求解:关于离散数学中一个群的证明题

kofwr 2010-03-20 10:51:12
H是G的正规子群,[G:H]=m,试证对于任何x属于G,有x<sup>m</sup>属于 H(csdn中不支持上角标m的输入,这里是x的m次幂属于H)

希望给些步骤清晰的证明过程,先谢谢了。
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Sunday 2010-05-19
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FancyMouse 2010-03-31
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>1.考虑G/H。|G/H|=[G:H]=m,为什么这两个的阶会相等且都是m
拉格朗日定理。陪集个数等于H在G中的index

>2.由拉格朗日定理,(xH)^m=H,为什么会有这个结果,即陪集(左)的m次幂会等于H。
拉格朗日定理运用在G/H上。xH在G/H中的阶肯定整除G/H的元素个数,即m
liuhaifeng1976 2010-03-30
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这是组合数学的问题。
michael122 2010-03-26
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重要定理的证明应该要全部掌握,说难听了,就是背下来。。
michael122 2010-03-26
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抽象代数是比较难一点,lz多看看书多做做题
life_is_story 2010-03-25
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看看。。路过!
kofwr 2010-03-25
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鼎高手,不够我再加分
kofwr 2010-03-21
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[Quote=引用楼主 kofwr 的回复:]
H是G的正规子群,[G:H]=m,试证对于任何x属于G,有x<sup>m</sup>属于 H(csdn中不支持上角标m的输入,这里是x的m次幂属于H)

希望给些步骤清晰的证明过程,先谢谢了。
[/Quote]
谢谢1楼的答案,有些概念我还是不明白(看了书还不大明白)。
1.考虑G/H。|G/H|=[G:H]=m,为什么这两个的阶会相等且都是m
2.由拉格朗日定理,(xH)^m=H,为什么会有这个结果,即陪集(左)的m次幂会等于H。

我看书中拉格朗日定理是群的阶等于子群的阶乘指数,即[G]=[H]*[G:H]。

感谢再次指教。
fansOfBnb 2010-03-20
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额。离散数学还学这些,这学期我遭罪了。
FancyMouse 2010-03-20
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考虑G/H。|G/H|=[G:H]=m。任取x\in G,考虑陪集xH。由拉格朗日定理,(xH)^m=H,而(xH)^m=x^mH。所以x^mH=H,于是x^m\in H。QED
FancyMouse 2010-03-20
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严格来说这算抽象代数的东西而不是离散代数
tg008007x3 2010-03-20
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请不要拿课堂作业来这问,要问就问些与编程或者实际应用有关的离散数学知识,纯粹课本的自己去看书,这些基础知识看看书就会明白的。

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