大虾们请详细的讲解下AES对称加密算法原理中的有限域GF（28）的加法和乘法

[yaphet007]

如题目，在AES算法中，很难理解 有限域GF(28)的加法和乘法。
请大虾们详细的安步骤讲解，越细越好。感谢了！

[yunfeng7854]

GF(28)是GF(2)在一个不可约多项式f(x)下的扩域，加法和乘法运算是mod(2,f(x))下的运算。
f(x)好像是x^7+x^4+^x^3+x+1

[向立天]

这个28是2的8次方吧
呵呵
如果你对伽罗华域的理解上不去
那给你讲解也是没有意义的啊
不过我试试吧
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伽罗华域GF(2m)就是有m个本原元素，并且加、减、乘、除法等四则运算在域内封闭。
下面首先给出伽罗华域中两个基本的概念：
(1) 不可约多项式：GF(2)上的m次多项式p(x)若不能被GF(2)上任意次数小于m大于0的多项式整除，则称p(x)在GF(2)上是不可约的。
(2) 本原多项式：m次不可约多项式p(x)若满足能被p(x)整除的xn+1的最小正整数n为n=2m-1，则称p(x)为本原多项式。
GF(28)表示域中有256个元素，除0，1之外的254个元素由本原多项式p(x)生成。而GF(28)域中的本原多项式为1+x2+x3+x4+x8。
下面以构造GF(23)为例子说明域的构造。
多项式p(x)=1+x+x3是GF(23)上的一个本原多项式。设p(x)=1+x+x3=0，即x3=1+x，用这个关系式可以构造GF(23)。
例如：


表4-4给出了GF(23)中元素的三种表示法
表4-4由p(x)=1+x+x3生成GF(23)的元素的三种表示法
幂表示 多项式表示 向量表示
0 0 000
1 1 100
x x 010
x2 x2 001
x3 1+x 110
x4 x+x2 011
x5 1+x+x2 111
x6 1+x2 101
这样一来就建立了GF(23)域中的元素与3位二进制数之间的一一对应关系。用同样的方法可建立GF(28)域中的256个元素与8位二进制数之间的一一对应关系。在纠错编码运算过程中，加、减、乘和除的运算是在伽罗华域中进行。幂表示对乘法运算比较方便，多项式表示对加法运算比较方便。现仍以GF(23)域中运算为例。将元素xi和xj相乘，只要简单的把它们的指数相加并且使用关系式x7=1。如， 。用xi去除xj，只需简单的将xj和xi的乘法逆元x7-i相乘即可。例如， 。将xi和xj相加，采用表中的多项式表达式或向量表达式，采用位的异或。例如， 。这些运算的结果仍然在GF(23)域中。