输出杨辉三角的前一百万行，假设屏幕足够宽。

mzlogin 2010-04-06 04:05:36

一直以为，杨辉三角只是一个很小儿科的问题……直到那一天，我遇见了它……

    输出杨辉三角的前一百万行，假设屏幕足够宽。

第一次初识它时，只觉得天空很蓝，云淡风清。后来叫了GCC和VC过来和它认识了一下以后，狂风大作，昏天黑地。

在我所了解到的知识中，杨辉三角的输出算法比较简单的有两种，一种是需要申请数组的，用前一行的值计算出下一行的值；另一种是不需要申请数组的，直接根据行号来得出每一个数。输出10行的简单demo分别如下：



    //需要申请数组的

    int a[10] = {0};



    a[0] = 1;

    a[1] = 1;

    cout << “1″ << endl;

    cout << “1 1″ << endl;



    for(int i = 2; i < 10; i++)

    {

    for(int j = i; j > 0; j–)

    {

    a[j] = a[j] + a[j-1];

    cout << a[j] << ” “;

    }

    cout << “1″ << endl;

    }

这是第一种，需要申请一个行号那么大的数组。

 

    //不需要申请数组的

    for(int i = 1; i <= 10; i++)

    {

    int n = 1;

    cout << n << ” “;

    for(int j = 1; j < i; j++)

    {

    n = n*(i-j)/j;

    cout << n << ” “;

    }

    cout << endl;

    }

这种不需要申请数组，每次根据行号来计算每一个数，只需要存储个中间变量就行了。

本来以为，我只要抛出上面两种方法中随便一种，就可以秒杀此题的，后来才发现，一切都不是那么简单的……

分析：

一、栈空间的限制。分配一个int[1000000]在栈中是不行的，经过我的测试，在GCC下，如果main函数里面除了这个数组和一个循环变量外什么其它变量都不申请，最多可以申请int[520635]，否则将产生段错误；而在VC下，这个数字更是将减少到258651。这应该就是默认分配的一个函数的栈空间大小，估算一下GCC编译器下应该是2MB，而VC下应该是1MB。所以分配一个1000000的int至少需要扩容栈空间后才能做，或者，将其分配到堆空间或静态区。

二、数据溢出。在杨辉三角计算到第31行时，int型数据就已经溢出，这样一样，就算我申请为__int64等类型，那也肯定是过不了百行的，数据用什么样的数据类型或结构存储很成问题。大数存储？比如使用vector向量容器来解决。

显然面对这个数量级，申请一个数组来储存它是不明智的。。。那么比较好一点的处理方案会是从不需要申请数组的方案中生出来。以前也写过一点大数存储的东西，是用vector限制每个元素的位数然后进位，但又是乘又是除的，我没什么太好的思路……

这是以前在笔试中遇到的一个问题，后来仔细想了想，还是没能把它干掉，问题老挂着会让人抑郁的，期待坛中的牛人们来点思路来点demo。。。

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starboy520 2010-04-07

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ls请问，gmp是什么。。。。我好弱

cattycat 2010-04-07

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分配空间的要实现大数加法，要动态分配空间。
不分配空间的，要还要实现大数乘除了。

mLee79 2010-04-07

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简单的试了下, 在我的破本上, 如果要输出结果, 那还是洗洗睡吧.....

如果不输出结果, 试了下 10K 用时大概是 23秒,  20K 用时大概是 3分钟, 基本上还是洗洗睡吧.....

gmp 性能不算非常好, 特别是10进制格式化输出的时候, 八过基本上要比 gmp 快一点点都是要死很多脑细胞的, 看起来这个不是个好问题.....



#include <stdio.h>

#include <stdlib.h>

#include <gmp.h>



#ifndef XNUM

#define XNUM		1024

#endif



int main()

{

	int i , j ;

	mpz_t	*arr = (mpz_t*)malloc( XNUM * sizeof( mpz_t ) );



	for( i = 0; i < XNUM; ++i )

		mpz_init( arr[i] );



	mpz_set_ui( arr[0] , 1 );

	mpz_set_ui( arr[1] , 1 );



	printf( "1\n1 1\n" );

	for( i = 2; i < XNUM; ++i )

	{

		if( 0 == i%(XNUM/100) )	

		{

			fputc( '.' , stderr );

			fflush(stderr);

		}

		for( j = i; j > 0 ; --j )

		{

			mpz_add( arr[j] , arr[j] , arr[j-1] );

			gmp_printf( "%Zd " , arr[j] );

		}

		printf( "1\n" );

	}

	fputc( '\n' , stderr );



	for( i = 0; i < XNUM; ++i )

		mpz_clear( arr[i] );

return 0;

}



1K 情况下生存的数据文件是 74M 

$ gcc -DXNUM=1024 -O3 -Os c1.c -lgmp && time ./a > result

.....................................................................................................



real    0m5.860s

user    0m3.405s

sys     0m1.265s



2K 情况下生存的数据文件是 592M 

$ gcc -DXNUM=2048 -O3 -Os c1.c -lgmp && time ./a > result

......................................................................................................



real    0m47.219s

user    0m31.124s

sys     0m8.562s



4K 情况下生存的数据文件是 4.62G

$ gcc -DXNUM=4096 -O3 -Os c1.c -lgmp && time ./a > result

......................................................................................................



real    6m40.796s

user    4m30.796s

sys     1m11.421s



更大的 8K+ , 16K+ 啥的时候还是洗洗睡吧.....

lovesi3344 2010-04-07

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学习了

汉森cd 2010-04-07

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第一个问题，咱能想到的是用数据库或者文件等方式解决，第二个问题，只能GMP了（俺不懂具体做法，但百度了下看到了貌似是能计算任意精度的意思）

mzlogin 2010-04-07

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[Quote=引用 15 楼 mlee79 的回复:]

C/C++ code
简单的试了下, 在我的破本上, 如果要输出结果, 那还是洗洗睡吧.....
如果不输出结果, 试了下 10K 用时大概是 23秒, 20K 用时大概是 3分钟, 基本上还是洗洗睡吧.....
gmp 性能不算非常好, 特别是10进制格式化输出的时候, 八过基本上要比 gmp 快一点点都是要死很多脑细胞的, 看起来这个不是个好问题.....

#include <stdi……
[/Quote]

这貌似是个不错的解决之道……
我们求的也不是非得说要把这一百万行全部输出来，
只是求一个理论上可行实际中应该可行的方案而已，
有事要出去，回来再细看关于GMP的东西。。。
期待更多解答。

mLee79 2010-04-06

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用 gmp 吧....

mLee79 2010-04-06

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[Quote=引用 12 楼 mzlogin 的回复:]

引用 11 楼 mlee79 的回复:

1E6行数据不过 1E12 大小左右, long long 足矣, 完全不用虾米大数运算....

不会吧。。。
我看了下每行最大数是接近指数增长的。。。。
离百万行级别的存储long long还是不够的。。。
[/Quote]
嗯, 头发晕了, 你是对的, C( n , a ) 按阶乘增长...

mzlogin 2010-04-06