分享几个有趣的题目 散分

[fanster28_]

近一个月常来csdn，这个月下来收获还是不少，以后可能来的机会没这么多了，csdn上长期有帮别人
解答的问题的大牛在，比如litaoye michael122 superdullwolf FancyMouse 等等等
由于我来的时间不多，所以还有n多的牛牛们的名字也不晓得，就没有列了，在此让我们对这些牛牛们拍手致敬 ~~~

^_^

最近没有多少新题目，为数不多的新题目又太难或者太简单，给大家分享几个需要一点思考却也不算复杂的题目，来对一个月在csdn的收获画上一个标点符号。。。

题目一：
用n个1和m个0组成字符串，要求任意的前k个字符中，1的个数不能少于0的个数。
问满足要求的字符串数目。（结果取除以20100403的余数）

输入数据是一行，包括2个数字n和m (1<=m<=n<=1000000)

比如如输入
2 2
1000000 999999

输出
2
12235810

题目二：
定义“幸运号码”是十进制表示中只包含数字6和8的那些号码，比如68，666，888
定义“近似幸运号码”是能被任意一个幸运号码整除的那些号码，比如6，8，12，16
现在问对闭区间[a, b]，“近似幸运号码”的个数

输入数据是一行，包括2个数字a和b
1<=a<=b<=10000000000

输出“近似幸运号码”的个数

比如输入：
1 10
1234 4321

输出
2
809

题目三：
通过掷色子来确定4个2位数, 将色子掷8次, 每次掷完之后必须马上决定这个数字成为哪个数字的哪一位(例如第2个数的个位),
然后才能掷下一个数字. 最后的4个数字数字的和即为一次游戏的得分, 但是如果该数字>170的话则得分为零.

实现你能给出的最优策略,并使用该策略玩上10000次,看看你的得分是多少.

[笺香]

学习了～

[FancyMouse]

> Test(100000,99999); 开赛前运行, 到我看完比赛还没计算出结果. 希望大牛们能指点下在下.
就是推广的catalan数。取模的数是质数所以阶乘+extgcd完事。直接枚举的话几亿年估计都算不出。

[michael122]

[Quote=引用 5 楼 litaoye 的回复:]

第一题：可以转化为出栈入栈的问题，学着推catalan数的方法推算了一个，不知道对否，c(m+n,m) - c(m+n,m-1)
[/Quote]

正确



类似问题：
有2n个人排成一行进入剧场。入场费5元。其中只有n个人有一张5元钞票，另外n人只有10元钞票，剧院无其它钞票，问有多少中方法使得只要有10元的人买票，售票处就有5元的钞票找零？(将持5元者到达视作将5元入栈，持10元者到达视作使栈中某5元出栈)

这是lz题目的特殊情况，n=m，推导跟这个一样
参考：http://blog.chinaunix.net/u3/94732/showart_2074106.html

[michael122]

第二题把小于10000000000的所有幸运数都列出来，不多，一共2046个
然后用类似于筛选素数的办法应该就可以了，或者用容斥原理也可以做

不知道时间上会不会是问题
实际上需要的幸运数没有那么多，比方说66，88这些都不需要了
如果用筛素数的办法的话，内存放不下这么大的数组，需要把数组拆开成几个来做

[lin49940]

这里牛人果然特别多啊, 受教了~

[fanster28_]

嗯，第一题，这个结果对了，大家可以自己先思考一下如何证明，然后思考得到此结果后如何实现（其实原题本来也要通过这两步分析才能得到解）
[Quote=引用 5 楼 litaoye 的回复:]

第一题：可以转化为出栈入栈的问题，学着推catalan数的方法推算了一个，不知道对否，c(m+n,m) - c(m+n,m-1)
[/Quote]

[lele140]

高手云集啊。MARK...

[超级大笨狼]

这两天没看球，也昏天黑地的，早晨居然睡到了9点20，到公司是10点52分。

[绿色夹克衫]

这两天看球看得昏天黑地。第二题用容斥算了一个，效率很低，应该不算好方法，再想想。
其实我进来主要是看看FancyMouse牛的，哈哈。

[绿色夹克衫]

其实说的是同一回事儿，呵呵，不继续说下去了。问一下第3题，我说的思路靠谱么？

[Quote=引用 34 楼 fanster28_ 的回复:]
p比较小m＋n很大计算阶乘没必要这样了算了
fac[p]^((m+n)/p)*fac[(m+n)%p]就可以了嘛
n!分解一个素数一个素因子p是lgp(n) 全部分解出来还是lg(n)么，没细想过
还有最后得到因子求幂综合起来
[/Quote]

[fanster28_]

其实放在哪里没有关系，无非放在十位还是个位上

[绿色夹克衫]

球赛之前又想了一下第3题，感觉上面说的这个方法太凭感觉了，应该先确定一下，总共可以定的策略为64种，先把这64种策略的平均期望求一下，然后根据每一次的结果，不断调整策略，利用决策树多搜索几层，才能比较准确，否则完全凭感觉来选，确实不太理智，也不符合科学发展的国策。

[aleyn]

#include <iostream>
const int MY_LONG_LIMIT = 20100403;
int sum;

void Test(long n, long m)  
{
    if(n <=1 && m <= 1){
        //结束条件 
    }else if(n > m){
        for(long i=0; i < m; ++i){
            Test(n-1, m-i);
        }
    }else if(n == m){
        for(long i=1; i < m; ++i){//i从1开始 
            Test(n-1, m-i);
        }
    }
    if(sum == MY_LONG_LIMIT){   
        sum = 0;
    }else{
        ++sum;
    }
}

int main()
{
    sum = 0;
    Test(2,2);//对输入不做检查了, 如要写Test(2,3)这样的, 本人不管 
    std::cout << sum << std::endl;

    sum = 0;
    //Test(20,19);
    Test(100000,99999);  //一个半小时的数据还没跑完
    std::cout << sum << std::endl;
    
    system("pause");
    return 1;
}

[fanster28_]

因为20100403是素数，求逆元也就对数级的，怎么都无所谓了。

预先求出幸运数字，排序，再去除66 88这样的，剩下1000个左右
给定a，b 可以二分把不大于b的幸运数字ln[n]的n找出来
int f(int n,int val) {
int ans=b-a;
for i = 0 to n-1
int g=lcm(ln[i])
if(g<=b) ans-=f(i,g)
ret ans
}
注意一下数的取值范围，还有就是求lcm是可能乘爆int64就可以了
[Quote=引用 29 楼 litaoye 的回复:]
第一个问题，我肯定会用拆分的方法，也许不一定要完全拆分为质数，可以靠一个数组做约分，拆分为……
[/Quote]

[xinzaiyiqi]

学习中……

[绿色夹克衫]

其实我的意思是，欧几里得扩展是对数级，但阶乘取Mod还是要算的，所以是O(m+n)，如果Mod的这个数p比较小，即使n,m非常大，仍然可以在O(p)+log(n)的时间求解。

第二题的方法还是比较暴力，我是先把小于10^9的所有幸运数字都求出来，先筛选一遍66,88这类的，然后直接把所有小于10^9的lcm也求出来（可以用类似优先队列的方法），之后再算，如果只算一组的话，我这个方法无疑很浪费，如果同时算多组的话，还比较划算。

[Quote=引用 31 楼 fanster28_ 的回复:]

因为20100403是素数，求逆元也就对数级的，怎么都无所谓了。

预先求出幸运数字，排序，再去除66 88这样的，剩下1000个左右
给定a，b 可以二分把不大于b的幸运数字ln[n]的n找出来
int f(int n,int val) {
int ans=b-a;
for i = 0 to n-1
int g=lcm(ln[i])
……
[/Quote]

[绿色夹克衫]

看完球了，今天这两场押宝全赔了，不过我宁愿丢200分，也希望英美国出现。虽然我不太喜欢这两个国家的外交政策，但不影响喜爱他们的球员。

又想了一下这几个问题，第二题除了容斥，似乎没有太好的方法，预处理时间稍微长一些，之后每处理一个数需要枚举一下所有的容斥集合，不过也就是10^4量级的，还可以了。

第一个问题，我肯定会用拆分的方法，也许不一定要完全拆分为质数，可以靠一个数组做约分，拆分为质数的话，就是n*log(n)了。如果20100403变的小一些的话，比如10007，那么用逆元的方法会让效率提高很多，不过也很有可能根本不用算，结果就是0。

第三个问题，如果是我想策略，就是开始尽量选择小一些的，前3个的和尽量不超过104，最后1次，第一个数>3就当做十位，否则当做个位，不知道算不算是个凑合的策略，感觉应该比较弱。

[fanster28_]

p比较小m＋n很大计算阶乘没必要这样了算了
fac[p]^((m+n)/p)*fac[(m+n)%p]就可以了嘛
n!分解一个素数一个素因子p是lgp(n) 全部分解出来还是lg(n)么，没细想过
还有最后得到因子求幂综合起来

[wuzhanhui]

[Quote=引用 37 楼 inflexible_lin 的回复:]
C/C++ code
#include <iostream>
const int MY_LONG_LIMIT = 20100403;
int sum;

void Test(long n, long m)
{
if(n <=1 && m <= 1){
//结束条件
}else if(n > m){
for(l……
[/Quote]
这个不错

[liqi4960710]

好多牛人啊！！！————围观