二分插入排序的复杂度，谁给推导一下

[starcat]

时间复杂度：T(n)=O(n^2)
空间复杂度：S(n)=O(n)

template<class T>
void Binary_InsertionSort(T a[], int n)
{
	int i, j, s, m, k;
	T x;
	for(i = 1; i < n; i++)
	{
		x = a[i];
		s = 0;
		j = i - 1;
		while(s <= j)
		{
			m = (s + j) / 2;
			if(x < a[m]) j = m - 1;
			else s = m + 1;
		}
		for(k = i - 1; k >= s; k--)
			a[k+1] = a[k];
		a[s] = x;
	}
}

[lnuyasha_hrb]

时间复杂度为内层循环数*外层循环数
外层循环为n-1
内层循环为while(s <= j)与for(k = i - 1; k >= s; k--)的最大值

而while(s <= j)和for(k = i - 1; k >= s; k--)的时间复杂度最大不会超过n-1

所以 (n-1)*(n-1) 时间复杂度为 n*n

空间复杂度 肯定为n（外层循环了n-1次）

[selooloo]

template<class T>
void Binary_InsertionSort(T a[], int n)
{
    int i, j, s, m, k;
    T x;
    for(i = 1; i < n; i++)//这里循环n-1次
    {
        x = a[i];
        s = 0;
        j = i - 1;
        while(s <= j)//这里循环i次
        {
            m = (s + j) / 2;
            if(x < a[m]) j = m - 1;
            else s = m + 1;
        }
        for(k = i - 1; k >= s; k--)//这里也循环i次
            a[k+1] = a[k];
        a[s] = x;
    }
}

如果只有while(s <= j)它的循环次数为 n-1+n-2+n-3,...,3+2+1（共n-1个）
加上for(k = i - 1; k >= s; k--)//
循环次数就是
n-1+n-2+n-3,...,3+2+1+n-1+n-2+n-3,...,3+2+1=n+n+n...+n（共n-1个）
结果就是n*(n-1) 也就是n*n

[patricxuqi]

空间上只借用了一个T x作为temp。复杂度为O（1）。