题目一道,求算法解答.........

[qq120848369]

输入a,n,k（1<=a,n<=1e9 1<=k<=10000 ，
注意：有多组测试数据，请用EOF标志判断结束输入）：
2 32 5
2 30 5

输出(a^n)%k的结果（a的n次方被k除的余数）：
1
4

[gnefuil]

#include<stdio.h>
#include<memory.h>
int main() {
int mark[10000], a, n, k, i, v;
while(scanf("%d%d%d",&a,&n,&k)!=EOF) {
memset(mark,-1,sizeof mark);
for (v=a%k, i=1; i<n && mark[v]<0;mark[v]=i++, v=(v*a)%k);
if (i!=n) for (n=(n-1)%(i-mark[v]), v=a, i=0; i<n; i++, v=(v*a)%k);
printf("%d\n", v);
}
return 0;
}

[knate]

不是有log n算法吗?

[qq120848369]

能给出算法描述么,直接看代码看不懂.

[fairywell]

modexp 算法吧

[Sunday]

}
/*==================================================*
| 大数取模的二进制方法
\*==================================================*
求 a^b mod c
把 b化成二进制串的形式：b = (at at-1 at-2 … a1 a0)
那么有: b = at*2^t + at-1*2^(t-1) + … … + a1*2^1 + a0*
其中 ai=0,1.
则：a^b mod c = a^( at*2^t + at-1*2^(t-1) + … … + a1*2
a0*2^0) mod c = ((a^(a0*2^0) mod c) * a^(a1*2^1) mod c
注意到：a^(2^(i+1))mod c = (a^(2^i) mod c)^2 mod c,这样
以在常数项时间内由2^i项推出2^(i+1)项。 时间复杂度为O((logb)
int mod_exp(int a,int b0,int n)//return a^b0 % n
{
if( a > n ) a %= n;
int i, d = 1, b[35];
for( i=0; i < 35; ++i ){
b[i] = b0%2;
b0 /= 2;
if( b0 == 0 ) break;
} //b[i]b[i-1]...b[0]为 b0的二进制表示
for( ;i >= 0; --i ){
d = (d*d)%n;
if( b[i] == 1 ) d = (d*a)%n;
}
return d;
}

[qq120848369]

意思貌似懂了，代码没弄明白。
if( a > n ) a %= n; 不懂
d = (d*d)%n; 不懂

[绿色夹克衫]

就是PowerMod问题，前段时间还给大家出过这道题，复杂度log(n)的。

我举个例子，如果求2^1024 Mod 11，可以先算出2 mod 11 = 2
4 mod 11 = (2 mod 11)^2 mod 11 = 2 * 2 mod 11 = 4
16 mod 11 = (4 mod 11)^2 mod 11 = 4 * 4 mod 11 = 5
256 mod 11 = (16 mod 11)^2 mod 11 = 5 * 5 mod 11 = 3
65536 mod 11 = (256 mod 11)^2 mod 11 = 3 * 3 mod 11 = 9
......
这样只需要10次就可以推出1024 mod 11的结果

如果求2^1025 mod 11呢？
2^1025 mod 11 = (2^1024 mod 11) * (2 mod 11) mod 11
2^1706 mod 11 = (2^1024 mod 11) * (2^512 mod 11) * (2^128 mod 11) * (2^32 mod 11) * (2^8 mod 11) * (2 mod 11) mod 11
实际上就是1706转化为2进制后逐个乘起来。而整个过程中，这些二进制mod 11的值都被计算过，因此一个循环就可以求出来了

[kindlucy]

模重复平方法

[kindlucy]

我以前写的代码

#include <iostream.h>
#include <stdio.h>
#include <math.h>

//calculate a (mod b)
int calmod(int a,int b)
{
	int q=floor(a/b);
	q=a-q*b;
	return q;
}

//模重复平方法，输出计算的过程
//calculate b^c(mod m)
int calans(int b,int c,int m)
{
	int a=1,i=0;
	while(c!=0){
		if(c%2==1){
			a=calmod(a*b,m);
			b=calmod(b*b,m);
			printf("(%d) n=1,计算\n",i);
			printf("        a=a*b=%d, b=b^2=%d (mod %d)\n",a,b,m);
		}
		if(c%2==0){
			a=calmod(a,m);
			b=calmod(b*b,m);
			printf("(%d) n=0,计算\n",i);
			printf("        a=a=%d, b=b^2=%d (mod %d)\n",a,b,m);
		}
		c=floor(c/2);
		i++;
	}
	return a;
}

int main()
{
	int b,c,m;
	cout << "please input b^c (mod m):\nb= ";
	cin >> b;
	cout << "c= "; cin >>c;
	cout << "m= "; cin >>m;
	printf("%d^%d=%d (mod %d)\n",b,c,calans(b,c,m),m);	
}