一个数组的算法问题

[michael122]

鉴于算法版人气不旺， 把C++版的一个算法问题转过来，看看有没有好的解决办法
原帖地址：
http://topic.csdn.net/u/20100623/09/dd25166f-bac4-4b2d-98ab-71cab69f4241.html?54216

问题描述：一个长度为2n的（整型）数组元素为 a1 a2 ... an b1 b2 ... bn
要求： 用O(1)的空间代价, 在O(n)时间内把数组变成 a1 b1 a2 b2 a3 b3 ... an bn

该贴中给出的方法很巧妙，但是还是没有满足O(1)空间的限制，或者是对数组的元素有限制才做到(相当于做hash之类的操作把原数组的数据给变换了)。如果数据不是整型的，而是任意的对象，就做不了了。

现在问： 有没有一种方法，可以只通过移动元素，来达到时间O(n) 空间(1)的要求？

[FancyMouse]

特殊情况其实一点意义都没有。如果2是mod 2n-1的原根的话那就按照1,2,4,...的顺序交换已经能达到效果了。满足原根条件的n要比2n=3^k-1的n要多得多。

[michael122]

还必须要2n-1是素数才可以吧？

[michael122]

2是2n-1的原根不能保证一个轮换就搞定吧？
那篇论文就是找了p=3，2是p^2的原根，应该是你说的特殊情况
确实有一些n是可以一个轮换就做完了，但是这个n应该不好找
你说的2n-1=p^k时
（1 2 4 ... )是不够的
必须还有
(p 2p ...) 等等
因为 2 不能生成p
接下去的做法其实就是论文的做法了

[FancyMouse]

>2是2n-1的原根不能保证一个轮换就搞定吧？
这个当n是质数的时候能保证。那样的话题意所需的置换就(1 2 4 8 ...)这一个

不过p^k的时候p的确是问题……俺一直在(Z/nZ)*上思考了，当n是合数的时候会漏掉一些下标。但是那个也好做。(p 2p...)这个用2p生成。(p^2 2p^2 ...)这个用2p^2生成。所以依然不是什么难事。

[FancyMouse]

挖还要研究合数的情况……n要是偶数的话那就大麻烦了。不想了周末购物去。

[liutengfeigo]

学习了~

[jdtxse]

刚才留意的好多人，都好面熟。

[michael122]

n为素数好像也不行，用程序试了一下

[Quote=引用 33 楼 fancymouse 的回复:]

>2是2n-1的原根不能保证一个轮换就搞定吧？
这个当n是质数的时候能保证。那样的话题意所需的置换就(1 2 4 8 ...)这一个

不过p^k的时候p的确是问题……俺一直在(Z/nZ)*上思考了，当n是合数的时候会漏掉一些下标。但是那个也好做。(p 2p...)这个用2p生成。(p^2 2p^2 ...)这个用2p^2生成。所以依然不是什么难事。
[/Quote]

[FancyMouse]

33L回帖写错了，是2n-1是质数。之前说的是对的，2是mod 2n-1原根的情况。

今天白天一大堆事结果33L和34L把n和2n-1混淆起来了。那两个回帖别去看。俺想说的就是2n-1如果是质数而且2是mod 2n-1原根那就一个置换。如果m=2n-1是质数>1幂次的话那(Z/mZ)*并不是{1,2,...,m-1}，所以还需要考虑{p,2p,...}这个半群，等等。一般的，如果m是个合数的话那对于m的每一个因子d，{d,2d,...}都是要兜一遍的。

[michael122]

恩，这个结论应该是对的
有没有好的办法找n，使得2是2n-1的原根？

[FancyMouse]

乃说的是他的还是偶的？偶那个的话2是mod 2n-1的原根这个条件已经隐含了2n-1一定是质数幂次的条件了。2是原根这个条件只能拉掉一个固定比例的质数，最终的密度还是要比3^k-1大很多

[cherryway]

我觉得这个算法的关键是如何把移动的标签同步问题解决。只要这个问题解决了，算法就简单了啦！

[高亮]

    public static void test(int[] arr, int size) {
        int temp = arr[size / 2];
        for (int i = size / 2; i != 1;) {
            arr[i] = arr[(i + (i % 2) * (size - 1)) / 2];
            // 奇数加(数组长度-1)除以2 偶数直接除以2
            i = (i + (i % 2) * (size - 1)) / 2;
        }
        arr[1] = temp;
    }

run：
[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19]
[0, 10, 1, 11, 2, 12, 3, 13, 4, 14, 5, 15, 6, 16, 7, 17, 8, 18, 9, 19]
成功生成（总时间：0 秒）


时间复杂度为O(N),空间复杂度为O(2)

如果变量i用参数size代替使用。原size参数用arr.length代替，可以满足空间复杂度为O(1)

也就是说，变量i用参数size代替，就能实现空间复杂度为O(1)，参数size的值再用数组对你算。java可以，C++不行。

其实实现过程简单，就是把一个要移动的位置保存好(空间复杂度O(1))，然后就开始循环移动数组中的元素，移动完再把保存的元素放的合适的位置，正好完成。

[hello kity]

不是为了接分是学习学习

[pclizheng]

XUEXUEXUEE

[ly88127959]

友情帮顶~~~~！

[在路上20130607]

不懂算法的过来看看····

[hslinux]

[Quote=引用 42 楼 natalya13 的回复:]

Java code


public static void test(int[] arr, int size) {
int temp = arr[size / 2];
for (int i = size / 2; i != 1;) {
arr[i] = arr[(i + (i % 2) * (size - 1)) / 2];
……
[/Quote]

这个只能实现有序数组的置换，无需的就OVER了，显然不符合题意。

[xupeihuagudulei]

郁闷，看不懂。

[XDFWEF]

还能标记不?试下!