一个数组的算法问题

2010-06-25 02:36:01 2k 阅读 AI 写同款 · GEO 优化AI 选题数据监测一键分发 ›

【算法】（遇到的问题）给定一个数组，找出不在数组中的最小的那个数字算法题：找出不在数组中的最小的那个数字所遇到的问题算法题找出不在数组中的最小的那个数字所遇到的问题一切的源头初次探索二次探索三次探索最终探索主要代码一切的源头一切都源于一个题目：给定一个数组，找出不在数组中的最小的那个数字这是原文链接。同学问我，说着篇文章的第5种算法，他实现了可是却得不到正确的结果，于是我去阅读了该文章，这篇文章的思路真的很巧妙，文章也写的很明白，然后我也去试着阅读详情

鉴于算法版人气不旺，把C++版的一个算法问题转过来，看看有没有好的解决办法
原帖地址：
http://topic.csdn.net/u/20100623/09/dd25166f-bac4-4b2d-98ab-71cab69f4241.html?54216

问题描述：一个长度为2n的（整型）数组元素为 a1 a2 ... an b1 b2 ... bn
要求：用O(1)的空间代价, 在O(n)时间内把数组变成 a1 b1 a2 b2 a3 b3 ... an bn

该贴中给出的方法很巧妙，但是还是没有满足O(1)空间的限制，或者是对数组的元素有限制才做到(相当于做hash之类的操作把原数组的数据给变换了)。如果数据不是整型的，而是任意的对象，就做不了了。

现在问：有没有一种方法，可以只通过移动元素，来达到时间O(n) 空间(1)的要求？

...全文

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michael122

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XDFWEF 2010-08-15

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还能标记不?试下!

xupeihuagudulei 2010-07-05

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郁闷，看不懂。

hslinux 2010-07-03

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[Quote=引用 42 楼 natalya13 的回复:]

Java code

public static void test(int[] arr, int size) {
int temp = arr[size / 2];
for (int i = size / 2; i != 1;) {
arr[i] = arr[(i + (i % 2) * (size - 1)) / 2];
……
[/Quote]

这个只能实现有序数组的置换，无需的就OVER了，显然不符合题意。

在路上20130607 2010-07-02

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不懂算法的过来看看····

ly88127959 2010-07-02

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友情帮顶~~~~！

pclizheng 2010-06-30

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XUEXUEXUEE

hello kity 2010-06-29

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不是为了接分是学习学习

高亮 2010-06-29

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    public static void test(int[] arr, int size) {

        int temp = arr[size / 2];

        for (int i = size / 2; i != 1;) {

            arr[i] = arr[(i + (i % 2) * (size - 1)) / 2];

            // 奇数加(数组长度-1)除以2 偶数直接除以2

            i = (i + (i % 2) * (size - 1)) / 2;

        }

        arr[1] = temp;

    }

run：
[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19]
[0, 10, 1, 11, 2, 12, 3, 13, 4, 14, 5, 15, 6, 16, 7, 17, 8, 18, 9, 19]
成功生成（总时间：0 秒）

时间复杂度为O(N),空间复杂度为O(2)

如果变量i用参数size代替使用。原size参数用arr.length代替，可以满足空间复杂度为O(1)

也就是说，变量i用参数size代替，就能实现空间复杂度为O(1)，参数size的值再用数组对你算。java可以，C++不行。

其实实现过程简单，就是把一个要移动的位置保存好(空间复杂度O(1))，然后就开始循环移动数组中的元素，移动完再把保存的元素放的合适的位置，正好完成。

cherryway 2010-06-28

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我觉得这个算法的关键是如何把移动的标签同步问题解决。只要这个问题解决了，算法就简单了啦！

FancyMouse 2010-06-27

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乃说的是他的还是偶的？偶那个的话2是mod 2n-1的原根这个条件已经隐含了2n-1一定是质数幂次的条件了。2是原根这个条件只能拉掉一个固定比例的质数，最终的密度还是要比3^k-1大很多

michael122 2010-06-27

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恩，这个结论应该是对的
有没有好的办法找n，使得2是2n-1的原根？

FancyMouse 2010-06-27

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33L回帖写错了，是2n-1是质数。之前说的是对的，2是mod 2n-1原根的情况。

今天白天一大堆事结果33L和34L把n和2n-1混淆起来了。那两个回帖别去看。俺想说的就是2n-1如果是质数而且2是mod 2n-1原根那就一个置换。如果m=2n-1是质数>1幂次的话那(Z/mZ)*并不是{1,2,...,m-1}，所以还需要考虑{p,2p,...}这个半群，等等。一般的，如果m是个合数的话那对于m的每一个因子d，{d,2d,...}都是要兜一遍的。

michael122 2010-06-27

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n为素数好像也不行，用程序试了一下

[Quote=引用 33 楼 fancymouse 的回复:]

>2是2n-1的原根不能保证一个轮换就搞定吧？
这个当n是质数的时候能保证。那样的话题意所需的置换就(1 2 4 8 ...)这一个

不过p^k的时候p的确是问题……俺一直在(Z/nZ)*上思考了，当n是合数的时候会漏掉一些下标。但是那个也好做。(p 2p...)这个用2p生成。(p^2 2p^2 ...)这个用2p^2生成。所以依然不是什么难事。
[/Quote]

jdtxse 2010-06-27

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刚才留意的好多人，都好面熟。

liutengfeigo 2010-06-27

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学习了~

FancyMouse 2010-06-27

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挖还要研究合数的情况……n要是偶数的话那就大麻烦了。不想了周末购物去。

FancyMouse 2010-06-27

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>2是2n-1的原根不能保证一个轮换就搞定吧？
这个当n是质数的时候能保证。那样的话题意所需的置换就(1 2 4 8 ...)这一个

不过p^k的时候p的确是问题……俺一直在(Z/nZ)*上思考了，当n是合数的时候会漏掉一些下标。但是那个也好做。(p 2p...)这个用2p生成。(p^2 2p^2 ...)这个用2p^2生成。所以依然不是什么难事。

michael122 2010-06-27

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2是2n-1的原根不能保证一个轮换就搞定吧？
那篇论文就是找了p=3，2是p^2的原根，应该是你说的特殊情况
确实有一些n是可以一个轮换就做完了，但是这个n应该不好找
你说的2n-1=p^k时
（1 2 4 ... )是不够的
必须还有
(p 2p ...) 等等
因为 2 不能生成p
接下去的做法其实就是论文的做法了

michael122 2010-06-26

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还必须要2n-1是素数才可以吧？

FancyMouse 2010-06-26

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特殊情况其实一点意义都没有。如果2是mod 2n-1的原根的话那就按照1,2,4,...的顺序交换已经能达到效果了。满足原根条件的n要比2n=3^k-1的n要多得多。

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一个数组的算法问题

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