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矩阵乘以向量
yjwgwxf
2010-04-11 02:54:18
最近一直在看深入浅出谈CUDA这本资料,想把第二个例子矩阵乘法改为矩阵乘以向量,但一直没有成功,不知道怎样给矩阵和向量分块,shared memory的使用也很疑惑,不得其解。本人菜鸟,虚心求学,希望大家可以给点指导,不甚感激,最好有代码。
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矩阵乘以向量
最近一直在看深入浅出谈CUDA这本资料,想把第二个例子矩阵乘法改为矩阵乘以向量,但一直没有成功,不知道怎样给矩阵和向量分块,shared memory的使用也很疑惑,不得其解。本人菜鸟,虚心求学,希望大家可以给点指导,不甚感激,最好有代码。
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通义说【线性代数】为什么
矩阵
乘以
向量
是一个对
矩阵
中列
向量
的线性组合
矩阵
乘以
向量
可以被理解为该
向量
在
矩阵
所代表的空间变换下的映射结果,也可以看作是
矩阵
列
向量
的线性组合。为了更好地理解这一点,让我们从
矩阵
乘法的基本定义出发。假设有一个m×n的
矩阵
A和一个n维列
向量
x,
矩阵
AAa1a2an这里每个ai都是一个m维的列
向量
。当我们将
矩阵
A与
向量
xAxx1a1x2a2xnan这里x的每个分量xi都是实数,它们分别与
矩阵
A。
理解
矩阵
乘以
向量
如何“将空间进行了扭曲”
矩阵
乘以
向量
的运算 c=Ab 是一种 。
矩阵
乘以
向量
Python代码
设有一个
矩阵
A(2行3列),设有一个列
向量
(3个分量)其实很好理解,因为
向量
点乘必须维度相同。对于每个行
向量
,维度就是列数。不难发现,
矩阵
×列
向量
,
大模型知识点之
矩阵
乘以
向量
2、当
矩阵
的行数不等于
向量
的维度的时候(列数必须等于
向量
的维度),相当于做了升维(
矩阵
行数大于
向量
维度)或者降维(
矩阵
行数小于
向量
维度),另外也做了拉伸(非单位
矩阵
)等操作。1、
矩阵
乘以
向量
的的前提是列数必须等于
向量
的维度。3、当
矩阵
的行数等于
向量
的维度的时候(列数必须等于
向量
的维度),相当于只做了拉伸(非单位
矩阵
)等操作。蓝色网格:
矩阵
作用后的坐标系(整个平面被拉伸+错切)👉 所以:
矩阵
乘以
向量
=
向量
在空间中被线性变换。绿色箭头:
矩阵
变换后的
向量
。
矩阵
乘以
向量
的几何意义。灰色网格:原始坐标系。
矩阵
和
向量
如何相乘?
在这个例子中,
矩阵
A 是一个 3x2
矩阵
(3行2列),
向量
v 是一个 2x1
向量
(2行1列)。由于
矩阵
的列数与
向量
的行数相同(都是2),我们可以将它们相乘。
矩阵
与
向量
相乘遵循特定的数学规则,这个过程通常被称为
矩阵
向量
乘法。在进行
矩阵
向量
乘法时,
矩阵
的列数必须与
向量
的行数相同。在
矩阵
向量
乘法中,
向量
的每个元素分别
乘以
矩阵
相应列的元素,然后将结果求和,以得到结果
向量
中相应位置的元素。这个过程在
矩阵
的每一行中重复进行。所以,
矩阵
A
乘以
向量
v 的结果是一个 3x1 的
向量
。
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