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威佐夫博奕（Wythoff Game）：
有两堆各若干个物品，两个人轮流从某一堆或同时从两堆中取同样多的物品，规定每次至少取一个，多者不限，最后取光者得胜。
这种情况下是颇为复杂的。我们用（ak，bk）（ak ≤ bk ,k=0，1，2，...,n)表示两堆物品的数量并称其为局势，如果甲面对（0，0），那么甲已经输了，这种局势我们称为奇异局势。前几个奇异局势是：（0，0）、（1，2）、（3，5）、（4，7）、（6，10）、（8，13）、（9，15）、（11，18）、（12，20）。
可以看出,a0=b0=0,ak是未在前面出现过的最小自然数,而 bk= ak + k。
[编辑本段]奇异局势有如下三条性质：
1。任何自然数都包含在一个且仅有一个奇异局势中。
由于ak是未在前面出现过的最小自然数，所以有ak > ak-1 ，而 bk= ak + k > ak-1 + k-1 = bk-1 > ak-1 。所以性质1。成立。
2。任意操作都可将奇异局势变为非奇异局势。
事实上，若只改变奇异局势（ak，bk）的某一个分量，那么另一个分量不可能在其他奇异局势中，所以必然是非奇异局势。如果使（ak，bk）的两个分量同时减少，则由于其差不变，且不可能是其他奇异局势的差，因此也是非奇异局势。
3。采用适当的方法，可以将非奇异局势变为奇异局势。
假设面对的局势是（a,b），若 b = a，则同时从两堆中取走 a 个物体，就变为了奇异局势（0，0）；如果a = ak ，b > bk，那么，取走b - bk个物体，即变为奇异局势；如果 a = ak ， b < bk ,则同时从两堆中拿走 ak - ab - ak个物体,变为奇异局势（ ab - ak , ab - ak+ b - ak）；如果a > ak ，b= ak + k,则从第一堆中拿走多余的数量a - ak 即可；如果a < ak ，b= ak + k,分两种情况，第一种，a=aj （j < k）,从第二堆里面拿走 b - bj 即可；第二种，a=bj （j < k）,从第二堆里面拿走 b - aj 即可。
结论：
两个人如果都采用正确操作，那么面对非奇异局势，先拿者必胜；反之，则后拿者取胜。
那么任给一个局势（a，b），怎样判断它是不是奇异局势呢？我们有如下公式：
ak =[k（1+√5）/2]，bk= ak + k （k=0，1，2，...,n 方括号表示取整函数)
奇妙的是其中出现了黄金分割数（1+√5）/2 = 1。618...,因此,由ak，bk组成的矩形近似为黄金矩形，由于2/（1+√5）=（√5-1）/2，可以先求出j=[a（√5-1）/2]，若a=[j（1+√5）/2]，那么a = aj，bj = aj + j，若不等于，那么a = aj+1，bj+1 = aj+1 + j + 1，若都不是，那么就不是奇异局势。然后再按照上述法则进行，一定会遇到奇异局势。
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以上内容来自百度百科，我的疑惑是，为什么威佐夫博弈满足黄金分割？？？
期待大牛出现给与解答！！！
有两堆各若干个物品，两个人轮流从某一堆或同时从两堆中取同样多的物品，规定每次至少取一个，多者不限，最后取光者得胜。
这种情况下是颇为复杂的。我们用（ak，bk）（ak ≤ bk ,k=0，1，2，...,n)表示两堆物品的数量并称其为局势，如果甲面对（0，0），那么甲已经输了，这种局势我们称为奇异局势。前几个奇异局势是：（0，0）、（1，2）、（3，5）、（4，7）、（6，10）、（8，13）、（9，15）、（11，18）、（12，20）。
可以看出,a0=b0=0,ak是未在前面出现过的最小自然数,而 bk= ak + k。
[编辑本段]奇异局势有如下三条性质：
1。任何自然数都包含在一个且仅有一个奇异局势中。
由于ak是未在前面出现过的最小自然数，所以有ak > ak-1 ，而 bk= ak + k > ak-1 + k-1 = bk-1 > ak-1 。所以性质1。成立。
2。任意操作都可将奇异局势变为非奇异局势。
事实上，若只改变奇异局势（ak，bk）的某一个分量，那么另一个分量不可能在其他奇异局势中，所以必然是非奇异局势。如果使（ak，bk）的两个分量同时减少，则由于其差不变，且不可能是其他奇异局势的差，因此也是非奇异局势。
3。采用适当的方法，可以将非奇异局势变为奇异局势。
假设面对的局势是（a,b），若 b = a，则同时从两堆中取走 a 个物体，就变为了奇异局势（0，0）；如果a = ak ，b > bk，那么，取走b - bk个物体，即变为奇异局势；如果 a = ak ， b < bk ,则同时从两堆中拿走 ak - ab - ak个物体,变为奇异局势（ ab - ak , ab - ak+ b - ak）；如果a > ak ，b= ak + k,则从第一堆中拿走多余的数量a - ak 即可；如果a < ak ，b= ak + k,分两种情况，第一种，a=aj （j < k）,从第二堆里面拿走 b - bj 即可；第二种，a=bj （j < k）,从第二堆里面拿走 b - aj 即可。
结论：
两个人如果都采用正确操作，那么面对非奇异局势，先拿者必胜；反之，则后拿者取胜。
那么任给一个局势（a，b），怎样判断它是不是奇异局势呢？我们有如下公式：
ak =[k（1+√5）/2]，bk= ak + k （k=0，1，2，...,n 方括号表示取整函数)
奇妙的是其中出现了黄金分割数（1+√5）/2 = 1。618...,因此,由ak，bk组成的矩形近似为黄金矩形，由于2/（1+√5）=（√5-1）/2，可以先求出j=[a（√5-1）/2]，若a=[j（1+√5）/2]，那么a = aj，bj = aj + j，若不等于，那么a = aj+1，bj+1 = aj+1 + j + 1，若都不是，那么就不是奇异局势。然后再按照上述法则进行，一定会遇到奇异局势。
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以上内容来自百度百科，我的疑惑是，为什么威佐夫博弈满足黄金分割？？？
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super_chris 2010-04-04
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super_chris 2010-04-04
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[Quote=引用 8 楼 toroid 的回复:]
文章嘛，总要搞搞门面交代交代前因后果的，你想知道的东西其实一页不到...
[/Quote]
好的，谢谢啦，也该有意识提高一下英语水平了~
文章嘛，总要搞搞门面交代交代前因后果的，你想知道的东西其实一页不到...
[/Quote]
好的，谢谢啦，也该有意识提高一下英语水平了~
CCCCCCCCCCCCCCC 2010-04-04
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做POJ 英语应该没有太多问题吧？
[Quote=引用 4 楼 super_chris 的回复:]
而且还是英文 呵呵 考验我啊
[/Quote]
[Quote=引用 4 楼 super_chris 的回复:]
而且还是英文 呵呵 考验我啊
[/Quote]
CCCCCCCCCCCCCCC 2010-04-04
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文章嘛，总要搞搞门面交代交代前因后果的，你想知道的东西其实一页不到...
[Quote=引用 3 楼 super_chris 的回复:]
引用 2 楼 toroid 的回复:
http://scimath.unl.edu/MIM/files/MATExamFiles/Cotton_MATpaper_Final_EDITED.pdf
这篇文章讲的很清楚
谢谢！需要这么长的篇幅吗。。谢谢了，忙完这阵再看
[/Quote]
[Quote=引用 3 楼 super_chris 的回复:]
引用 2 楼 toroid 的回复:
http://scimath.unl.edu/MIM/files/MATExamFiles/Cotton_MATpaper_Final_EDITED.pdf
这篇文章讲的很清楚
谢谢！需要这么长的篇幅吗。。谢谢了，忙完这阵再看
[/Quote]
x642458 2010-04-03
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一看什么奇异局势，脑袋当时就大了，只好认了，copy了事，推理压根儿没看明白。
super_chris 2010-04-03
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[Quote=引用 5 楼 x642458 的回复:]
嗯，POJ 的题里有这道，我是copy的....
[/Quote]
我也是，不知道为什么满足黄金分割
找规律怎么都找不到，原来是黄金分割
嗯，POJ 的题里有这道，我是copy的....
[/Quote]
我也是，不知道为什么满足黄金分割
找规律怎么都找不到，原来是黄金分割
x642458 2010-04-03
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嗯，POJ 的题里有这道，我是copy的....
super_chris 2010-04-03
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而且还是英文 呵呵 考验我啊
super_chris 2010-04-03
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[Quote=引用 2 楼 toroid 的回复:]
http://scimath.unl.edu/MIM/files/MATExamFiles/Cotton_MATpaper_Final_EDITED.pdf
这篇文章讲的很清楚
[/Quote]
谢谢！需要这么长的篇幅吗。。谢谢了，忙完这阵再看
http://scimath.unl.edu/MIM/files/MATExamFiles/Cotton_MATpaper_Final_EDITED.pdf
这篇文章讲的很清楚
[/Quote]
谢谢！需要这么长的篇幅吗。。谢谢了，忙完这阵再看
CCCCCCCCCCCCCCC 2010-04-03
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super_chris 2010-04-03
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我相信算法版一定有大牛~~~~~
