huffman编码问题

[mk30915438]

假设用于通信的电文由字符{a,b,c,d,e,f,g,h}构成,概率分别为{0.07,0.19,0.02,0.06,0.32,0.03,0.21,0.10}
1)为这八个字母设计HUFFMAN编码
2)若用三位二进制数(0-7)对这8个字母进行等长编码
则HUFFMAN编码的平均码长是等长编码的百分之几?
它使用的电文总长平均压缩多少?



由于是刚开始学HUFFMAN编码,上课的时候听的懂,可是解题步骤多
不知道详细的解题过程,所以请个位耐心点,多写一点,详尽一点
第一题一定,,第2题就看情况吧,,,不要发给我其他的教程啊,,,,

[michael122]

1. huffman的原理懂吧？ 每次拿概率最小的2个节点，构造新的节点，新节点的概率是2个节点的概率和，把新节点作为父节点，2个原始的作为子节点。 然后继续拿最小的2个。。。这样反复做，最后只剩下一个节点（根节点），同时也构造出一颗二叉树来。从根节点出发走到每个叶子节点，每一步往左就是一个0，往右就是一个1，这样走到一个叶子的时候同时也根据路径构造出一个01序列，这个序列就是该叶子的huffman编码
按你的例子，huffman编码如下：
a 0010
b 10
c 00000
d 0001
e 01
f 00001
g 11
h 0011

这个树lz自己画吧，应该很简单

2.huffman的平均码长：
4*0.07+2*0.19+5*0.02+4*0.06+2*0.32+5*0.03+2*0.21+4*0.10=2.61
你可以看到比定长的3要短一些 （87%）
本来用ascii码的话一个字符需要一个字节（8bit），现在平均一个字符2.61bit
压缩比 8:2.61=3左右

计算是否正确没检查，lz自己算一遍吧

[toplinq]

(1)哈夫曼编码

根据上图可得编码表：
　　　a:1001
　　　b:01
　　　c:10111
　　　d:1010
　　　e:11
　　　f:10110
　　　g:00
　　　h:1000

(2)用三位二进行数进行的等长编码平均长度为3，而根据哈夫曼树编码的平均码长为：
4*0.07+2*0.19+5*0.02+4*0.06+2*0.32+5*0.03+2*0.21+4*0.10=2.61
2.61/3=0.87=87%
其平均码长是等长码的87%。
所以平均压缩率为13%。

[liuxiaobing2008]

楼上都正解

[ImJaden]

呵呵，楼上的很太厉害了。解释得太详细了

[budweiser]

2 楼的太专业了。。。

[qingyun27sc]

[Quote=引用 5 楼 budtang 的回复:]

2 楼的太专业了。。。
[/Quote]

那个图是咋弄的呀

[luckystarxiaowu]

为什么两楼与三楼得出的a的编码是不一样的啊
哪个是正确的啊？

[budweiser]

插入图片是 怎么弄的， 上面提示，只能通过网址来链接图片。。。。 有没有办法本地上传图片