关于搬山游戏的算法题

leavemaple 2010-06-16 04:02:47
题目：设有n座山，计算机与人作为比赛的双方，双方轮流搬山。规定每次搬山的数目不能超过k座，谁搬最后一座谁输，每次允许搬山的最大数目(k)。谁都可以先开始搬，双方轮流搬山直到最后一座山搬完为止。

这是题目，设计一个程序不难，简单点，我们假设总数n=100，k=10。

下边是难题，如何设一个计算机的搬山算法，不论在谁先开始搬的情况下，都是计算机获胜？

欢迎大家讨论啊。
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绿色夹克衫 2010-06-18
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这个不可能，如果mod 11 = 0的话，只要对方不犯错，先手肯定会输的。
不过可以把规则弄复杂一些，是人都会犯错误的。

[Quote=引用 19 楼 leavemaple 的回复:]
大家还有没有更好的意见，最好附上实现代码。暂时不结贴，大家踊跃讨论讨论，可以扩展思维的，呵呵。
我在12楼不是已经给出答案了吗？
把文字描述翻译成代码不会吗？

当k=10 就是mod 11了吧。 我知道这个规律，我意思是说不管怎么样，能不能总让一方赢呢？就算 mod 11=0的情况出现……
[/Quote]
jimh 2010-06-18
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不可能100％赢的，胜率看m，先手的胜率为m/(m+1)，后手的胜率为1/(m+1)，m一般要大于1，所以，m越大，先手的胜率就越大，但不管如何，先手的胜率都大于50％。
leavemaple 2010-06-18
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[Quote=引用 20 楼 leavemaple 的回复:]
引用 18 楼 litaoye 的回复:
这个用笔就可以算，100和10的话，只要求mod 11就好，mod 11 = 0的话，先手负，否则先手胜。
100 % 11 = 1，所以先拿的赢，先拿1个，之后无论对手拿多少个(设为k个)，你就拿11 - k个，最后就赢了。
这个属于最简单的nim问题，还有许多复杂的变化，比如只可以拿2的幂......


引用 14 楼 leavemapl……
[/Quote]

是啊，当时我就想了， 如果 k=10的时候 如果 mod 11 = 0 ，那就必输无疑了。哎，看来又是个无解了哦。
leavemaple 2010-06-18
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哎，早就料到是这个结局了，那天想了一晚上，都感觉不可能100%，结贴吧。
aimeast 2010-06-17
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[Quote=引用 16 楼 leavemaple 的回复:]

大家还有没有更好的意见，最好附上实现代码。暂时不结贴，大家踊跃讨论讨论，可以扩展思维的，呵呵。
[/Quote]我在12楼不是已经给出答案了吗？
把文字描述翻译成代码不会吗？
leavemaple 2010-06-17
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[Quote=引用 18 楼 litaoye 的回复:]
这个用笔就可以算，100和10的话，只要求mod 11就好，mod 11 = 0的话，先手负，否则先手胜。
100 % 11 = 1，所以先拿的赢，先拿1个，之后无论对手拿多少个(设为k个)，你就拿11 - k个，最后就赢了。
这个属于最简单的nim问题，还有许多复杂的变化，比如只可以拿2的幂......


引用 14 楼 leavemaple 的回复:

引用 11 楼 leav……
[/Quote]

不好意思，LS引错了，应该引18楼的。。。
leavemaple 2010-06-17
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[Quote=引用 17 楼 aimeast 的回复:]
引用 16 楼 leavemaple 的回复:

大家还有没有更好的意见，最好附上实现代码。暂时不结贴，大家踊跃讨论讨论，可以扩展思维的，呵呵。
我在12楼不是已经给出答案了吗？
把文字描述翻译成代码不会吗？
[/Quote]
当k=10 就是mod 11了吧。 我知道这个规律，我意思是说不管怎么样，能不能总让一方赢呢？就算 mod 11=0的情况出现了？ 是不是无解了？
绿色夹克衫 2010-06-17
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这个用笔就可以算，100和10的话，只要求mod 11就好，mod 11 = 0的话，先手负，否则先手胜。
100 % 11 = 1，所以先拿的赢，先拿1个，之后无论对手拿多少个(设为k个)，你就拿11 - k个，最后就赢了。
这个属于最简单的nim问题，还有许多复杂的变化，比如只可以拿2的幂......

[Quote=引用 14 楼 leavemaple 的回复:]

引用 11 楼 leavemaple 的回复:
引用 9 楼 leavemaple 的回复:
其实如果把数字设置大 n=100 k=99的话

必定先搬的赢

我们假设k < n/2 -1 不考虑上边特殊情况

会不会有算法让计算机必胜呢

如果正常情况下 计算的搬山数量应该是 (剩余的山-1)/(k+1) 如果结果为0 就搬1个。

但是这种情况不能保证计算机必胜。
……
[/Quote]
leavemaple 2010-06-16
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大家还有没有更好的意见，最好附上实现代码。暂时不结贴，大家踊跃讨论讨论，可以扩展思维的，呵呵。
jimeixuehua 2010-06-16
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[Quote=引用 7 楼 zbc496218 的回复:]
每天回帖即可获得10分可用分
[/Quote]
对
amoeet 2010-06-16
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按公式计算？这样就不叫游戏了，只是一个演算器~~

应该能写出公式吧~~类似的规律什么的
jsonzbc 2010-06-16
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xiaod1986 2010-06-16
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过来学习！！
wuyq11 2010-06-16
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就是循环操作，n每次减k,当n<10时谁操作时谁获胜
spmzfz 2010-06-16
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但这样一样来就不是 要求都是计算机获胜 的了。
spmzfz 2010-06-16
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[Quote=引用 2 楼 caozhy 的回复:]

下边是难题，如何设一个计算机的搬山算法，不论在谁先开始搬的情况下，都是计算机获胜？

那计算机和计算机对垒呢？那人按照程序慢慢演算代替电脑呢？
[/Quote]

嗯，呵呵，那应该是先“搬”的那个“计算机/人”要获胜。
threenewbee 2010-06-16
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下边是难题，如何设一个计算机的搬山算法，不论在谁先开始搬的情况下，都是计算机获胜？

那计算机和计算机对垒呢？那人按照程序慢慢演算代替电脑呢？
changjin642 2010-06-16
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占个沙发先。
leavemaple 2010-06-16
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[Quote=引用 11 楼 leavemaple 的回复:]
引用 9 楼 leavemaple 的回复:
其实如果把数字设置大 n=100 k=99的话

必定先搬的赢

我们假设k < n/2 -1 不考虑上边特殊情况

会不会有算法让计算机必胜呢

如果正常情况下 计算的搬山数量应该是 (剩余的山-1)/(k+1) 如果结果为0 就搬1个。

但是这种情况不能保证计算机必胜。

什么扑克牌。。。
[/Quote]

这个可以推算出来我上面的公式吧？我是说不管谁先开始，都让计算机获胜，可以吗？100个东西，一次最多10个。能写个算法，永远让计算获胜么？
z5503317 2010-06-16
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