无和集问题

纯净水o 2010-06-21 03:22:56

问题描述:设S是正整数集合。S是一个无和集，当且仅当x,y∈S，蕴含x+y!∈(不蕴含)s.
对于任意正整数k,如果可将{1,2,...k}划分为n个无和子集s1,s2...sn,称正整数k是n可分的.记f(n)=max{k|k是n可分的}试设计一个算法,对人一个定的n计算f(n)的值

数据输入：正整数n
结果输出:将计算的F(n)的值以及{1,2...f(n)}的一个n划分输出到文件output.txt.文件的第一行是f(n)的值，接下来的n行,每一行是一个无和子集Si.

输入文件示例:
2
输出文件示例
8
1 2 4 8
3 5 6 7

这个题我并不是很理解，
比如说
输入2

那么输出文件
2

1
2
这个成立么？
或者
3

1 2
3
这个成立么？

或者
6
1 3 6
2 4 5这个呢？

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virus1992 2012-05-13

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[Quote=引用 17 楼的回复:]

能想到的方法就是回溯搜索，
也是维护n个数组，
对每个当前要加入的数，可以求得可放入的数组的集合，作为该数的回溯状态集合。

如果到某个数不能放入了，
比较并更新历史积累的最大数，然后回溯。

再就是对可回溯的状态的表示，
或许可以用“最小表示法”，避免对重复的搜索状态。
[/Quote]

求可放入的集合用什么方法？
枚举好累的说，有更优的方法么。

showjim 2010-06-25

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明天把“失败链”加入到程序中，效果应该会好一些，下星期再说

showjim 2010-06-25

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[Quote=引用 27 楼 michael122 的回复:]
程序一边在跑，一边在贴结果吧。。
跑了多久啊？
[/Quote]
现在f(4)用十几秒，f(5)跑了两三小时了

showjim 2010-06-25

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搜索+减枝+猜测，程序的减枝还没写完，下个星期看看效果

michael122 2010-06-25

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程序一边在跑，一边在贴结果吧。。
跑了多久啊？

fire_woods 2010-06-25

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楼上是遍历出来的吗?
好强大.

michael122 2010-06-25

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ls说说用什么方法做的？

showjim 2010-06-25

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showjim 2010-06-25

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[Quote=引用 22 楼 sbwwkmyd 的回复:]
f(5)=189 瞎猜的
[/Quote]
猜错了

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showjim 2010-06-23

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f(5)=189 瞎猜的

fire_woods 2010-06-23

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如果没有办法构造的话,看来就是NP的了.

michael122 2010-06-23

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也就是说目前还没人能解决？
这是np问题吧

FancyMouse 2010-06-23

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这帖子一开就会被墙……真那啥……

>哈哈，这也太慢了点。。
dp么？
嗯。如果答案是m的话时间复杂度n*4^m，空间复杂度n*2^m。n=4的时候m的下界就有39，时间空间都挂。那篇论文里算n=4也就是上了若干剪枝而已。

LeonTown 2010-06-22

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能想到的方法就是回溯搜索，
也是维护n个数组，
对每个当前要加入的数，可以求得可放入的数组的集合，作为该数的回溯状态集合。

如果到某个数不能放入了，
比较并更新历史积累的最大数，然后回溯。

再就是对可回溯的状态的表示，
或许可以用“最小表示法”，避免对重复的搜索状态。

绿色夹克衫 2010-06-22

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哦，看来太难了，白想了半天，不是我这种水平可以搞的。

LeonTown 2010-06-22

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哦，
“无和集”可能是集合中元素的和不出现在该集合中，
然后还要“可n分”，分成n个“无和集”子集。

michael122 2010-06-22

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你看题呀。。。

问题描述:设S是正整数集合。S是一个无和集，当且仅当x,y∈S，蕴含x+y!∈(不蕴含)s.
对于任意正整数k,如果可将{1,2,...k}划分为n个无和子集s1,s2...sn,称正整数k是n可分的

[Quote=引用 12 楼 leontown 的回复:]

引用 11 楼 michael122 的回复:
就是说f(n)是可n分的集合{1,...,k}的最大的k
f(2)=8就是说可2分的集合最大就是{1,...,8},没有比8更大的了

非常感谢！

那什么是“可n分”呢？。。。
[/Quote]