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分享一道面试题， 某游戏公司的
用最简单， 最快速的方法计算出下面这个圆形是否和正方形相交。
3D坐标系 原点(0.0,0.0,0.0)
圆形:
半径r = 3.0
圆心o = (*.*, 0.0, *.*)
正方形:
4个角坐标
1:(*.*, 0.0, *.*)
2:(*.*, 0.0, *.*)
3:(*.*, 0.0, *.*)
4:(*.*, 0.0, *.*)
这题实际上是考的游戏中算法的一个应用, 我想了好久都没有合适的简单高效的算法.
3D坐标系 原点(0.0,0.0,0.0)
圆形:
半径r = 3.0
圆心o = (*.*, 0.0, *.*)
正方形:
4个角坐标
1:(*.*, 0.0, *.*)
2:(*.*, 0.0, *.*)
3:(*.*, 0.0, *.*)
4:(*.*, 0.0, *.*)
这题实际上是考的游戏中算法的一个应用, 我想了好久都没有合适的简单高效的算法.
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ljc0861 2012-08-02
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看了一遍不怎么懂
dzy2316 2011-11-18
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只要判断圆心与正方形每个边的中点是否有一个大于半径，一个小于半径就行了。
hunanrenathit 2010-05-06
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那要整个3D空间干什么，直接就平面几何
a165461 2010-05-06
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假设圆心的坐标为(0,0)，正方形的中心坐标为(x,y),圆的半径为r,正方形的边长为a.
正方形与心距离有3个条件
条件1：sqrt(x^2+y^2) <= a/2 + r 如果小于则必定相交，等于可能相切
条件2：sqrt(x^2+y^2) > sqr(2)*a/2 + r 必定不相交
条件3：如果1，2都不满足，那么求圆心于正方形中心相交的相交直线是否相交，如相交，则必定相交，否则，不相交
正方形与心距离有3个条件
条件1：sqrt(x^2+y^2) <= a/2 + r 如果小于则必定相交，等于可能相切
条件2：sqrt(x^2+y^2) > sqr(2)*a/2 + r 必定不相交
条件3：如果1，2都不满足，那么求圆心于正方形中心相交的相交直线是否相交，如相交，则必定相交，否则，不相交
piqio379 2010-05-03
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搞错了，应该是：
假设圆心的坐标为(0,0)，正方形的中心坐标为(x,y),圆的半径为r,正方形的边长为a.
1.当x=0或y=0时，
sqrt(x^2+y^2)<=r+a/2;
2.当|y/x|=1时
sqrt(x^2+y^2)<=r+sqrt(2)*a/2;
3.否则
sqrt(x^2+y^2)<=
r*sin(45°-arctan(y/x)+arcsin(sqrt(2)*a/2*sin(45°-arctan(y/x))/r))/sin(45°-arctan(y/x))
则相交
假设圆心的坐标为(0,0)，正方形的中心坐标为(x,y),圆的半径为r,正方形的边长为a.
1.当x=0或y=0时，
sqrt(x^2+y^2)<=r+a/2;
2.当|y/x|=1时
sqrt(x^2+y^2)<=r+sqrt(2)*a/2;
3.否则
sqrt(x^2+y^2)<=
r*sin(45°-arctan(y/x)+arcsin(sqrt(2)*a/2*sin(45°-arctan(y/x))/r))/sin(45°-arctan(y/x))
则相交
antimatterworld 2010-05-03
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x + 2y + 3Z + 4 = 0
4x + 3y +2Z + 1 = 0
这2个面相交的直线方程是
x = t + 2
y = - 2t - 3
z = t
(x、y、z、t属于任意实数集)
这类问题就是一看挺难，再一看没啥难的...
4x + 3y +2Z + 1 = 0
这2个面相交的直线方程是
x = t + 2
y = - 2t - 3
z = t
(x、y、z、t属于任意实数集)
这类问题就是一看挺难，再一看没啥难的...
G_cofa 2010-05-03
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内接圆，外接圆。
antimatterworld 2010-05-03
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[Quote=引用 391 楼 fengxunyu 的回复:]
如果是异面相交就有点纠结了。
[/Quote]
面的方程可以用ax+by+cz+d=0的形式表示
异面相交的问题可以转换成如下方程组:
a1x + b1y + c1z + d1 = 0
a2x + b2y + c2z + d2 = 0
当然具体x、y、z是无法得到具体数值的。
只需把x、y、z表示成关于参数t的映射即可。
所得结果即表示3D空间中的直线。
俺也是学了点3D数学的基本知识，皮毛的很～～
如果是异面相交就有点纠结了。
[/Quote]
面的方程可以用ax+by+cz+d=0的形式表示
异面相交的问题可以转换成如下方程组:
a1x + b1y + c1z + d1 = 0
a2x + b2y + c2z + d2 = 0
当然具体x、y、z是无法得到具体数值的。
只需把x、y、z表示成关于参数t的映射即可。
所得结果即表示3D空间中的直线。
俺也是学了点3D数学的基本知识，皮毛的很～～
韬哥~~ 2010-05-03
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如果是异面相交就有点纠结了。
kosl90 2010-05-03
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先求出正方形的中心点的坐标，然后看正方形中心到圆心的距离d与正方形中心到其中一个点的距离s
1. d=r+s相交
2. d>r+s不相交
3. r-d>=s>0相交
4. 0<r-d<s不相交
大概就这样吧，也许有错
1. d=r+s相交
2. d>r+s不相交
3. r-d>=s>0相交
4. 0<r-d<s不相交
大概就这样吧，也许有错
liu13chao 2010-05-02
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太难了
codeferever 2010-05-02
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这个题目初中的，平面内两个闭合的图形，有五种情况：
1、相离
2、相切（这里有两种情形）
3、相交
4、内切
5、内含
1、相离
2、相切（这里有两种情形）
3、相交
4、内切
5、内含
songfei5201314 2010-05-02
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有项目管理经验的.NET开发的朋友，可以加上限500人的QQ群28720769，一起交流。
piqio379 2010-05-02
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假设圆心的坐标为(0,0)，正方形的中心坐标为(x,y),圆的半径为r,正方形的边长为a.
sqrt(x^2+y^2)<=
r*sin(45°-arctan(y/x)+arcsin(sqrt(2)*a/2*sin(45°-arctan(y/x))/r))/sin(45°-arctan(y/x))
则相交
sqrt(x^2+y^2)<=
r*sin(45°-arctan(y/x)+arcsin(sqrt(2)*a/2*sin(45°-arctan(y/x))/r))/sin(45°-arctan(y/x))
则相交
piqio379 2010-05-02
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假设圆心的坐标为(0,0)，正方形的中心坐标为(x,y),圆的半径为r,正方形的边长为a.
sqrt(x^2+y^2)<=
r*sin(45-arctan(y/x)+arcsin(sqrt(2)*a/2*sin(45-arctan(y/x))/r))/sin(45-arctan(y/x))
则相交
sqrt(x^2+y^2)<=
r*sin(45-arctan(y/x)+arcsin(sqrt(2)*a/2*sin(45-arctan(y/x))/r))/sin(45-arctan(y/x))
则相交
老青蛙嘎嘎嘎 2010-04-30
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看看 路过 拿分
cool_naruto 2010-04-30
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数据结构与算法 欢迎广大菜鸟与高手，只要热情对的好学者 群号：109089557
cool_naruto 2010-04-30
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数据结构与算法 欢迎广大菜鸟与高手，只要热情对的好学者
wsbd10086 2010-04-29
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1.矩形与圆相交首先考虑矩形与圆相切的情况。
2.有条件1可以得到一个圆角矩形
3.用函数表示2中的圆角矩形，可以分为9块图形，分别为题设中的矩形（第一块），第一块矩形周围4块矩形（5块），4块四分之一的圆角（9块）。
4.最后转换成，圆的中心是否在这9块图形中。
求优化- -
2.有条件1可以得到一个圆角矩形
3.用函数表示2中的圆角矩形，可以分为9块图形，分别为题设中的矩形（第一块），第一块矩形周围4块矩形（5块），4块四分之一的圆角（9块）。
4.最后转换成，圆的中心是否在这9块图形中。
求优化- -
向往自由的普通人 2010-04-29
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方法很不错！！！！
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