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简单多边形 p被称做星形多边形(star-shaped), 如果其中存在某个点q,使得对于该多边形内的任何点P, 线段pq完全落在p内. 给出一个算法,判断任何给定的简单多边形是否为一个星形多边形. 该算法的期望运行时间必须是线性的.
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liukehua123 2010-04-16
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经典问题，UP……
knate 2010-04-15
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楼上的能不能给我解释一下,
这两个图形,你是怎么划分的,实在看不懂你写的术语
超级大笨狼 2010-04-15
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半平面判断是否和凸包相交，取凸包最靠（左/右）的顶点就可以，不需要判断所有顶点，所以是T(n
超级大笨狼 2010-04-15
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所以才建议你买书啊
http://academic.research.microsoft.com/Paper/271274.aspx?query=star-shaped
这篇文章你可以看看,是把一个空心汉字"至"字分解成星形多边形的.
http://academic.research.microsoft.com/Paper/271274.aspx?query=star-shaped
这篇文章你可以看看,是把一个空心汉字"至"字分解成星形多边形的.
超级大笨狼 2010-04-15
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三角化，同时可以找到所有耳
找到凸包最左或者最右的点Max，这一切都在 O(n)内完成。
再用m个耳的延长线形成的半平面去检测Max，注意：只有一个Max,循环的是m，所以Q(m)
总体复杂度是O(n)+Q(m) 其中m是耳的 数量，m<=n
所以是线性的
找到凸包最左或者最右的点Max，这一切都在 O(n)内完成。
再用m个耳的延长线形成的半平面去检测Max，注意：只有一个Max,循环的是m，所以Q(m)
总体复杂度是O(n)+Q(m) 其中m是耳的 数量，m<=n
所以是线性的
超级大笨狼 2010-04-15
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要对O(n)条线判断是否和凸包相交,是O(n)
因为，你找到凸包最左或者最右的点，需要O(n)时间。
然后循环判断N个射线，都是拿这个点就可以了 。
判断这点是在两条射线区域的左还是右就可以了。需要Q(1)时间忽略不计。
情况1： 。/\
情况2： /。\
情况3： /\。
从点向x轴最大方向引抽象射线，就可以知道这点在线段的左还是右。就知道是否相交，不需要求交点。
因为，你找到凸包最左或者最右的点，需要O(n)时间。
然后循环判断N个射线，都是拿这个点就可以了 。
判断这点是在两条射线区域的左还是右就可以了。需要Q(1)时间忽略不计。
情况1： 。/\
情况2： /。\
情况3： /\。
从点向x轴最大方向引抽象射线，就可以知道这点在线段的左还是右。就知道是否相交，不需要求交点。
GCCFeli 2010-04-15
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[Quote=引用 10 楼 superdullwolf 的回复:]
这个问题其实是求“凸包”和“半平面”是否相交的问题。
首先要明确：“凸包”是“星形”的，而且“核”就是本身。
对于任意“简单多边形”，可以“三角化”去掉“耳”，就是从一点出发，遇到角大于180的就不管，遇到小于180，就去掉这个三角，回到出发点，得到一个凸包。复杂度O(n)
然后，对每个“凸点”的延长线构成的半平面判断是否和凸包相交。
判断“相交”比求“交点”容易多了，只要取……
[/Quote]
大哥，你说的这个“耳”是什么意思呢？而且，你没说从一个点出发是顺时针走还是逆时针走……你说的去“耳”完毕之后得到一个凸包，这个凸包的点数是O(n)的吧，要对O(n)条线判断是否和凸包相交，要O(n^2)吧？怎么是O(n)的呢？
这个问题其实是求“凸包”和“半平面”是否相交的问题。
首先要明确：“凸包”是“星形”的，而且“核”就是本身。
对于任意“简单多边形”，可以“三角化”去掉“耳”，就是从一点出发，遇到角大于180的就不管，遇到小于180，就去掉这个三角，回到出发点，得到一个凸包。复杂度O(n)
然后，对每个“凸点”的延长线构成的半平面判断是否和凸包相交。
判断“相交”比求“交点”容易多了，只要取……
[/Quote]
大哥，你说的这个“耳”是什么意思呢？而且，你没说从一个点出发是顺时针走还是逆时针走……你说的去“耳”完毕之后得到一个凸包，这个凸包的点数是O(n)的吧，要对O(n)条线判断是否和凸包相交，要O(n^2)吧？怎么是O(n)的呢？
超级大笨狼 2010-04-14
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这个问题其实是求“凸包”和“半平面”是否相交的问题。
首先要明确：“凸包”是“星形”的，而且“核”就是本身。
对于任意“简单多边形”，可以“三角化”去掉“耳”，就是从一点出发，遇到角大于180的就不管，遇到小于180，就去掉这个三角，回到出发点，得到一个凸包。复杂度O(n)
然后，对每个“凸点”的延长线构成的半平面判断是否和凸包相交。
判断“相交”比求“交点”容易多了，只要取凸包的顶点向x轴引射线，有单数个交点就是在里边，偶数就穿出去了。
所以以上总体复杂度是O(n)+T(n)线性的。
建议买本《计算几何》或者也叫《算法几何》看看，北理工周培德老师的不错，就是有点难。
上边所有带引号的，都是计算几何的概念或术语，请自行查找。
首先要明确：“凸包”是“星形”的，而且“核”就是本身。
对于任意“简单多边形”，可以“三角化”去掉“耳”，就是从一点出发，遇到角大于180的就不管，遇到小于180，就去掉这个三角，回到出发点，得到一个凸包。复杂度O(n)
然后，对每个“凸点”的延长线构成的半平面判断是否和凸包相交。
判断“相交”比求“交点”容易多了，只要取凸包的顶点向x轴引射线，有单数个交点就是在里边，偶数就穿出去了。
所以以上总体复杂度是O(n)+T(n)线性的。
建议买本《计算几何》或者也叫《算法几何》看看，北理工周培德老师的不错，就是有点难。
上边所有带引号的，都是计算几何的概念或术语，请自行查找。
jakiejiajia 2010-04-14
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先占个位置，明天再说
sosidami 2010-04-14
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半平面求交的方法可以过，但好像不是线性的吧！
jeromeyu 2010-04-14
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顶一个，高手来解析一下！
GCCFeli 2010-04-14
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我觉得用随机化的半平面交，期望应该是线性的。
GCCFeli 2010-04-14
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这个问题很经典，我有个做法是nlogn的，就是把多边形的每条边看作半平面，求半平面交，如果交出来的面积>0那么就是星形多边形。线性做法我还要想想
yaoweijq 2010-04-14
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判定方法是先将所有边两两求出交点，然后依次判断这些交点是不是中点，只要有一个是，多边形就是星形多边形，否则就不是。因为可以证明，只要是星形多边形，这些交点中至少有一个一定是其中点。
判断P点是否是中点的方法是：所有顶点与P点之间连一条线，若有连线不全在多变形内，则不是中点。这个问题又可以转化为按一定的顺序（顺时针或逆时针）遍历每条边，看P点是否在所有边的同一侧（右侧或左侧），是的话，P就是中点
学习中。。。
判断P点是否是中点的方法是：所有顶点与P点之间连一条线，若有连线不全在多变形内，则不是中点。这个问题又可以转化为按一定的顺序（顺时针或逆时针）遍历每条边，看P点是否在所有边的同一侧（右侧或左侧），是的话，P就是中点
学习中。。。
HOVERKSY 2010-04-14
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楼上大哥能给出具体算法吗?
超级大笨狼 2010-04-14
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其实就是在里边可以放个灯泡照亮所有角落.
