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1.圆周率是3.1415926535897932...... 它是否会在某一位开始连续出现了20个7，谁能用电脑计算一下？
如是否存在可能出现 3.1415926535897932......77777777777777777777......
2.一个半径为r的圆,你随便在里面画一条弦，弦长大于根号3倍r 的概率有多大？
3.三维空间的一个乒乓球，它周围能容纳的两两相接的同样的乒乓球有多少个？证明你的结论？
如是否存在可能出现 3.1415926535897932......77777777777777777777......
2.一个半径为r的圆,你随便在里面画一条弦，弦长大于根号3倍r 的概率有多大？
3.三维空间的一个乒乓球，它周围能容纳的两两相接的同样的乒乓球有多少个？证明你的结论？
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烈火蜓蜻 2010-03-31
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这是算法吗？
是数据题吧
是数据题吧
showjim 2010-03-31
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如果你要说每段弧的命中概率是无穷大的，这时候2/6弧与1/6弧的命中概率是等势的，那我算我白说了。
我不想和用无穷集合论这种荒唐理论来解释问题的人纠缠不清了，那时候天下大同了，所有相势比都是1:1了。
我不想和用无穷集合论这种荒唐理论来解释问题的人纠缠不清了，那时候天下大同了，所有相势比都是1:1了。
showjim 2010-03-31
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图是指29楼的图。
从空间扭曲的角度，图中的6个1/6弧应该是由两个对称的3个1/6弧组成，如果把对称转换成上下对称的两条平行线，可以看到每段1/6弧被命中的概率都相等的。现在把这两条平行线接合成圆，这个时候概率每段1/6弧的概率都是相等的，但是如果垂直映射到任意直线的话，直线距离是不相等的，所以不能用直线距离来等比命中概率。
反过来，如果每段1/6弧的命中概率与直线距离等比的话，那么伸展开的两条平行线会出现命中概率由两端向中间递增的情况，这样的命中概率还能叫圆吗？就算这个也叫圆，把图旋转1周，那么这时候任意1/6弧的命中概率是应该是相等。那么2/6弧命中概率一定是1/6弧命中概率的2倍。所以同样可以证时结果为1/3。
不用那么复杂，直接从圆周出发：
1.弦的端点一定在圆周上
2.在圆周上的任意点都可以找到被命中的1/3弧与未命中的2/3弧，而这两段弧与这个点都是唯一且不交错的，组合起来就是一个完整的圆。
这样子还不能说明命中概率的结果是1/3吗？
从空间扭曲的角度，图中的6个1/6弧应该是由两个对称的3个1/6弧组成，如果把对称转换成上下对称的两条平行线，可以看到每段1/6弧被命中的概率都相等的。现在把这两条平行线接合成圆，这个时候概率每段1/6弧的概率都是相等的，但是如果垂直映射到任意直线的话，直线距离是不相等的，所以不能用直线距离来等比命中概率。
反过来，如果每段1/6弧的命中概率与直线距离等比的话，那么伸展开的两条平行线会出现命中概率由两端向中间递增的情况，这样的命中概率还能叫圆吗？就算这个也叫圆，把图旋转1周，那么这时候任意1/6弧的命中概率是应该是相等。那么2/6弧命中概率一定是1/6弧命中概率的2倍。所以同样可以证时结果为1/3。
不用那么复杂，直接从圆周出发：
1.弦的端点一定在圆周上
2.在圆周上的任意点都可以找到被命中的1/3弧与未命中的2/3弧，而这两段弧与这个点都是唯一且不交错的，组合起来就是一个完整的圆。
这样子还不能说明命中概率的结果是1/3吗？
ice_coffee_0 2010-03-31
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1.求圆周
2.1/3(120/360)![]()
3.球直径的立方体.
2.1/3(120/360)
3.球直径的立方体.
星空仰望者 2010-03-31
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第二题肯定是1/4，关键是看弦的中点落在哪里
在圆内的任意一点，过该点的半径有且只有一个，在这点上作一个与半径垂直的弦也是有且只有一个。
那么每条弦的中点在圆内是均匀分布的。
要想弦的长度大于根号3倍r，那么弦的重点就必须落在r/2的同心圆内，
概率自然就是1/4了
在圆内的任意一点，过该点的半径有且只有一个，在这点上作一个与半径垂直的弦也是有且只有一个。
那么每条弦的中点在圆内是均匀分布的。
要想弦的长度大于根号3倍r，那么弦的重点就必须落在r/2的同心圆内，
概率自然就是1/4了
星空仰望者 2010-03-31
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[Quote=引用楼主 thllv 的回复:]
1.圆周率是3.1415926535897932...... 它是否会在某一位开始连续出现了20个7，谁能用电脑计算一下？
如是否存在可能出现 3.1415926535897932......77777777777777777777......
2.一个半径为r的圆,你随便在里面画一条弦，弦长大于根号3倍r 的概率有多大？
3.三维空间的一个乒乓球，它周围能容纳的两两相接的同样的乒乓球有……
[/Quote]
第二个是1/4吧
1.圆周率是3.1415926535897932...... 它是否会在某一位开始连续出现了20个7，谁能用电脑计算一下？
如是否存在可能出现 3.1415926535897932......77777777777777777777......
2.一个半径为r的圆,你随便在里面画一条弦，弦长大于根号3倍r 的概率有多大？
3.三维空间的一个乒乓球，它周围能容纳的两两相接的同样的乒乓球有……
[/Quote]
第二个是1/4吧
瓶盒 2010-03-30
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[Quote=引用 53 楼 thllv 的回复:]
29楼的解法也没看出有任何问题啊！1/2 岂不更对，他是否可能包含了1/3没有考虑的情况呢？
[/Quote]
第二问等价于问一个圆中大于根号3倍r的弦数量占总弦数的比例。
29楼的解法是把弦的数量对应到了中间的直线上，这是不合理的，这种对应并不是均匀的，合理的对应应该是弦的数量对应到弧的长度，而弧的长度之比仍然是1：3，所以概率还是1/3
29楼的解法也没看出有任何问题啊！1/2 岂不更对，他是否可能包含了1/3没有考虑的情况呢？
[/Quote]
第二问等价于问一个圆中大于根号3倍r的弦数量占总弦数的比例。
29楼的解法是把弦的数量对应到了中间的直线上，这是不合理的，这种对应并不是均匀的，合理的对应应该是弦的数量对应到弧的长度，而弧的长度之比仍然是1：3，所以概率还是1/3
thllv 2010-03-30
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[Quote=引用 35 楼 fancymouse 的回复:]
1.
>不过这个无理数不是代数数
pi也不是代数数。
顺便pi含有任何有限数字的子序列是未解问题。
顺便The string 77777777777777777777 did not occur in the first 200000000 digits of pi after position 0.
2.请先说明点是如何随机分布的
[/Quote]
1.pi好像是定义为“超越数”虽然都是无限不循环的，但和无理数还有点区别，x^2=3这个方程的根是无理数
超越数写不出此种形式的方程；pi含有任何有限数字的子序列是未解问题，这个同意，估计此题在近几十年内解决不了。
2.题应该是没有其它的限定条件了，这个题也是比较怪，好像是已经有定论的
1.
>不过这个无理数不是代数数
pi也不是代数数。
顺便pi含有任何有限数字的子序列是未解问题。
顺便The string 77777777777777777777 did not occur in the first 200000000 digits of pi after position 0.
2.请先说明点是如何随机分布的
[/Quote]
1.pi好像是定义为“超越数”虽然都是无限不循环的，但和无理数还有点区别，x^2=3这个方程的根是无理数
超越数写不出此种形式的方程；pi含有任何有限数字的子序列是未解问题，这个同意，估计此题在近几十年内解决不了。
2.题应该是没有其它的限定条件了，这个题也是比较怪，好像是已经有定论的
lnnneu2009 2010-03-30
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第二题 1-根号3/2
圆是对称的 任何长度的弦都有无数条
圆是对称的 任何长度的弦都有无数条
ffzhzhll 2010-03-30
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[Quote=引用 43 楼 keeya0416 的回复:]
得到1/2的其实主要是忽视了微分的东西
根据得1/2的方法都可以证明r/2的那个同心圆是外圆面积的一半而不是事实上的1/4了
得 1/4 的是按面积内点算的，乍看也没错； 但光算r/2 的那个同心圆内的点就已经到了1/4了
而那个同心圆外的那些点也能画出一部分的符合条件的弦，故1/4是不准确的。
[/Quote]比较客观的答案
得到1/2的其实主要是忽视了微分的东西
根据得1/2的方法都可以证明r/2的那个同心圆是外圆面积的一半而不是事实上的1/4了
得 1/4 的是按面积内点算的，乍看也没错； 但光算r/2 的那个同心圆内的点就已经到了1/4了
而那个同心圆外的那些点也能画出一部分的符合条件的弦，故1/4是不准确的。
[/Quote]比较客观的答案
art99199 2010-03-30
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如果事件A与事件B是相对独立的，那么事件AB和事件BA必不是同一事件，但在本题中事件AB其实和BA是同样的，所以算法存在重复事件
cloudwu007 2010-03-30
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敲错了，任一点(r,theta)处满足条件的概率为:2arcsin(0.5/r)/PAI
cloudwu007 2010-03-30
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以极坐标方式，任一点(r,theta)处满足条件的概率为:2arcsin(0.5r)/PAI,则整题概率对r积分即可。
thllv 2010-03-30
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29楼的解法也没看出有任何问题啊！1/2 岂不更对，他是否可能包含了1/3没有考虑的情况呢？
chhch11111 2010-03-30
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第二题应该是1/3，楼主的想法漏掉了不在不在半径为1/2r的小圆内的点上画的弦也有大于根号3r的。每条弦都对应一个圆心角，所以一楼的方法是正确的
art99199 2010-03-30
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在圆内任取一点，则有且仅有一条弦以该点为弦的中点，概率为1
cloudwu007 2010-03-30
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[Quote=引用 48 楼 thllv 的回复:]
引用 42 楼 chichujn 的回复:
这个我确实欠考虑了，正确的描述应该是：
每条弦都有一个中心点，当中心点落在1/2r范围内时满足条件，否则不满足
故概率为1/4[/Quote]
这样就与点是否在1/2r同心圆无关，而是与从此点构建的弦中心点是否落于同心圆相关了。
引用 42 楼 chichujn 的回复:
这个我确实欠考虑了，正确的描述应该是：
每条弦都有一个中心点，当中心点落在1/2r范围内时满足条件，否则不满足
故概率为1/4[/Quote]
这样就与点是否在1/2r同心圆无关，而是与从此点构建的弦中心点是否落于同心圆相关了。
syscccxxxccc 2010-03-30
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第一题我认为的正确解答是编写程序求得在某种精度下pi 的上限和下限
n->无穷大
1/2*n*sin(180/n) < pi < 1/2*n*tan(180/n)
只要有足够精度的sin 和 tan 表
就可以求得pi 的上限和下限，在转化为10进制后，再比较相同的小数数位有多少个，在相同的小数数位中查询是否存在字符串 77。。。。7（20个）
第二题答案我认为是 1/2
第三题3*6-2=16个
n->无穷大
1/2*n*sin(180/n) < pi < 1/2*n*tan(180/n)
只要有足够精度的sin 和 tan 表
就可以求得pi 的上限和下限，在转化为10进制后，再比较相同的小数数位有多少个，在相同的小数数位中查询是否存在字符串 77。。。。7（20个）
第二题答案我认为是 1/2
第三题3*6-2=16个
yymt168 2010-03-30
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2.一个半径为r的圆,你随便在里面画一条弦，弦长大于根号3倍r 的概率有多大？
弦长的取值范围(0,2r],所以概率=(2r -√3r)/(2r)=(2 - √3)/2
弦长的取值范围(0,2r],所以概率=(2r -√3r)/(2r)=(2 - √3)/2
thllv 2010-03-30
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[Quote=引用 42 楼 chichujn 的回复:]
那我选另一个方法：
随便向这个圆里投一个硬币，如果它落到半径为1/2 r的同心圆里，这个点上随便划得弦长是不是也大于根号3倍r呢，这样的结果不是1/4 吗？
哪个答案对呢？
这种做法存在缺陷。当在圆弧上取点时可以保证是连续不重复取，但先划圆再“随便划得弦长”肯定是与同心圆内的点共弦了。
[/Quote]
这个我确实欠考虑了，正确的描述应该是：
每条弦都有一个中心点，当中心点落在1/2r范围内时满足条件，否则不满足
故概率为1/4
那我选另一个方法：
随便向这个圆里投一个硬币，如果它落到半径为1/2 r的同心圆里，这个点上随便划得弦长是不是也大于根号3倍r呢，这样的结果不是1/4 吗？
哪个答案对呢？
这种做法存在缺陷。当在圆弧上取点时可以保证是连续不重复取，但先划圆再“随便划得弦长”肯定是与同心圆内的点共弦了。
[/Quote]
这个我确实欠考虑了，正确的描述应该是：
每条弦都有一个中心点，当中心点落在1/2r范围内时满足条件，否则不满足
故概率为1/4
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