
算法要求于至简。漫漫人生，相信每个人心中都有一个与生俱来的梦想，这是算法的灵魂——循环不变式。它或许会随着经历的不同而发生变化，但它在你心中的位置是不会变的。位置有远有近，到达的路途有平坦有崎岖，那又有什么关系？当你实现了最初的梦想，所有的循环终将定位在最美的一霎——那便是永恒不变的信念。
在人生的成长过程中，糊里糊涂的人过着糊里糊涂的生活，不知道自己离心中的那个位置是越来越近，还是渐行渐远。而聪明人算法庞大却精妙，因为他们常常反省自己，检查这个不变式，不断简化，每一步都坚定迈向至简，即便是 “劝君更尽一杯酒，西出阳关无故人” 的独自前行。
算法终将归于永恒。人生的算法林林总总。有人天生智慧、美丽，有人生来愚笨、丑陋。你并不需要为此庆幸、骄傲，或者伤心、气馁，甚至抱怨上帝的不公。这些是无用，也是不必要的。因为如果一个算法足够健壮，初始条件带来的影响几乎是微不足道的。我们感到疲惫不堪，精疲力竭和毫无乐趣的，通常并非繁重的人生，而是没有意义和希望的人生。因为“没有目标的算法无法向正确推进。”
不同的算法演绎不同的人生。它的影响不限于今世，而是达于另一个维度。世俗精彩过眼消散，万种风情终将逝去。意识到这点，我们突然发现，过去看重的很多活动，目标，追求，甚或其他问题，都突然显得微不足道和不值一提。我们会重新订立优先次序，将算法的目标锁定为永恒做准备，升华我们的灵魂。因为这个算法将是我们面对造物主的终极答卷。
一花一世界，一叶一菩提。算法，一段神奇的代码，演绎一段传奇的人生，锁住一段永恒的痕迹。理解算法、把握人生，让我们用算法的一生，刻印下我们一生的算法，在没有时间的星空循环往复，留下我们那 “莫愁前路无知己，天下谁人不识君！”的不灭印记。这就是求于至简，归于永恒的境界……
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魅力算法
——记邹恒明老师《算法》课程有感
原作：彭小朋*
有人天生喜欢“遍历”，踏遍千山万水，遍享万种风情。扮演各种角色，希望人生丰富多彩；有人一生“贪婪”，眼界不宽，及时行乐；有人注定适用“穷搜”，辛辛苦苦勤勤恳恳一辈子，付出很多，收获有限；有人善用“时空权衡”，用最少的时间办最多的事情，的确精明；有人会“分治”，再多的难题也能迎刃而解；有人常“回溯”，错的太多，后悔太多；有的人压根没有算法，于是盲目生活，盲目做事，最后所获无几；有人“动态规划”，从而积小成多。
从小时候就开始数了。
数到懂事，数到成熟，
还没有数清。
为什么天上的星星数不清呢？
像记忆和幻想，
永远背负着固执的迷……
---童年的歌
数数真的很难吗？
给你一个无限容积的罐子和无限个球，球从1开始连续编号。
在差1分钟到零点时：将标号为1到10的十个球放进罐子，然后将10号球从罐子拿出。
在差1/2分钟到零点时：将标号为11到20的十个球放进罐子，然后将20号球从罐子拿出。
在差1/4分钟到零点时：将标号为21到30的十个球放进罐子，然后将30号球从罐子拿出。
……
就这样将游戏进行下去。假定放球和取球不占时间，请问，当时钟指向零点时，罐子里剩有多少球？如果我们改变实验中的拿球方式，将每次拿10、20、30…号球分别变为拿1、2、3…号球，结果又怎样呢？……
对于很多人来说，算法就是解决问题的方法，具体来说就是一系列解决问题的步骤。这些步骤所推进的顺序和规则十分重要，就像上面的两个实验。只需将拿球的编号进行改动（拿球的顺序变换），结果就会大相径庭：第一种情况下罐子里剩有无限个球，第二种情况罐子里则没有球……
这个结果听上去似乎合理，因为拿球顺序的变化使得算法发生了变化，即我们实际上讨论的是两个算法。
可仔细一想又觉得不对，因为两个算法都是每次放进10个球，拿出1个球，即从根本上说，这是两个一样的算法，怎么会有截然相反的结果呢？难道标号的不同使最后的球的数量发生了变化?
没错。就是这个标号对结果产生了深远的影响。从某种意义上说，标号是虚的，它只存在于我们的想象中，但却确实对现实结果产生了影响。即我们的思维使得算法发生了变化。从这个意义上说，算法是一种思维方式（Algorithmic Thinking），或者说一种哲学，一种人生。
事实上，算法如人生，人生也如算法。它由许多过程所构成，又因这些过程而改变。虽然不能肯定结果正确，但求解过程却可以合理。透过算法的本质，我们可以看到芸芸众生，各色人相，多彩的生活。只要愿意，每个人都能寻找一个属于自己一生的独特“算法”，为自己的将来绘出一张或简单或复杂、或单调或反复、或直接或递归、或串行或并行、或随机或确定、或成功或失败（假如世界上存在所谓的成功和失败）的蓝图。
有人天生喜欢“遍历”，踏遍千山万水，遍享万种风情。扮演各种角色，希望人生丰富多彩；有人一生“贪婪”，眼界不宽，及时行乐；有人注定适用“穷搜”，辛辛苦苦勤勤恳恳一辈子，付出很多，收获有限；有人善用“时空权衡”，用最少的时间办最多的事情，的确精明；有人会“分治”，再多的难题也能迎刃而解；有人常“回溯”，错的太多，后悔太多；有的人压根没有算法，于是盲目生活，盲目做事，最后所获无几；有人“动态规划”，从而积小成多。
智者希望统筹兼顾，努力设计一个最优的人生。遇到一个大的工程，他们分而治之，治而合之。今天做一部分，明天做一部分，终究会做完。尽管有时效率不高，但总比一直放在那里，叹息发愁有意义。当一个问题的最优解，包含了子问题的最优解的时候，他们就选择动态规划，通过选择子问题的最优解，来构造源问题的最优解。
贪婪者希望运气长在，他们将每一次的选择缩小到一种贪心的选择。如果运气好，也许会成功；而在多数时候，却只会让人误入歧途。
智者千虑，必有一失。如果猛然发现自己做错了选择，不必恐慌，试试回溯吧，退回去，重新来过。在下一次的选择时，记得使用分支估界，从某些途径得到一些经验，来判断哪些路径不好。当然，我们也可以随机选择一些路径来实施，说不定能立竿见影。但总的来说，回溯不是万能的，人生的路，有时一旦走过，便无法返回。毕竟人生有限，频繁回溯，重做选择，就只有原地踏步的份了。分叉路口，做一个恰当的选择的确是困难的，在对与错、是与否、灵与肉、坚持与背叛、努力与放弃之间，我们需要细心。但一定要踏出下一步。至少，我们就可以知道它并不在这里。
有时候，生活中总会有那么一点无奈，无论你花多少力气，用多大的毅力，也不能产生效果。那是因为很多事情即使是可行的，也不一定是有意义的。所以聪明的人懂得用意念改变现实，用智慧区分可行和不可行，用信念辨别有意义和无意义。如果觉得生活太累，环节太多，试试跳转表吧，也许有些环节并不必须。如果觉得生活中某个步骤成本太高，试试平摊分析吧，也许我们别的步骤走得太过容易。如果时间珍贵，就试试完美哈希，直接将自己定位到目标上。不过记住，完美哈希并不完美，它的高昂代价也许你的灵魂承受不起。
智者用渐近分析获得问题的内在复杂性。当明了一个问题的计算时间下界，就可以评价解决该问题的各种算法的效率，进而确定对已有算法还有多少改进的余地。如果是P类问题，就奋力继续；如果遇到的是NPC，就找一个近似的最优解。就像大多数人都无法（不能或不愿）回避的找对象问题：每人的心中都有一个标杆（白马王子或白雪公主），想找到完全符合的并不容易，但也不能证明这个人不存在，这不就是NPC么？怎么解决？求近似解吧，在每一次的恋爱中逐步靠近那个标杆。
算法要求于至简。漫漫人生，相信每个人心中都有一个与生俱来的梦想，这是算法的灵魂——循环不变式。它或许会随着经历的不同而发生变化，但它在你心中的位置是不会变的。位置有远有近，到达的路途有平坦有崎岖，那又有什么关系？当你实现了最初的梦想，所有的循环终将定位在最美的一霎——那便是永恒不变的信念。
在人生的成长过程中，糊里糊涂的人过着糊里糊涂的生活，不知道自己离心中的那个位置是越来越近，还是渐行渐远。而聪明人算法庞大却精妙，因为他们常常反省自己，检查这个不变式，不断简化，每一步都坚定迈向至简，即便是 “劝君更尽一杯酒，西出阳关无故人” 的独自前行。
算法终将归于永恒。人生的算法林林总总。有人天生智慧、美丽，有人生来愚笨、丑陋。你并不需要为此庆幸、骄傲，或者伤心、气馁，甚至抱怨上帝的不公。这些是无用，也是不必要的。因为如果一个算法足够健壮，初始条件带来的影响几乎是微不足道的。我们感到疲惫不堪，精疲力竭和毫无乐趣的，通常并非繁重的人生，而是没有意义和希望的人生。因为“没有目标的算法无法向正确推进。”
不同的算法演绎不同的人生。它的影响不限于今世，而是达于另一个维度。世俗精彩过眼消散，万种风情终将逝去。意识到这点，我们突然发现，过去看重的很多活动，目标，追求，甚或其他问题，都突然显得微不足道和不值一提。我们会重新订立优先次序，将算法的目标锁定为永恒做准备，升华我们的灵魂。因为这个算法将是我们面对造物主的终极答卷。
一花一世界，一叶一菩提。算法，一段神奇的代码，演绎一段传奇的人生，锁住一段永恒的痕迹。理解算法、把握人生，让我们用算法的一生，刻印下我们一生的算法，在没有时间的星空循环往复，留下我们那 “莫愁前路无知己，天下谁人不识君！”的不灭印记。这就是求于至简，归于永恒的境界……
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