一道算法面试题

[阁楼上的伟哥]

有4个彩色的立方体。立方体的6个面，每面都涂上了1种颜色。一共有4种颜色，蓝色(B)，红色(R)，绿色(G)和黄色(Y)。立方体的6个面称为前(front)、后(back)、左(left)、右(right)、上(top)、下(bottom)。



这4个立方体的颜色排列为：

编号 front back left right top bottom

1 R B G Y B Y

2 R G G Y B B

3 Y B R G Y R

4 Y G B R R R



请将这4个立方体重叠摆放成为一个立柱，这个立柱有4个侧面，要求每个侧面都有4种颜色。

用你最拿手的语言编程实现，算出有多少种摆放方式。

[tmj5441302]

初步想法，先算出所有的排列数，然后减去有一个面中有两种一样眼色的数，不知道对不对

[浅笑雪恨]

好难啊！我不知道

[martin913dc]

[Quote=引用 8 楼 haoyizsw 的回复:]
为什么我算出来的是0
我是用二维数组穷举法的方法
应该是某步骤写漏了
[/Quote]二维数组的穷举法是不行的，这是个立方体，不可能随意搭配的

[mazhai]

mark一下吧，大晚上的不想动脑子了。。。

[yuxingfirst]

我也不会，跟你一起坐等高人的答案

[风影萧诺]

我 想应该也是6中吧！

[nxd395239299]

每一层如果不做旋转的话只有三种(三个对立面取其中两个作为前后左右)摆放方式:
首先固定第一层的立方体,有三种摆放方式.
其次固定第二层的立方体,立方体可以左右旋转,能旋转三次(四面),所以有3*4种摆放方式.
再次固定第三层的立方体,同上一层也有3*4种摆放方式.
最后固定第四层的立方体,也同上一层有3*4种摆放方式.

依次相乘就能得到所有的摆放方式,但是通过每一面都要有四种颜色的过滤条件,可以过滤调大部分的摆放方式.

最后每一种摆放方式又可以通过上下顺序的变化摆放出4*3*2*1种方式.

这样算到最后就能得到你的摆放方式.

我计算出来的是0.

[huang_63188]

我先顶10分下来

[King_Bright]

我想到的: 因为只考虑侧面,且前后,左右,上下相对固定,所以只要每个正方体取两组,取出来的两组的值是交差的,也就是前后两面是不相邻的,上下左右当然也一样,这样可以穷举每一种可能,把值记录到三维数组进行判断
我试试看能不能写出代码

[leeang_ace]

主要的还是要找到一个很好的算法才行。

[Michael_g]

经过搜索，没有符合条件的组合。

/********** cube.h start ***********/
	typedef struct{
		char front; //z 轴面
		char back;  //z 轴面
		char left;  //x 轴面
		char right; //x 轴面
		char top;	//y 轴面
		char bottom; // y 轴面
	}CUBE_STRUCT,*LPCUBE_STRUCT;

	typedef union{
		char color[7];
		CUBE_STRUCT cube;
	}CUBE_UNION,*LPCUBE_UNION;
	typedef enum 
	{
		UP=0,
		DOWN,
		LEFT,
		RIGHT,
		CW,
		CCW
	}ROTATION_DIRECTION;
	//旋转立放体
	void RotationCube(CUBE_STRUCT &cube,ROTATION_DIRECTION dir);
	//搜索立方体的组合
	void SearchCube(LPCUBE_UNION cube,int index,int total=4);
	//比较立方体
	bool CompareCube(LPCUBE_UNION cube,int total);

	extern int Successfully,SearchCount;
/********* cube.h end***************/
/********* cube.cpp start****************/
	int Successfully=0,SearchCount=0;
	void RotationCube(CUBE_STRUCT &cube,ROTATION_DIRECTION dir /* 旋转方向*/)
	{
		char tmp;
		switch (dir)
		{
		case UP://将立方体沿x轴向上旋转（左右面固定）
			tmp = cube.bottom;
			cube.bottom	= cube.back;
			cube.back	= cube.top;
			cube.top	= cube.front;
			cube.front	= tmp;
			break;
		case DOWN://将立方体沿x轴向下旋转（左右面固定）
			tmp = cube.bottom;
			cube.bottom	= cube.front;
			cube.front	= cube.top;
			cube.top	= cube.back;
			cube.back	= tmp;
			break;
		case LEFT://将立方体沿y轴向下旋转（上下面固定）
			tmp = cube.front;
			cube.front	= cube.right;
			cube.right	= cube.back;
			cube.back	= cube.left;
			cube.left	= tmp;
			break;
		case RIGHT://将立方体沿y轴向下旋转（上下面固定）
			tmp = cube.front;
			cube.front	= cube.left;
			cube.left	= cube.back;
			cube.back	= cube.right;
			cube.right	= tmp;
			break;
		case CW://将立方体沿z轴顺时针旋转（前后面固定）
			tmp = cube.bottom;
			cube.bottom	= cube.right;
			cube.right	= cube.top;
			cube.top	= cube.left;
			cube.left	= tmp;
			break;
		case CCW://将立方体沿z轴逆时针旋转（前后面固定）
			tmp = cube.bottom;
			cube.bottom	= cube.left;
			cube.left	= cube.top;
			cube.top	= cube.right;
			cube.right	= tmp;
			break;
		}
	}
	void SearchCube(LPCUBE_UNION cube,int index/* 当前立方体索引*/,int total/* 立方体的数量*/)
	{
		//以立方体的每个轴面为Y轴，然后绕Y轴旋转一周（四次），对比每次旋转后的颜色。
		//因为立方体共有三个轴，加上每个轴可以上下颠倒，所以一共可以旋转 6*4=24次。
		for (int i=0;i<6;i++)
		{
			if (i<=3)
			{
				//向上旋转立方体总共旋转四次
				RotationCube(cube[index].cube,UP);
			}
			else if (i==4)
			{
				//顺时针旋转立方体一次
				RotationCube(cube[index].cube,CW);
			}
			else
			{
				//顺时针旋转立方体两次
				RotationCube(cube[index].cube,CW);
				RotationCube(cube[index].cube,CW);
			}

			//如果这是第一个立方体，则不用进行左右旋转，从第二个立方体开始在进行左右旋转。
			if (index==0 && total >1)
			{
				SearchCube(cube,index+1,total);
				continue;
			}

			for (int ii=0;ii<4 ;ii++)
			{
				RotationCube(cube[index].cube,LEFT);
				//如果这是最后一个立方体那么在此对比所有立方体的值。
				if (index+1 == total)
				{
					SearchCount++;
					if (CompareCube(cube,total))
					{
						Successfully++;
					}
				}
				else
				{
					//不是最后一个立方体，旋转下一个立方体
					SearchCube(cube,index+1,total);
				}
			}
		}
		RotationCube(cube[index].cube,CW);
	}
	
	bool CompareCube(LPCUBE_UNION cube,int total/* 立方体的数量*/)
	{
		//分别对比“柱”的四个立面，是否颜色一样
		char color;
		for (int i=0;i<4;i++)
		{
			color = cube[0].color[i];
			for (int ii=1;ii<total;ii++)
			{
				if (color !=cube[ii].color[i])
					return false;
			}
		}
		return true;
	}
/********* cube.cpp end****************/


#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include "cube.h"

using namespace std;

int main(int argv,char* argc)
{

	//初始化立面
	CUBE_UNION cube[4] ={
		{'R','B','G','Y','B','Y',0},
		{'R','G','G','Y','B','B',0},
		{'Y','B','R','G','Y','R',0},
		{'Y','G','B','R','R','R',0}
	};
	char key;

	SearchCube(cube,0);
	cout << "Search Count:"<<SearchCount << " Successfully:" << Successfully;
	cin >> key;
	return 0;
}

[Michael_g]

一共有82944种组合，但没有符合条件的组合方式。

[kbest]

啊啊啊，想着头大

[Michael_g]

不好意思看错了，我以为要每个面颜色一样呢，改一下CompareCube 函数代码就行了

共有 82944种组合，有两程符合要求。你可以把代码修改一下，就可以打印出这些组合了。

	bool CompareCube(LPCUBE_UNION cube,int total/* 立方体的数量*/)
	{
		//分别对比“柱”的四个立面，是否含有全部颜色样
		char color;
		for (int i=0;i<4;i++)
		{
			color=0;
			for (int ii=0;ii<total;ii++)
			{
				switch(cube[ii].color[i])
				{
				case 'Y':
					color|=1;
					break;
				case 'R':
					color|=2;
					break;
				case 'G':
					color|=4;
					break;
				case 'B':
					color|=8;
					break;
				}
			}
			if (color!=0xF) return false;
		}
		return true;
	}

[Michael_g]

我上面的代码是不包括当立柱总体（所有立方体一起旋转）的结果，如果算上总体旋转的结果那就是8个了，但这个结果在实际物体上是没有意义的，因为整体旋转不会影响四个立放体的排列方式，它只在数学排列上有意义。
我看了上面一些贴子，这个题是不能用数字的全排列来解决的，因为立方体的面与面的相对位置是不会改变的，如果是数字全排列那么六个面的排法应该有6*5*4*3*2*1 =720 和，显然不能是这样。
当我们从物体实际角度出发来看，一个立方体有六个面，两两相对，（当然面与面的相对位置是永远不会改变的^_^）如果每个面当一次“底面”，那么就有六种组合。任意一个面当“底面”时，我们可以水平旋转这个立方体，让每个“立面”当一次“前面”（“立面”有四个），则一共有 6*4种组合。按照这个思路我想大家都可以写出代码来，有时我们想问题要看清它的本质，这样就会比较好的解决问题 。

[枫叶红123]

想想看~~~

[Wesley]

上班前自己乱想的，大家都是从六面体着手，不知道从颜色着手呢
为每个立方体建立4个一维数组，R[6]，B[6],Y[6],G[6],6个元素分别代表立方体的6个面。以0.1代表，在所在面上是否有本色。
只是一个想法，没时间具体来进行计算，请各位大牛指教

[merry_2]

再仔细想想

[renyaowu12]

这个貌似很复杂的样子诶！

[AJ_Styles]

研究一下看看