求最大子集（最小子集）问题

[namewchwch]

问题：在模 5的域中 求解最小的m元子集G,使得G中必然存在r个元素，其和为0元素。
例子： {0，1，2，3，4}中找出最小的m=3，对{0,1,2,3,4}的任意3元子集必然有 和为0元的元素。（模5运算下）

现在问 模5域下 4维空间中 找出最小的m元子集G 使得G中必然存在r个元素，其和为（0，0，0，0）。

再进一步 若所有元素可重复利用，又如何找出最小的m元子集G；
例子：在一维中 若元素可重复则 {0，0，0，0，0，1，1，1，1，1，1，1，2，2，2，.....}则m最小为5因为存在 4元子集H={1，1，1，1}，其任意元素和模5不为0.


问题2：在4维度空间中，模 5的域中求最大m元子集G 使得G中任意个元素和 不能为0。

求算法

[hblac]

将四维空间中的一个数(a，b，c，d)看成是一个5进制数a*125+b*25+c*5+d，这样模5域下的四维空间化为模625域下的一维空间，猜测问题1的答案是35，因为可以选择一个集合G={1，2，3...33，34}，由于1+2+...+34<625，所以G中无元素和为0.剩下求高手解答，感觉这就是个数学题，没什么算法......

[FancyMouse]

>这样模5域下的四维空间化为模625域下的一维空间
乃这么搞出来的东西不是域。F_625的构造是要从F_5开始找一个4次不可约多项式才搞出来的。任何两个非{0}的域，笛卡尔积以后搞出来的东西肯定不是域了。

[namewchwch]

引用 1 楼 hblac 的回复:

将四维空间中的一个数(a，b，c，d)看成是一个5进制数a*125+b*25+c*5+d，这样模5域下的四维空间化为模625域下的一维空间，猜测问题1的答案是35，因为可以选择一个集合G={1，2，3...33，34}，由于1+2+...+34 <625，所以G中无元素和为0.剩下求高手解答，感觉这就是个数学题，没什么算法......

想法很巧妙 但是有点差错。

在4维空间中 每个维度都是独立的。 而在 模625的有限域中 低位可以向高位进位

如：（0，0，0，1）+（0，0，0，4）=（0，0，0，0）//模5的4维空间
但是 1+4= 1*5+0 //在模625的一维空间 并不为0