向量(x,y,z) 绕向量(x1,y1,z1) 转d度，求得到的向量

2010-04-22 10:20:02 270 阅读 AI 写同款 · GEO 优化AI 选题数据监测一键分发 ›

旋度与散度：向量场分析的两种基本运算旋度是描述向量场旋转特性的微分算子。对于三维向量场FPQRFPQR∇×F∂R∂y−∂Q∂z∂P∂z−∂R∂x∂Q∂x−∂P∂y∇×F∂y∂R−∂z∂Q∂z∂P−∂x∂R∂x∂Q−∂y∂P在二维情况下（FPQFPQcurlF∂Q∂x−∂P∂ycurlF∂x∂Q−∂y∂P几何意义。阅读详情

向量(x,y,z) 绕向量(x1,y1,z1) 转d度，求得到的向量(x2,y2,z2)

c/c++ 实现

...全文

计算几何-通过叉积判断向量旋转方向今天刷cf的时候看到一道凸包的裸（其实并不裸）题。但是我发现我不会求凸包，所以我就是学习了一下Graham扫描法。学到一半发现我不会判断向量的旋转方向，于是我又去学习了一下叉乘。作为蒟蒻的我看了半天看不懂，所以我决定写一个连我这样的蒟蒻都能看得懂的便于理解的指北（雾）。先上结论：对于两根向量a(x1,y1),b(x2,y2)，如果a X b = x1*y2-x2*y1&amp;amp;gt;0,那么顺时针转，... 阅读详情

tan625747

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lizzoe 2010-04-22

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传说中的作业贴？

unituniverse2 2010-04-22

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你是问解析几何的吧？

tan625747 2010-04-22

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要知道具体的算法呀

赵4老师 2010-04-22

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《计算机图形学》
OpenGL
Direct3D

unituniverse2 2010-04-22

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估计他是按逆向观察旋转的吧。自己反转一下就可以了

tan625747 2010-04-22

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[Quote=引用 22 楼 unituniverse2 的回复:]

我帮你算了下，结果应该是
0.707, 0, 0.707
如果不是，你那代码就有问题。
[/Quote]

结果的确是
0.707, 0, 0.707

可按道理是-0.707 0.707 0

unituniverse2 2010-04-22

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0.707, 0.707, 0



    |

    |s

    |

    |

    |_______

   / \

  /b0 \b1

 `

应该是这个，刚才我都给搞糊涂了...

unituniverse2 2010-04-22

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    |    .

    |s0 /s1

    |  /

    | /

    |/________

   /

  /b

unituniverse2 2010-04-22

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我帮你算了下，结果应该是
0.707, 0, 0.707
如果不是，你那代码就有问题。

tan625747 2010-04-22

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麻烦了

unituniverse2 2010-04-22

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float t1 = cos(t) + ( 1 - cos(t)) * st.x * st.x;
float t2 = ( 1 - cos (t) ) * st.x * st.y - sin(t) * st.z;
float t3 = ( 1 - cos (t) ) * st.z * st.x + ( sin (t )) * st.y;

float q1 = ( 1 - cos(t)) * st.x * st.y + sin(t) * st.z;
float q2 = cos(t) + ( 1 -cos (t)) * st.y * st.y ;
float q3 = ( 1 - cos (t)) * st.z * st.y - (sin(t)) * st.x;

float p1 = (1 - cos(t) )* st.x * st.z - (sin(t))* st.y;
float p2 = ( 1- cos (t) ) * st.y * st.z + (sin(t)* st.x );
float p3 = cos(t) + ( 1 - cos (t)) * st.z * st.z;

unituniverse2 2010-04-22

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数学的。你都可以自己推导了。
cos是偶函数，sin是奇函数

tan625747 2010-04-22

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[Quote=引用 17 楼 unituniverse2 的回复:]

自己化简一下真的很难吗？

你将sin 前面的正负号反掉就可以了
[/Quote]

这个旋转矩阵不是自己写的，是来自维基百科，不敢乱动，怕万一出错

unituniverse2 2010-04-22

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自己化简一下真的很难吗？

你将sin 前面的正负号反掉就可以了

tan625747 2010-04-22

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谢谢zhangci226,据zhangci226方法，做了简单的测试

//z= 0 在x-y 平面测试



	b.x = 0;

	b.y = 1;

	b.z = 0;

	s.x = 0;

	s.y = 0;

	s.z = 1;



r = rotate ( b,s,45.0f);//45度角

按道理应该是
-0.707 0.707 0 才对呀

可结果为什么样是多次测试是顺时针得到结果
0.707 0.707 1呢



#include <iostream>

#include <math.h>



#define PI 3.141592653f

using namespace std;



struct VECTOR3

{

	float x;

	float y;

	float z;

};



VECTOR3 rotate( VECTOR3 b,VECTOR3 st,float ank)//st 为要围绕的向量

{

/*

http://zh.wikipedia.org/zh-cn/%E6%97%8B%E8%BD%AC%E7%9F%A9%E9%98%B5



	b.x	  b.y		b.z 





	//旋转矩陈

	  cos(t) + ( 1 - cos(t)) st.x * st.x               ( 1 - cos(t)) st.x * st.y - sin(t) * st.z ,        ( 1 - cos(t) ) * st.x * st.z + (sin(t))* st.y 

     ( 1 - cos (t) ) * st.y * st.x + sin(t) * st.z      cos(t) + ( 1 -cos (t)) st.y * st.y				   ( 1- cos (t) ) * st.y * st.z - (sin(t)* st.x 

	 ( 1 - cos (t) ) * st.z * st.x - ( sin (t )) * st.y    ( 1 - cos (t)) * st.z * st.y + (sin(t)) * st.x	   cos(t) + ( 1 - cos (t)) * st.z * st.z



			t1 q1 p1 

			t2 q2 p2 

			t3 q3 p3

*/



	VECTOR3 result;



	float t =  PI * ank / 180;

	cout<< cos(t ) << " " <<sin(t) << endl;



	float t1 = cos(t) + ( 1 - cos(t)) * st.x * st.x;

	float t2 = ( 1 - cos (t) ) * st.x * st.y + sin(t) * st.z;

	float t3 = ( 1 - cos (t) ) * st.z * st.x - ( sin (t )) * st.y;



	float q1 =  ( 1 - cos(t)) * st.x * st.y - sin(t) * st.z;

	float q2 = cos(t) + ( 1 -cos (t)) * st.y * st.y ;

	float q3 = ( 1 - cos (t)) * st.z * st.y + (sin(t)) * st.x;



	float p1 = (1 - cos(t) )* st.x * st.z + (sin(t))* st.y;

	float p2 = ( 1- cos (t) ) * st.y * st.z - (sin(t)* st.x );

	float p3 = cos(t) + ( 1 - cos (t)) * st.z * st.z;



	result.x = b.x * t1  +   b.y * t2    +     b.z * t3;

	result.y = b.x * q1  +   b.y * q2    +     b.z * q3;

	result.z = b.x * p1  +   b.y * p2    +     b.z * p3;



	return result;

}





int main()

{

	VECTOR3 b , s;



	//z= 0 在x-y 平面 测试

	b.x = 0;

	b.y = 1;

	b.z = 0;

	s.x = 0;

	s.y = 0;

	s.z = 1;





	VECTOR3 r;

	r = rotate ( b,s,45.0f);



	cout << r.x << " " << r.y << " " <<r.z <<endl;

	::getchar ();



}

unituniverse2 2010-04-22

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对，R就是化简后的结果

张赐 2010-04-22

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其中 rx，ry，rz就是要旋转的轴，theta就是要旋转的度数

张赐 2010-04-22

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就是矩阵的乘法，但是围绕任意轴旋转的矩阵比较复杂，如下。

用这个矩阵和要旋转的向量相乘即可

unituniverse2 2010-04-22

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可能有个地方你不明白，我就补充一下：本例求余弦就是为了求投影向量的。

unituniverse2 2010-04-22

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向量的加减法公式？余弦定理？
我已经写出解法了，实现代码自己写吧...
都是高中的东西了

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